Resolver as Funções

1 Determa em cada caso a função fx a x b cuja reta que é seu gráfico passa pelos pontos a 11 i 20 b 30 e 04 2 Escreva a função afim fx axb sabendo que a f1 5 e f3 7 b f1 7 e f2 1 3 Escreva a taxa de variação para cada uma das funções e depois conste se sua resposta está correta a fx 4x 5 b fx 3x 7 c fx 3 d fx 1x 2 4 Um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a fórmula matemática s 2t 3 em que s indica a posição do corpo em metros no instante t em segundos Construa o gráfico e s em função de t 5 O custo de um produto é calculado pela fórmula c 10 20q na qual c indica o custo em reais e q a quantidade produzida em unidades Construa o gráfico de c em função de q 6 UFG Um padeiro fabrica 300 pães por hora Considerando esse dado pedese a a fórmula que representa o número de pães fabricados p em função do tempo t b a quantidade de pães fabricados em 3 horas e 30 minutos 7 PUCRJ Uma encomenda para ser enviada pelo correio tem um custo de 10 leias para um peso P de até 1 Kgpara cada quilograma adicional ou fração de quilograma o custo aumenta 30 centavos A função que representa o custo de uma encomenda de peso P 1 kg é a C 10 3p b C 10 03 c C 10p 7 d C 9 3p e C 10 03p 1 8 UnicampSP Adaptado O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa denominada bandeirada e uma parcela que depende da distância percorrida Se a bandeirada custa R 344 e cada quilômetro rodado custa R 086 a Expresse o valor P a ser pago em função da distância x em quilômetros percorrida b Calcule o preço de uma corrida de 11 km c Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R 2150 pela corrida 9 O custo de fabricação de x unidades de um produto é C 100 2x Cada unidade é vendida pelo preço p R 300 Para haver um lucro igual a R 125000 devem ser vendidas k unidades Determine o valor de k 10 Um botânico mede o crescimento de uma planta em centímetros todos os dias Ligandose os pontos colocados por ele num gráfico resulta a figura seguinte Se for mantida sempre esta relação entre tempo e altura determine a altura que a planta terá no 30º dia 6 cm 11 Determine a lei de formação da função f cujo gráfico cartesiano é dado abaixo 12 Lista de Exercícios 19 Dados os gráficos das funções R e m ir escreva a função fx ax b correspondente 13 Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B O plano A cobra R 10000 de inscrição e R 5000 por consulta num certo período O plano B cobra R 18000 de inscrição e R 4000 por consulta no mesmo período O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consultas Determine a a equação da função correspondente a cada plano b em que condições é possível afirmar que o plano A é mais econômico o plano B é mais econômico os dois planos são equivalentes 14 FGVSP Num determinado país o gasto governamental com educação por aluno em escola pública foi de 3 000 dólares no ano de 1985 e de 3 600 dólares em 1993 Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta a obtenha a lei que descreve o gasto por aluno y em função do tempo x considerando x 0 para o ano de 1985 x 1 para o ano de 1986 x 2 para o ano de 1987 e assim por diante b em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 1985 15 UFES É um fato conhecido que qualquer que seja a substância a sua temperatura permanece constante