Cálculo 3 AV1 - Integral de Linha e Fórmula de Green - UFRN UERN

UPFR UERN Departamento de Matemática CÁLCULO III AV1 INTEGRAL DE LINHA A FÓRMULA DE GREEN GABARITO preenchimento obrigatório 01 a b c d e f g 02 a b c d e f g 03 a b c d e f g 04 a b c d e f g 05 a b c d e f g 06 a b c d e f g PARTE II ESCREVENDO PARA APRENDER valor 40 pontos Nota 07 Considere o campo vetorial F 3xy2 z i λx2y j x 5z2 k a Determine o valor que se deve atribuir a λ para que o campo F seja conservativo b Com o valor de λ encontrado em a calcule o trabalho da força F para deslocar um objeto do ponto A 300 ao ponto B 312 RESPONDA AQUI A QUESTÃO 07 use também o verso da fo PARTE I QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA valor 70 pontos Nota 01 Se D xy 0 x 2 e 2x y 4 o valor da integral dupla D 2dA é igual a a 1 b 2 c 4 d 3 e 8 f 9 g NDR 02 Assinale o valor da massa da placa D x² y² 1 x 0 y 0 com densidade σxy 3x² a 3π16 b 3π8 c π8 d π16 e π12 f 3π4 g NDR 03 Assinale o volume do corpo Ω descrito por x² y² 2x 0 z 2 x 0 y 0 a π8 b π4 c π2 d π e 3π2 f 9π4 g NDR 04 Sobre a região D x² y² 1 y 0 assinale o valor de x² y² dA a 4π3 b 9π2 c π6 d 8π3 e π3 f 9π g NDR 05 Ao calcular a integral dupla iterada ₀⁴π ᵣπ₄ 2 sen x x dxdy encontrase o valor a 16 b 10 c 8 d 6 e 4 f 2 g NDR 06 Ao integrar a função f xyz 2i x² y² sobre o sólido x² y² z² 3 obtémse a 162π b 16π c 2π d 48π e 3π f 81π g NDR 07 O sólido esférico Ω x² y² z² 1 de densidade constante σ 15 gira em torno do eixo z com velocidade angular constante O momento de inércia Iₓ é dado por Iₓ Ω x² y²σ dV O cálculo do momento Iₓ tornase mais simples em coordenadas esféricas Assinale o valor de Iₓ a 2π b 6π c 8π d 4π e 2π f π g NDR CABARITO PREENCHIMENTO OBRIGATORIO 01 a b c d e f g 02 a b c d e f g 03 a b c d e f g 04 a b c d e f g 05 a b c d e f g 06 a b c d e f g 07 a b c d e f g PARTE II ESCREVENDO PARA APRENDER valor 30 pontos 08 O volume de certo sólido Ω vem dado por volΩ 21 1y z0 dzdxdy 42 14y z0 dzdxdy a Esboce graficamante a região D projeção de Ω no plano xy b Expresse o volΩ por uma integral dupla na ordem dydx c Calcule o valor de volΩ RESPONDA AQUI A QUESTÃO 08 use também o verso da folha a 4 y 3 2 4 3 2 1 1 2 3 4 x 1 2 3 4 2 4 UFPN CCRN Departamento de Matemática CÁLCULO III AV3 INTEGRAL DE SUPERFÍCIE GAUSS E STOKES ALUNOA ID UFPB QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA valor 100 pontos Nota 01 Assinale o valor da área da porção do plano x 2y z 1 interna ao cilindro 3x² 4y² 12 a 2π3 b 2π6 c 3π2 d 4π3 e 6π2 f 6π6 g 02 Ao calcular o fluxo do campo F 2x y²i x³z 2yj xy zk através da fronteira da região Ω x 3 y 3 z 3 na direção da normal exterior obtémse a 128 b 136 c 140 d 156 e 192 f 216 g 03 Seja S a porção do plano 2x 2y 2z 1 de área 2 delimitada por uma curva γ simples fechada e regular com orientação horária quando vista da origem Assinale o valor da circulação do campo F x² 2zi 2x yj 2y z³k ao redor da curva γ a 3 b 3 c 43 d 53 e 12 f 33 g 04 O campo F de classe C¹ é tal que rotF 2yi 2k Se γ é o corte da superfície x² y² z pelo plano z 1 com orientação positiva visto de cima assinale o valor de γ F T ds a 2π b 3π c 4π d 12π e 16π f π8 g 05 Ao calcular S y³z² dS sobre o cilindro S x² y² 4 y 0 0 z 1 obtémse a 483 b 363 c 649 d 329 e 163 f 89 g 06 Seja γ o corte do cilindro S y z 1 pelo plano x 6 com orientação positiva quando visto de cima A circulação de F x² y²i zj 2y x²k ao redor da curva γ é igual a a 0 b 6 c 4 d 2 e 8 f 10 g 5 07 Seja γ a interseção da superfície S x² y² z² 4 com o plano α x y 2z 6 orientada no sentido horário quando vista de cima Assinale o valor da circulação do campo F x y z yj zj 2xk ao redor da curva γ a 27π2 b 3π3 c 24π d 16π17 e 7π11 f 5π6 g 08 Seja S a superfície descrita na forma paramétrica por ru v ui vj 4 u² v² k u² v² 2 Se F x y z 4yi 16x 4yk e Ns é a normal exterior à superfície S assinale o valor da integral S RotF Ns dS a 12π b 4π c 16π d 20π e 36π f 2π g GABARITO preenchimento obrigatório 01 02 03 04 05 06 07 08 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c d d d d d d d d e e e e e e e e f f f f f f f f g g g g g g g g