Cálculo de Limites e Volumes de Sólidos

1 2 pontos Calcular os seguintes limites i lim n 1n k1 to n 1n k ii lim n k1 to n n² k²n² 2 2 pontos Considere as funções gx 0 to cos z 1 sent²dt e fx 0 to gx dt1 t³ i Provar que gx 2 cos x x π2 π2 ii Encontre fπ2 3 2 pontos A parábola P y 12 x² divide o disco D x² y² 8 em duas partes Achar a área de cada uma das partes 4 2 pontos i Achar o volume de um elipsoid isto é o sólido obtido ao rotar em torno do eixo x a região delimitada pela elipse x²a² y²b² 1 ii Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x π da região sob a curva y senx onde 0 x π 5 2 pontos Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x 1 da região sobre a curva y x1 x² onde 0 x 1