Cálculo de Limites, Áreas e Volumes de Sólidos

1 2 pontos Calcular os seguintes limites i lim n frac1sqrtn sumk1n frac1sqrtnk ii lim n sumk1n fracsqrtn2 k2n2 2 2 pontos Consider as funções gx int0cos z frac11 sent2dt e fx int0gx fracdtsqrt1 t3 i Provar que gx leq 2 cos x x fracpi2 fracpi2 ii Encontre fz 3 2 pontos A parábola mathcalP y frac12 x2 divide o disco mathcalD x2 y2 leq 8 em duas partes Achar a área de cada uma das partes 4 2 pontos i Achar o volume de um elipsoide isto é o sólido obtido ao rotar em torno do eixo x a região delimitada pela elipse fracx2a2 fracy2b2 1 ii Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x π da região sob a curva y sinx onde 0 leq x leq π 5 2 pontos Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x 1 da região sobre a curva y xsqrt1 x2 onde 0 leq x leq 1