durante a fusão No processo de aquecimento de uma certa substância sua temperatura T em C varia com o tempo em minutos de acordo com a seguinte lei Tt 20 5t se 0 t 30 170 se 30t 50 20 3t se 50 t e de 1 a Fi a Esboce o gráfico de T como função de t b Qual a temperatura da substância no início do processo isto é quando t 0 c Qual a temperatura da substância decorridas 3 horas do início do processo d Sabendose que houve fusão da substância em qual intervalo de tempo ela ocorreu 16 Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10 C foi aquecida até 30 C O gráfico representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência Calcule em quanto tempo após o início da experiência a temperatura da barra atingiu 0 C 17 A temperatura T na qual a água entra em ebulição varia com a elevação E acima do nível do mar Medindo a elevação em metros e a temperatura em graus Celsius temos a Em que elevação a temperatura de ebulição será de 995 C b Discuta o caso T 100 c Escreva a equação de E em função de T na forma geral da função quadrática 18 UfscarSP Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol teve sua trajetória descrita pela equação ht 2t² 8t t 0 em que t é o tempo medido em segundos e h é a altura em metros da bola no instante t Determine após o chute a o instante em que a bola retornará ao solo b a altura máxima atingida pela bola 19 Vunesp Suponha que um grilo ao saltar do solo tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo em segundos pela expressão ht 3t 3t² em que h é a altura atingida em metros a Em que instante o grilo retorna ao solo b Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo 20 UFRN Uma pedra é atirada para cima com velocidade inicial de 40 ms do alto de um edifício de 100 m de altura A altura h atingida pela pedra em relação ao solo em função do tempo t é dada pela expressão ht 5t² 40t 100 a Em que instante t a pedra atinge a altura máxima Justifique b Esboce o gráfico de ht 21 PUCSP Usando uma unidade monetária conveniente o lucro líquido de uma venda de uma unidade de certo produto é x 10 sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo A quantidade vendida a cada mês depende do preço de venda e é aproximadamente igual a 70 x Nas condições dadas o lucro mensal obtido com a venda do produto é aproximadamente uma função quadrática de x cujo valor máximo na unidade monetária usada é a 1200 b 1000 c 900 d 800 e 600 22 FaapSP Com relação ao gráfico da função fx 2x 1x 4 são feitas as seguintes afirmações I É uma parábola com concavidade voltada para cima II É uma parábola cujo vértice é o ponto 2 4 III O ponto de interseção com o eixo x é 0 2 Nestas condições a somente a afirmativa I é verdadeira b somente a afirmativa II é verdadeira c as afirmativas I II e III são verdadeiras d as afirmativas I e III são verdadeiras e as afirmativas II e III são verdadeiras 23 Definese custo médio de produção Cx o valor de produção de uma peça de um lote de x peças Assim o custo médio é calculado dividindose o custo total pelo número de peças produzidas Cx Cxx Se o custo médio de produção de certa mercadoria é dado por Cmx x 3 10x e a função receita é dada por Rx 10x 2x² x é dado em milhares a obtenha o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo b 17 A academia Cia Do Corpo cobra uma taxa de matrícula de R 9000 e uma mensalidade de R 4500 A academia Chega de Moleza cobra uma taxa de matrícula de R 7000 e uma mensalidade de R 5000 a Determine as expressões algébricas das funções que indicam os gastos mensais em cada academia b Qual academia oferece o menor custo para uma pessoa se exercitar durante um ano 18 O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que quando se produziam 600 pares de chinelos por mês o custo total da empresa era de R 1400000 e quando se produziam 900 pares o custo mensal era de R 1580000 O gráfico que representa a relação entre o custo mensal C e o número de chinelos produzidos por mês x é formado por pontos de uma reta a Obtenha C em função de x b Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 1 200 chinelos mês determine o valor do custo máximo mensal 19 Devido ao desgaste o valor V de uma mercadoria decresce com o tempo t Por isso a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação A função depreciação pode ser uma função afim como neste caso o valor de uma máquina é hoje R 1 00000 e estimase que daqui a 5 anos será R 25000 a Qual será o valor dessa máquina em t anos b Qual será o valor dessa máquina em 6 anos c Qual será seu depreciação total após esse período de 6 anos 20 FGVSP Os gastos de consumo C de uma família e sua renda x são tais que a 2 000 08x Podemos então afirmar que a se a renda aumenta em 500 o consumo aumenta em 500 b se a renda diminui em 500 o consumo diminui em 500 c se a renda aumenta em 1 000 o consumo aumenta em 800 d se a renda diminui em 1 000 o consumo diminui em 2 800 e se a renda dobra o consumo dobra 24 FuvestSP A função que representa o valor x se paga após um desconto de 3 sobre o valor x de uma mercadoria é a fx x 3 b fx 097x c fx 13x d fx 3x e fx 103x 22 FGVSP Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R 80000 mais uma comissão de 5 sobre as vendas do mês Em geral em cada dois horas de trabalho ele vende o equivalente a R 50000 a Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês b Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês o que é preferível um aumento de 20 no salário fixo ou um aumento de 20 de 5 para 6 na taxa de comissão 23 Uma pessoa que tinha certa quantia fez compras em três lojas na 1ª loja gastou a quinta parte do que tinha na 2ª loja gastou a metade do que havia sobrado na 3ª loja gastou R 1000 Determine a a equação que indica a quantia Q que restou em função da quantia inicial x b quanto restou se a quantia inicial era de R 4000 c qual a quantia inicial para que no final restem R 440 24 FaapSP A taxa de inscrição num clube de natação é de R 15000 para o curso de 12 semanas Se uma pessoa se inscreve após o início do curso a taxa é reduzida linearmente Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso a T 125012 x b T 1250x c T 1250x 12 d T 1250x 12 e T 1250x 12 1 Quais das seguintes funções são quadráticas a fx 2x² b fx xp x c fx 2x d fx 3x² x 1 e fx xx 1x 2 f fx 2x 1 2 Para que valores de t as seguintes funções são quadráticas a fx tx² 2x 5 b fx x² tx 3 c fx t² 2tx 3 d fx 12 x² 2x 5 e fx 5x² 2x 5 fx t 1x² x 2 3 As funções abaixo são equivalentes à função fx ax² bx c Determine em cada uma delas os valores de a b e c a fx 2x² b fx 2x 3² c fx 2x 3² 5 d fx x 2x 3 e fx 4x 73x 2 f fx 2x 