Solução de Equações Diferenciais e Problemas de Valor Inicial

Mostre que a função y x1 1 3 e x é uma solução para o problema de inicial de primeira ordem dy dx yx y 0 2 3 Solução A equação dy dx yx é uma equação diferencial de primeira ordem com f xy yx Ao lado esquerdo da equação dy dx d dx x1 1 3 e x 1 1 3 e x Ao lado direito da equação yx x1 1 3 e x x1 1 3 e x y 0 x1 1 3 e x x0 y 0 01 1 3 e 0 1 1 3 31 3 2 3 Encontre uma solução da equação diferencial y 1 2 y 2 1 que satisfaça a condição de valor inicial y 02 Solução Substituindo os valores de t0 e y2 na fórmula y 1c e t 1c e t 2 1c e 0 1c e 0 1c 1c 2 1c 1c 2 1c 1c22c1c1c22cc2c213c1c 1 3 Assim a solução para o problema de valor inicial será y 1 1 3 e t 1 1 3 e t 3 e t 3 3 e t 3 3 e t 3 3 3 e t 3 e t 3 e t Exercícios 91 Mostre que yx x 1 é uma solução da equação diferencial x y y2x Solução yx x 1 y 1 x 2 x y y2x x 1 x 2 x x 1 x x 1 x x 1 2x a Para quais valores r a função y e rx satisfaz a equação diferencial 2yyy0