Lista de Exercicios Resolvidos - Calculo III - Curvas e Funcoes Vetoriais

Universidade Federal de Alagoas Centro de Engenharias e Ciências Agrárias Disciplina Cálculo III 20241 Professor Valter Moitinho EXERCÍCIOS DE CURVAS Questão 1 Desenhe a imagem das curvas a γt t² t b γt t cost sen t Questão 2 Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies a O cilindro de x² y² 4 e a superfície z xy b O cone z x² y² e o plano z 1 y Questão 3 Calcule os limites a lim t0 e³ᵗi t²sen²tj cos2tk b lim t 1 t²1 t² tg¹t 1 e²ᵗt Questão 4 Calcule γt e γt a γt 3t² eᵗ ln t² 1 b γt ³t²i cost²j 3tk Questão 5 Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada no ponto dado a γt cost sent t e Fπ3 b γt t t² t t² e F1 Questão 6 Calcule a integral a ₀¹ ti eᵗj dt b ₀ᴨ² 3 sen² t cos ti 3 sen t cos² t j 2 sen t cos tk dt Questão 7 Calcule o comprimento da curva dada a γt t cos t t sen t t 0 2π b γt t ln t t 1 e Questão 8 Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada a γt 2t 1 3t 1 t 0 b γt eᵗ cos t eᵗ sen t t 0 Questão 9 Calcule a curvatura da curva dada a γt t³ t² b γt 3ti 4 sen tj 4 cos tk Questão 10 Encontre os vetores T N e B no ponto indicado a γt t² 23 t³ t 1 23 1 b γt cost sent lncost 1 0 0 Questão 11 Encontre a curvatura e torção da curva x senht y cosht z t no ponto 0 1 0