35x 1 4 Seja f IR IR a função definida por fx 4x² Ax 3 Determine x se houver para que se tenha a fx 2 b fx 3 c fx 1 5 Calcule as raízes de cada equação associada às seguintes funções a fx x² 10x 25 b fx 2x² x 1 c fx 2x x 6 d fx x² 3 6 Determine a lei da função quadrática f sabendo que f1 2 f10 3 e f1 6 7 FaapSP Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995 o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14 h e que esse valor seja a temperatura ft em graus é uma função do tempo t medido em horas cada par t se t1 156 quando 8 t 20 Obtenha o valor de b a 14 b 28 e 42 d 35 8 FEISP Durante o processo de tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função ft 2 4t t² 0 t 5 a em que instante t a função atinge seu valor máximo b 15 c 2 d 25 e 3 9 Sabese que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C 2x 80x 3000 Nessas condições calcule a a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo b o valor mínimo do custo 10 Desejase construir uma casa térrea de forma retangular O retângulo onde a casa será construída tem 80 m de perímetro Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a maior possível 11 Uma bola é lançada ao ar Suponha que sua altura h em metros segundos após o lançamento seja h t² 4t 6 Determine a o instante em que a bola atinge a sua altura máxima b a altura máxima atingida pela bola c quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo 12 Sabese que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L R C em que L é o lucro total R é a receita total e C é o custo total da produção Numa empresa que produz x unidades verificouse que Rx 6000x x2 e Cx 2000x Nessas condições qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo 13 PUCCSP Um projetil da origem 00 0 segundo um referencial dado percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto 2 4 Escreva a equação dessa trajetória 14 Uma região retangular tem perímetro igual a 40 m Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja máxima 15 Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica Se a potência P em watts que um certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela relação Pi 20 pi 5i² em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador determine o número de watts que expressa a potência P quando i 3 ampères 16 A área de um círculo é dada em função da medida r do raio ou seja S fr πr² que é uma função quadrática Considerêdo π 314 calcule a S quando r 5 cm b r quando S 20096 m² 17 A temperatura T na qual a água entra em ebulição varia com a elevação E acima do nível do mar Medindo a elevação em metros e a temperatura em graus Celsius temos a Em que elevação a temperatura de ebulição será de 995 C b Discuta o caso T 100 c Escreva a equação de E em função de T na forma geral da função quadrática E aT² bT C 18 UfscarSP Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol teve sua trajetória descrita pela equação ht 2t² 8t t 0 em que t é o tempo medido em segundos e h é a altura em metros da bola no instante t Determine após o chute a o instante em que a bola retornará ao solo b a altura máxima atingida pela bola 19 Vunesp Suponha que um grilo ao saltar do solo tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo em segundos pela expressão ht 3t 3t² em que h é a altura atingida em metros a Em que instante o grilo retorna ao solo b Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo 20 UFRN Uma pedra é atirada para cima com velocidade inicial de 40 ms do alto de um edifício de 100 m de altura A altura h atingida pela pedra em relação ao solo em função do tempo t é dada pela expressão ht 5t² 40t 100 a Em que instante t a pedra atinge a altura máxima Justifique b Esboce o gráfico de ht 21 PUCSP Usando uma unidade monetária conveniente o lucro líquido de uma venda de uma unidade de certo produto é x 10 sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo A quantidade vendida a cada mês depende do preço de venda e é aproximadamente igual a 70 x Nas condições dadas o lucro mensal obtido com a venda do produto é aproximadamente uma função quadrática de x cujo valor máximo na unidade monetária usada é a 1200 b 1000 c 900 d 800 e 600 22 FaapSP Com relação ao gráfico da função fx 2x 1x 4 são feitas as seguintes afirmações I É uma parábola com concavidade voltada para cima II É uma parábola cujo vértice é o ponto 2 4 III O ponto de interseção com o eixo x é 0 2 Nestas condições a somente a afirmativa I é verdadeira b somente a afirmativa II é verdadeira c as afirmativas I II e III são verdadeiras d as afirmativas I e III são verdadeiras e as afirmativas II e III são verdadeiras 23 Considere a função f IR IR definida por fx 3 xx 1 Identifique a melhor representação do gráfico de f 27 UFPE O gráfico da função y ax² bx c é a parábola da figura abaixo Os valores de a b e c são respectivamente a 6 e 0 b 5 30 e 0 c 1 3 e 0 d 2 9 e 0 e 1 6 e o 28 UFCCE Na observação de um processo de síntese de uma proteína por um microorganismo verificouse que a quantidade de proteína sintetizada varia com o tempo t através da seguinte função Qt a bt c t² em que a b e c são constantes positivas e o tempo t medido em minutos Assinale a alternativa na qual consta o gráfico cartesiano que melhor representa o fenômeno bioquímico acima descrito Universidade Federal da Fronteira Sul UFFS Matemática C Lucia Menoncini Lista de Exercícios Função polinomial modular e mista 1 Se 𝑓𝑥 𝑎𝑥𝑏 𝑐𝑥𝑑 e 𝑑 𝑎 mostre que 𝑓𝑓𝑥 𝑥 2 Dada a função 𝑓𝑥 1𝑥 mostrar que 𝑓1 ℎ 𝑓1 ℎ 1ℎ Calcular 𝑓𝑎 ℎ 𝑓𝑎 3 Calcule o domínio das funções a 𝑓𝑥 1 2 𝑥2 3𝑥 e 𝑦𝑥 3 𝑥 4𝑥 1 b 𝑓𝑥 5𝑥2 1 f 𝑓𝑥 4𝑥2 2𝑥3 c 𝑓𝑥 1 2𝑥3𝑥2 0 𝑥 2 g 𝑓𝑥 2𝑥1 3𝑥29 3 d 𝑓𝑥 3𝑥 6 2𝑥 7 h 𝑦𝑥 1 42𝑥2 1 𝑥1 4 Dadas as funções 𝑓𝑥 3𝑥2 2𝑥 1 𝑔𝑥 2𝑥 3𝑥1 ℎ𝑥 3𝑥2 𝑥 calcule a 𝑓 𝑔𝑥 c 𝑔 𝑓𝑥 e 𝑓 ℎ𝑥 b ℎ ℎ𝑥 d 𝑓 𝑔1 f 𝑓 𝑓𝑥 2 5 Sendo𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑏 para quais valores de a e b temse 𝑓 𝑓𝑥 4𝑥 9 6 Se𝑓𝑥 𝑥2encontre duas funções g para as quais 𝑓 𝑔𝑥 4𝑥2 12𝑥 9 7 Usando a ideia de deslocamento esboce o gráfico das funções indicando as raízes o domínio a imagem e os intervalos onde a função é positiva e negativa a 𝑓𝑥 5 𝑔𝑥 1 no mesmo plano cartesiano b 𝑓𝑥 3𝑥 7 g𝑥 𝑥 5 no mesmo plano cartesiano c 𝑓𝑥 2𝑥 3 2 𝑔𝑥 2𝑥 8 no mesmo plano cartesiano d 𝑓𝑥 𝑥2 𝑔𝑥 𝑥2 3 ℎ𝑥 𝑥2 2 no mesmo plano cartesiano e 𝑓𝑥 𝑥 22 𝑔𝑥 2𝑥 52 no mesmo plano cartesiano f 𝑓𝑥 𝑥2 2𝑥 8 g 𝑓𝑥 𝑥2 5𝑥 2 h 𝑓𝑥 2𝑥2 𝑥 1 i 𝑓𝑥 2𝑥 3 𝑔𝑥 2𝑥 3 2 no mesmo plano cartesiano j 𝑓𝑥 2𝑥 1 k 𝑓𝑥 3𝑥 7 2 l 𝑓𝑥 1 2𝑥 2 m 𝑓𝑥 𝑥2 𝑥 n 𝑓𝑥 𝑥2 𝑥 1 o 𝑓𝑥 1 𝑠𝑒 𝑥 2 𝑥2 2 𝑠𝑒 2 𝑥 2 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 2 p 𝑓𝑥 𝑥 1 𝑠𝑒 𝑥 1 𝑥2 𝑠𝑒 1 𝑥 2 2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 2 q 𝑓𝑥 𝑥1 𝑥1 𝑠𝑒 𝑥 1 2 𝑠𝑒 𝑥 1 r 𝑓𝑥 𝑥 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 0 3 𝑠𝑒 𝑥 0 8 Discutir o número de soluções da equação 𝑥 2 𝑎𝑥 𝑏 em função dos parâmetros 𝑎 𝑏 9 Seja 𝑓𝑥 𝑎𝑥2 𝑥 𝑐 com 𝑎 0 Mostre que 𝑓 𝑥1𝑥2 2 𝑓𝑥1𝑓𝑥2 2 10 Se 𝑥 𝑦 são reais tais que 3𝑥 4𝑦 12 determine o valor mínimo de 𝑧 𝑥2 𝑦2 R 576 11 Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão A companhia exigiu de cada passageiro R 80000 mais R 1000 por cada lugar vago Para que número de passageiros a rentabilidade da empresa será máxima R 90 12 Ana tem uma fábrica de picolés Ela vende em média 300 caixas de picolés por R 2000 Entretanto percebeu que cada vez que diminuía R100 no preço da caixa vendia 40 caixas a mais Quanto ela deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima R 1375 13 Encontre a equação da reta com as seguintes condições a possui coeficiente angular 2 e passa pelo ponto 2 3 b possui coeficiente angular 3 e passa pela abscissa 1 e pela ordenada 4 c passa pelos pontos 1 52 e 1 112 d corta o eixo y em 2 e corta o eixo x em 25 Exemplo 1 Usando o GeoGebra explore a função exponencial fx ax b² c Descreva o que você observou nesta atividade e responda as questões a Fixe b c 0 O que acontece com curva quando a 0 E quando a 0 b Fixe a 1 e c 0 O que acontece com a curva quando o coeficiente linear b é positivo E quando b é negativo c Fixe a 1 e b 0 O que acontece com a curva quando o coeficiente linear c é positivo E quando c é negativo Exemplo 9 Postar no Moodle Usando o GeoGebra explore os coeficientes da função ƒx ax b Descreva o que você observou nesta atividade e responda as questões a Fixe o valor b 0 Neste caso o que acontece com a reta quando o coeficiente angular a é positivo E quando é negativo b Fixe o valor b 0 O que acontece com a reta quando o coeficiente angular a aumenta seu valor positivamente E quando diminui positivamente c Fixe o valor a 1 O que acontece com a reta quando o coeficiente linear b é positivo E quando b é negativo Lista Matemática Básica Lista 1 Função Polinomial modular e mista Questão 8 Analisando o número de soluções da função modular Vamos analisar o módulo observando que ele possui valores positivos e negativos 𝑥 2 𝑎𝑥 𝑏 Analisando a equação acima temos 𝒙 𝒂𝒙 𝒃 𝟐 𝒙𝟏 𝒂 𝒃 𝟐 𝒙 𝒃 𝟐 𝟏 𝒂 Analisando o valor negativo 𝑥 2 𝑎𝑥 𝑏 Analisando a equação acima 𝒙 𝒂𝒙 𝟐 𝒃 𝒙𝟏 𝒂 𝟐 𝒃 𝒙 𝟐 𝒃 𝟏 𝒂 Questão 10 Determinando o valor mínimo 3𝑥 4𝑦 12 Queremos o valor mínimo para 𝑧 𝑥2 𝑦2 Resolvendo a primeira equação 4𝑦 12 3𝑥 𝒚 𝟑 𝟎 𝟕𝟓𝒙 Substituindo na equação de z 𝑧 𝑥2 3 075𝑥2 𝑧 𝑥2 9 45𝑥 05625𝑥2 𝑧 15625𝑥2 45𝑥 9 Observando essa equação de segundo grau o valor mínimo será o vértice O vértice é calculado da seguinte forma 𝑥𝑣 Δ 4𝑎 Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 Δ 452 4156259 Δ 36 𝑥𝑣 36 4 15625 𝒙𝒗 𝟓 𝟕𝟔 Questão 13 Achar as equações da reta a Coeficiente angular 2 e passa pelo ponto 23 Equação da reta tem a seguinte forma 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑎 𝑐𝑜𝑒𝑓 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒 𝑏 𝑐𝑜𝑒𝑓 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 Dessa forma 𝑎 2 Como ela passa pelo ponto 23 esse ponto satisfaz a equação da reta Logo 3 22 𝑏 3 4 𝑏 𝑏 7 Então 𝒚 𝟐𝒙 𝟕 b Coeficiente angular 3 e passa pela abscissa 1 e pela ordenada 