Prova de Probabilidade e Estatística - Engenharia Elétrica - 2º Estágio

Universidade Federal de Campina Grande Unidade Acadˆemica de Estatıstica Disciplina Probabilidade e Estatıstica Engenharia Eletrica Perıodo 20222 Prof Jose Iraponi Costa Lima Turno Manha Alunoa Nota 2º Estagio 22052023 1 20 pontos Um domino comum apresenta 28 pecas de faces duplas nas quais figuram os numeros de 0 ate 6 Curiosamente cada peca que possui o mesmo numero em ambas as faces e chamada de carroca Seja X a variavel aleatoria discreta que indica o numero de carrocas que um jogador possui quando ele seleciona ao acaso sete pecas de um domino comum Neste caso X possui a seguinte distribuicao de probabilidade X 0 1 2 3 4 5 6 7 PX x 00982062 03208067 03609076 01769155 00393146 00037245 00001241 00000008 a Determine a probabilidade de que o jogador possua no maximo duas carrocas b Calcule PX 2 1 2 20 pontos Seja X a variavel aleatoria contınua que modela o tempo de vida util em anos de certo componente eletrