Prova 2 Introducao a Algebra Linear UFPB - 2021

UN IVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍB A CCEN Departamento de Matemática S egunda avaliação de Introdução à Álgebra Linear remota 2 1 2 Assis Alunoa Matrícula Questão 1 Defina o que é uma transformação linear Verifique quais da s funções é uma transformação linear baseado na sua definição T R 2 R 2 dada por Tx y x cos y T P 2 P 2 dado por Tpx px1 TM n x n M n x n dada por TA A t Q uestão 2 Encontre u ma transformação linear T R 3 R 4 cujo Núcleo é gerado por 111 e a Imagem é gerada por 1204 e 20 13 Questão 3 Sejam V um espaço vetorial de dimensão finita T V V um operador linear Mostre que T é injetora então NT o Se NT o então Im T V Se Im T V então T é injetoray Questão 4 Seja T R 3 R 3 dado por T xyz 9x4y4z 8x3y4z 16x8y7z T é um isomorfismo Caso afirmativo determine T 1 xyz T é diagonalizável Justifique sua resposta Questão 5 Responda se verdadeiro ou falso as afirmações justificando suas respostas Se o polinômio característico for igual ao minimal então operador T é diagonalizável Matrizes semelhantes tem o mesmo polinômio minimal Autovalores distintos de um operador T tem autovetores associados LI O operador nulo não é diagonalizavel