Prova de Equações Diferenciais Homogêneas e Lineares de Segunda Ordem

Questão 1 Ainda não respondida Vale 020 pontos Marcar questão Resolva as equações diferenciais homogêneas de primeira ordem dydx x2x3 3y2 a lnky3 x33y3 b lnky3 x33y3 c lnky3 x23y3 d lnky3 x33y3 Questão 2 Ainda não respondida Vale 020 pontos Marcar questão A solução geral de uma equação linear homogênea de segunda ordem envolve uma família de soluções com duas constantes arbitrárias C1 e C2 A resolução dessa equação é equivalente a encontrar essa família de funções que por vezes não é uma tarefa fácil y C1 senh 2x C2 cosh 2x a y y y 0 b y y 0 c y y 0 d y y y 0 Questão 3 Ainda não respondida Vale 020 pontos Marcar questão Resolva as equações diferenciais homogêneas de primeira ordem dydx xx y a lnky2 xy x2 55 arctg 552yx 1 b lnky2 xy x2 55 arctg 553yx 1 c lnky2 xy x2 55 arctg 552yx 1 d lnky2 xy x2 55 arctg 552yx 1 Questão 4 Ainda não respondida Vale 020 pontos Marcar questão Determine a solução específica para os seguintes problemas de valor inicial y 4y 0 y0 0 ey0 1 a y 14 ex e2x b y 14 e2x e2x c y 14 e2x e2x d y 14 e2x e2x Questão 5 Ainda não respondida Vale 020 pontos Marcar questão A solução geral de uma equação linear homogênea de segunda ordem envolve uma família de soluções com duas constantes arbitrárias C1 e C2 A resolução dessa equação é equivalente a encontrar essa família de funções que por vezes não é uma tarefa fácil C1 x2 C2 x a x2 y 2xy 2y 0 b x2 y 2xy 2y 0 c x2 y 2xy 2y 0 d x2 y 2xy 2y 0 b y y 0 m² 1 0 m² 1 m 1 i y C₁senx C₂cosx c y y 0 m² 1 0 m 1 y C₁eˣ C₂eˣ d y y y 0 m² m 1 0 Δ 1 4 3 m 1 i3 2 m 1 i3 2 a 12 b 3 y e12 x C₁ sen 3 x C₂ cos 3 x Obs considerando que o h em senh2x e cosh2x seja um erro de digitação e que o correto seja sen2x e cos2x Resposta b 3 dydx x x y u y x y ux dy udx xdu dy xdx x y udx xdu xdx x ux udx xdu xdx x1 u 2 9e3y y² dy 3e3y y² 6e3y y dy a y² db 9e3y dy c y df 6e3y da 2y dy b 3e3y dc dy f 2e3y 3e3y y² 2e3y y 2 e3y dy 2e3y y 3e3y y² 23 e3y e3yu 2e3y y 3e3y y² 23 e3y C uy 2y 3 y² 23 e3y C u x³ x³ 3y² 2y 23 e3y C Fico a disposição através do suporte do meu guru mas não encontrei uma forma de transformar a solução que eu encontrei conferida com software nas alternativas 2 a y y y 0 m² m 1 0 Δ 1 4 5 m 1 5 2 y C₁e 152 x C₂e152 x 1 dydx x² x³ 3y² dydx y dxdy x dydx y dxdy x dydx 1dxdy 1x x² x³ 3y² 1 x² x x³ 3y² 3y² x³ x² x Eq de Bernoulli u x³ x ³u u 3x² x x u 3 u23 u 3 x² 13 u u 3 y² x3 u 3u 9 y² 3 dy I e e3y e3y u 3 e3y u 9 e3y y² d e3y u 9 e3y y² dy 1 2 1 d e3y u e3y u 1 udx xdu dxu1 xdx dx1u1 u xdu 1 u2 uu1 dx xdu u2 u 1u1 dx xdu u2 u 1u 1 dx u1u2u1 du dxx 1 2 1 u1u2u1 du 12 2u1u2u1 du 12 duu2u1 u 1 122u1 12 w u2 u 1 dw 2u 1 du 12 dww 12 duu2 u 1 12 lnw 12 duu122 54 v u 12 dv du 12 lnu2 u 1 12 dvv2 54 12 lnu2 u 1 12 1252 ln v 52v 52 12 lnu2 u 1 125 ln u 12 52u 12 52 4 Digitalizado com CamScanner 12 lnu2 u 1 125 ln122u 5 1122u 5 1 12 lnu2 u 1 125 ln2u 5 1 125 ln2u 5 1 2 dxx lnx Voltando a EDO 12 lnu2 u 1 125 ln2u 5 12u 5 1 lnx C1 u yx 12 lny2x2 yx 1 125 ln 2yx 5 1 2yx 5 1 lnx C1 12 lny2 yx x2x2 125 ln 2y x5 xx 2y x5 xx lnx C1 12 lny2 yx x2 12 lnx2 125 ln 2y x5 x2y x5 x lnx C1 12 lny2 yx x2 lnx 125 ln 2y x5 x2y x5 x lnx C1 12 lny2 yx x2 lnx 125 ln 2y x5 x2y x5 x lnx C1 12 lny2 yx x2 125 ln 2y x5 x2y x5 x C1 12 lny2 yx x2 125 ln 2y x5 x2y x5 x C2 lny2 yx x2 125 ln 2y x5 x2y x5 x C2 5 Digitalizado com CamScanner Mesma observação do ex 1 4 y 4y 0 y0 0 y0 1 m2 4m 0 mm 4 0 m 0 ou m 4 y C1 e0x C2 e4x C1 C2 e4x y0 0 0 C1 C2 e0 0 C1 C2 C1 C2 y 4 C2 e4x y0 1 1 4 C2 e0 C2 14 C1 14 y 14 14 e4x 5 a x2 y 2x y 2y 0 y xm y mxm1 y mm1xm2 x2 mm1 xm2 2x m xm1 2xm 0 m2 mxm 2 m xm 2 xm 0 xm m2 m 2 m 2 0 xm m2 m 2 0 m2 m 2 0 Δ 1 412 7 6 Digitalizado com CamScanner m 1 7 2 12 7 2i a 12 b 7 2 yx x12 C1 sinlnx72 C2 coslnx72 b x2 y 2xy 2y 0 y xm y m xm1 y mm1 xm2 mm1 x2 xm2 2 m x xm1 2 xm 0 m2 m xm 2 m xm 2 xm 0 xm m2 m 2m 2 0 xm m2 3m 2 0 m2 3m 2 0 Δ 9 8 17 m 3 17 2 y C1 x3 172 C2 x3 172 c x2 y 2xy 2y 0 y xm y m xm1 y mm1 xm2 x2 mm1 xm2 2 x m xm1 2 xm 0 m2 m xm 2 m xm 2 xm 0 xm m2 m 2 m 2 0 xm m2 3 m 2 0 m2 3 m 2 0 Δ 9 8 1 y C1 x2 C2 x m 3 1 2 m 2 m 1 7 d x2 y 2x y 2y 0 x2 mm1 xm2 2x m xm1 2 xm 0 m2 m xm 2 m xm 2 xm 0 xm m2 m 2 m 2 0 xm m2 m 2 0 m2 m 2 0 Δ 1 8 9 m 1 3 2 m 1 m 2 y C1 x2 C2 x Resposta C 8