Prova Final de Introducao a Algebra Linear 2021-2 UFPB - Espacos Vetoriais Transformacoes Auto Valores

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN Departamento de Matemática Avaliação final de Introdução à Álgebra Linear 20212 remota Alunoa Matri Questão 1 Descreva sobre a Espaços vetoriais b Transformações lineares c Auto valores e auto vetores d Operadores diagonalizaveis e Produto interno real Questão 2 Seja W 1 2 5 3 2 314 3835 i Ache uma base e dê a dimensão de W ii Estenda a base de W a uma base de todo o ℝ4 Questão 3 Seja 𝑇 ℝ3 ℝ3 um operador linear dado por Txyz x y 2z x 2x 4z Determine i O polinómio característico de T ii O polinômio minimal de T iii T é diagonalizavel Questão 4 Sejam u e v vetores de V com u v 0 Demonstre o teorema de Pitágoras generalizado Questão 5 Sejam V ℝ3 com o produto interno dado por x y z x yz 2xx 4yy 3zz e W o núcleo do operador 𝑇 ℝ3 ℝ3 dado por T x y z x z y 0 i Encontre uma base ortogonal para W ii Determine uma base para 𝑊 iii Encontre uma base ortonormal para V