Prova de Probabilidade e Estatística - Engenharia Elétrica - UFCG

Universidade Federal de Campina Grande Unidade Acadˆemica de Estatıstica Disciplina Probabilidade e Estatıstica Engenharia Eletrica Perıodo 20232 Prof Jose Iraponil Costa Lima Turno Tarde Alunoa Nota 2º Estagio Resolva exatamente 5 questoes dentre as 6 enunciadas 15042023 1 20 pontos Um baralho comum possui 4 naipes copas espadas ouro e paus Para cada um dos naipes considere 10 cartas distintas 2 3 4 5 6 7 J valente Q rainha K rei e A as totalizando 40 cartas Se um jogador recebe ao acaso 10 cartas de um baralho comum e X denota a variavel aleatoria discreta que indica o numero de ases A que ele tem em maos entao X possui a seguinte distribuicao de probabilidade X 0 1 2 3 4 PX x 02999 04442 02142 00394 00023 a Determine a probabilidade de que o jogador tenha em maos pelo menos trˆes ases b Calcule PX 1 1 2 20 pontos Seja X a variavel aleatoria contınua que modela a altura em metros de ondas oceanograficas em certa regiao de nosso planeta E suponha que a funcao densidade de probabilidade de X e fx xe 1 2 x2 x 0 a Calcule PX 225 b Determine o numero real positivo h tal que PX h 097 3 20 pontos Seja X a variavel aleatoria contınua cuja funcao de distribuicao acumulada F e dada por Fx 0 se x 1 1 2 x 2 se 1 x 1 1 se x 1 a Calcule PX 1 2 b Determine PX 1 4X 1 2 4 20 pontos Seja X a variavel aleatoria contınua que segue uma distribuicao uniforme no intervalo 1 1 Neste caso a funcao densidade de probabilidade de X tem a forma fx 1 2 se 1 x 1 0 se x 1 ou x 1 a Obtenha o conjunto RY dos possıveis valores da variavel aleatoria Y X3 b Determine a funcao de distribuicao acumulada G da variavel Y X3 c Obtenha a funcao densidade de probabilidade g da variavel Y X3 5 20 pontos Duas equipes A e B se enfrentam em uma partida de voleibol e ganhara o confronto aquela que vencer trˆes sets Seja X Y a variavel aleatoria bidimensional discreta na qual X e Y modelam o numero de sets vencidos pelas equipes A e B respectivamente e admita que a distribuicao de probabilidade conjunta de X Y e dada por X Y 0 1 2 3 0 0 0 0 18 1 0 0 0 316 2 0 0 0 632 3 18 316 632 0 a Calcule PX Y 3 b Determine PX Y 1 a 20 pontos Em um sistema em paralelo formado por dois componentes A e B sejam X e Y as variaveis aleatorias contınuas que indicam o tempo de vida util em milhares de horas dos compo nentes A e B respectivamente Admita que a funcao densidade de probabilidade conjunta da variavel bidimensional X Y e dada por fx y exy x 0 e y 0 a Determine a funcao densidade marginal da variavel X b As variaveis X e Y sao independentes Justifique sua resposta c Se o sistema funciona quando pelo menos um dos componentes funciona determine a probabili dade de o sistema funcione por no mınimo 1000 horas isto e calcule PX 1 ou Y 1 Eclesiastico 302122 Nao se deixe dominar pela tristeza nem se aflija com preocupacoes Alegria do coracao e a vida para o homem e a satisfacao lhe prolonga a vida