4 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 Dessa forma 𝑎 3 Agora teremos as equações Pela condição da abscissa 𝑦 31 𝑏 𝑦 3 𝑏 Pela condição da ordenada 4 3 𝑏 𝑏 1 Então 𝒚 𝟑𝒙 𝟏 c Passa pelos pontos 152 e 1112 Criaremos um sistema de equações Pelo ponto 1 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝟓 𝟐 𝒂 𝒃 Pelo ponto 2 𝟏𝟏 𝟐 𝒂 𝒃 Da primeira equação temos 𝑎 5 2 𝑏 Substituindo na segunda 11 2 5 2 𝑏 𝑏 11 2 5 2 2𝑏 𝑏 8 2 𝒃 𝟒 Então 𝑎 5 2 4 𝒂 𝟑 𝟐 Logo 𝒚 𝟑 𝟐 𝒙 𝟒 d Corta o eixo y em 2 e o eixo x em 25 Temos que passa pelos seguintes pontos 𝑃120 𝑒 𝑃2 0 2 5 Achando as equações 0 2𝑎 𝑏 𝑏 2𝑎 𝟐 𝟓 𝒃 𝒂 𝒃 𝟐 𝒂 𝟏 𝟓 A equação é 𝒚 𝟏 𝟓 𝒙 𝟐 𝟓 Lista 2 Questão 10 O retângulo possui 2 lados distintos Largura L e Comprimento C Logo 𝑃 2 𝐿 𝐶 80 𝑳 𝑪 𝟒𝟎 𝑳 𝟒𝟎 𝑪 A área será 𝐴 𝐿 𝐶 𝐴 40 𝐶 𝐶 𝑨 𝟒𝟎𝑪 𝑪𝟐 Essa função terá valor máximo para o vértice então 𝑦𝑣 Δ 4a Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 402 410 1600 𝑦𝑣 1600 4 40 A área máxima é 40 m² Então temos que achar o valor do comprimento que equivale a essa área ou seja o vértice em x 𝑥𝑣 𝑏 2𝑎 40 2 20 𝑚 Logo temos 𝑪 𝟐𝟎 𝒎 𝐿 40 𝐶 𝑳 𝟐𝟎 𝒎 Questão 11 ℎ 𝑡2 4𝑡 6 a Determine instante que a bola atinge altura máxima Devemos achar o valor do vértice 𝑦𝑣 Δ 4𝑎 Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 Δ 16 416 Δ 40 𝑦𝑣 40 4 𝒚𝒗 𝟏𝟎 O instante em que ela atinge essa altura é 𝑥𝑣 𝑏 2𝑎 4 2 𝟐 𝒔 b Altura máxima é 10 m c Tempo em que ela atinge o solo vamos achar as raízes Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 40 𝑡 𝑏 Δ 2𝑎 4 40 2 𝑡1 116 𝑒 𝒕𝟐 𝟓 𝟏𝟔 𝒔 𝑻𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒎 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒍𝒂 𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈𝒆 𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝟓 𝟏𝟔 𝒔 Questão 12 Vamos determinar o lucro 𝐿 𝑅 𝐶 𝐿 6000𝑥 𝑥2 𝑥2 2000𝑥 𝐿 2𝑥2 8000𝑥 Essa é a fórmula do Lucro Agora vamos determinar o valor de x para que esse lucro seja máximo Como sua concavidade é para baixo o valor máximo é o valor em y para o vértice ou seja 𝑣𝑦 Δ 4𝑎 Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 80002 420 64000000 𝑣𝑦 64000000 8 𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 Questão 18 ℎ𝑡 2𝑡2 8𝑡 a instante em que retornará ao solo Devemos igualar a zero 2𝑡2 8𝑡 0 Usando o delta Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 64 420 64 𝑡 𝑏 Δ 2𝑎 8 64 4 𝑡1 0 𝑒 𝑡2 8 8 4 𝟒 𝒔 b altura máxima atingida pela bola Vamos achar o vértice em y 𝑣𝑦 Δ 4𝑎 64 8 𝟖 𝒎 Questão 25 Observando a função temos 𝑓𝑥 3 𝑥𝑥 1 3𝑥 3 𝑥2 𝑥 𝒇𝒙 𝒙𝟐 𝟒𝒙 𝟑 Observando fx como o valor que multiplica a é negativo ela tem a concavidade para baixo Agora vamos determinar as raízes dessa equação Δ 𝑏2 4𝑎𝑐 Δ 16 413 Δ 16 12 4 𝑥 𝑏 Δ 2𝑎 4 2 2 𝑥1 1 𝑥2 3 Logo ela toca o eixo x nos pontos x 1 e x3 Portanto pelas opções temos que a melhor representação é a letra D Questão 27 Analisando o gráfico temos que As raízes são x0 e x6 O vértice é o ponto 39 Ela também passa pelos pontos 00 e 60 Jogando na fórmula temos 𝑣𝑥 𝑏 2𝑎 𝟑 𝒃 𝟐𝒂 Agora vamos aplicar os pontos a equação geral da parábola 𝑦 𝑎𝑥2 𝑏𝑥 𝑐 Substituindo o ponto 00 temos 0 𝑎 02 𝑏 0 𝑐 𝒄 𝟎 Substituindo o ponto 60 temos 0 𝑎 62 𝑏 6 𝟑𝟔𝒂 𝟔𝒃 𝟎 𝟔𝒃 𝟑𝟔𝒂 𝒃 𝟔𝒂 Substituindo o ponto 39 𝟗 𝒂 𝟑𝟐 𝟑𝒃 𝟗𝒂 𝟑𝒃 𝟗 Substituindo o valor de b na última equação 9𝑎 36𝑎 9 9𝑎 18𝑎 9 9𝑎 9 𝒂 𝟏 𝑏 6𝑎 𝒃 𝟔 𝒚 𝒙𝟐 𝟔𝒙