Cálculo de Limites e Volumes de Sólidos

1 2 pontos Calcular os seguintes limites i lim n frac1sqrtn sumk1n frac1sqrtnk ii lim n sumk1n fracsqrtn2k2n2 2 2 pontos Considere as funções gx int0cos z frac11sint2dt e fx int0gx fracdtsqrt1t3 i Provar que gx 2cos x x fracpi2 fracpi2 ii Encontre ffrac12 3 2 pontos A parábola P y frac12x2 divide o disco D x2 y2 8 em duas partes Achar a área de cada uma das partes 4 2 pontos i Achar o volume de um elipsoide isto é o sólido obtido ao rotar em torno do eixo x a região delimitada pela elipse fracx2a2 fracy2b2 1 ii Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x π da região sob a curva y sin x onde 0 x π 5 2 pontos Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x 1 da região sobre a curva y xsqrt1x2 onde 0 x 1