Funções de Variáveis e Análise de Limites

1 2 pontos Considere a função real de duas variáveis definida por fx y y x² 2x i Achar e graficar o domínio de f ii Faça o mapa de contorno de f mostrando algumas curvas de nível 2 2 pontos Determinar se existem os seguintes limites i lim xy00 y³ x² y² ii lim xy00 y x y 3 3 pontos Seja fx y xy³ x² y² se x y 0 0 0 se x y 0 0 i Determine fx x y e fy x y quando x y 0 0 ii Achar usando a definição fx 0 0 e fy 0 0 iii A função f é diferenciável no ponto 0 0 Justifique 4 3 pontos Considere a função fx y Lnx x² y² cujo domínio é o conjunto D R² x 0 x 0 i Verificar que ²fxy x y fyx x y para todo x y D ii Achar o plano tangente ao gráfico de f no ponto 0 1 iii Achar a derivada direcional fu 0 1 onde u 35i 45j