Lista de Exercicios Variaveis Aleatorias Continuas e Funcoes Densidade - Estatistica

5 Uma corrente elétrica oscilante I pode ser considerada como uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre o intervalo 911 Se essa corrente passa em um resistor de 2 ohms determine é função densidade g da potência P 2I2 6 Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme no intervalo ab com a b a Mostre que a variável aleatória Y aX b com a 0 possui distribuição uniforme sobre o intervalo aα b aβ b b Se X U01 determine os valores reais de a e β a fim de que Y aX β possua distribuição uniforme sobre o intervalo 11 c Se X Uab qual é a variável aleatória Y HX que depende linearmente de X e é uniformemente distribuída sobre o intervalo 01 7 Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade é fr λeλr r 0 e λ 0 Se r é um número real positivo determine a função densidade g da variável aleatória Y rX 8 Seja X uma va contínua cuja função densidade de probabilidade é dada por fx 2xex2 se x 0 0 caso contrário a Se Y X2 determine o conjunto Ry dos possíveis valores de Y b Obtenha a função de distribuição acumulada G da va Y X2 c Determine a função densidade g da variável Y 9 Suponha que o raio R de uma esfera seja uma variável aleatória contínua cuja função densidade é dada por fr 6r1 r para todo 0 r 1 a Determine a densidade do volume V 43πr 3 da esfera b Obtenha a densidade da área superficial S 4πr2 da esfera 10 A velocidade escalar de uma molécula em um gás ideal e em equilíbrio é uma variável aleatória V cuja função densidade é dada por fv av2 ebv 2 v 0 sendo b m2kT e k T e m denotam a constante de Boltzman a temperatura absoluta e a massa da molécula respectivamente a Calcule o valor da constante a em termos de b b Esbeleça a distribuição da variável aleatória W 12 mV2 a qual representa a energia cinética da molécula 11 A energia radiante em Btuhorape2 é dada pela seguinte função da temperatura T na escala Fahrenheit E 0173T1004 Se a temperatura é uma va contínua com fdp dada por ft 200t2 40 t 50 Determine a função densidade da energia radiante E 12 Para medir a velocidade V de fluidoscom o ar em modelos físicos utilizase um instrumento conhecido como tubo estático de Pitot Sabese que a pressão diferencial P é dada por P 12 d V2 onde d é a densidade do ar e V é a velocidade do ar em milhas por hora Nesses termos determine a fdp da variável P quando V é uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre o intervalo 1020 13 Seja X uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulativa F Se a função F possui inversa F1 e a variável aleatória Y FX mostre que Y é uniformemente distribuída sobre o intervalo 01 14 Seja X uma variável aleatória cuja distribuição é dada por fx 1π1x2 x R Neste caso dizemos que X é uma variável que segue uma distribuição de Cauchy Se X possui distribuição de Cauchy mostre que a variável Y 1x também segue uma distribuição de Cauchy 15 Se X U02π determine a função densidade da variável aleatória Y senX 16 Seja X uma variável aleatória cuja fdp é dada por fx α eαx2 x R sendo o parâmetro α 0 Neste caso dizemos que X possui distribuição de Laplace Determine a função de distribuição acumulativa de X Salmos 2111 Eu vos fui entregue desde o meu nascer desde o ventre de minha mãe vós sois o meu Deus