Prova de Álgebra Linear - Espaços Vetoriais e Subespaços

Disciplina Álgebra Linear Período 20221 Professora Juliana Aragão Curso LCC SI Avaliação 2 1 Sejam 𝑉 ℝ2 𝑢 𝑥1 𝑥2 𝑉 e 𝑣 𝑦1 𝑦2 𝑉 Defina em 𝑉 as operações de adição 𝑢 𝑣 𝑥1 𝑦1 1 𝑥2 𝑦2 e multiplicação por escalar 𝑎𝑢 𝑎𝑥1 𝛼 1 𝑎𝑥2 Pedese a Se 𝑢 12 e 𝑣 1 1 calcule 𝑢 2𝑣 a Determine o elemento neutro da soma b Encontre o inverso aditivo do vetor 𝑤 𝑥 𝑦 c Verifique se 𝑉 munidos destas operações é um espaço vetorial 2 Seja 𝑉 𝑀2𝑥2 Verifique se 𝑊 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑐 𝑏 0 é um subespaço vetorial de 𝑉 Em caso positivo encontre uma base para este subespaço Qual a dimensão do subespaço 3 Sejam 𝑉 ℝ3 e 𝑢1 1 1 2 𝑢2 304 𝑢3 110 vetores em 𝑉 Encontre o subespaço gerado por 𝑢1 𝑢2 e 𝑢3 Determine o valor de k de modo que 4 𝑘 1 𝑢1 𝑢2 𝑢3 4 Sabendo que 𝑑𝑖𝑚𝑃3 4 mostre que 𝛼 1 𝑥3 1 𝑥2 1 𝑥 1 é uma base de 𝑃3 Escreva o vetor 𝑝 1 𝑥 𝑥2 𝑥3 como combinação linear dos elementos desta base