Equacao Diferencial Linear - Resolucao Passo a Passo

Exemplos Resolver a equação diferencial xy3y x 5 e x Reescrevendo a equação diferencial temos Sol x dy dx 3y x 5 e x Dividindo a equação por x dy dx 3y x x 4 e x dy dx 3 x y x 4 e x Note que a equação diferencial já está forma padrão de uma equação linear e é possível verificar que P x 3 x o que resulta no seguinte fator integrador μ x e 3 x dx e 3 dx x e 3 ln x e ln x 3 x 3 De posse do fator integrador multiplicamos na equação diferencial x 3 dy dx 3 x y x 3 x 3 x 4 e x x 3 dy dx 3y x 4 x e x Note que o termo do lado esquerdo pode ser escrito como a derivada do produto entre y e u x em relação a x ou seja x 3 dy dx 3y x 4 dy x 3 dx Regra do produto y x 3 3x 4 y x 3 x 3 3y x 4 Assim ficamos com dy x 3 dx x e x Integrando dos dois lados y x 3 x e x dx Resolvendo a integral do lado direito por partes Se ux du dx 1dudx dv e x dx dv e x dxv e x udvuv vdu x e x e x dx x e x e x C Assim a solução geral da equação diferencial será y x 3 x e x e x C Dividindo a expressão por x 3 y x 4 e x x 3 e x x 3 C y x 4 e x x 3 e x C é a solução geral da equação diferencial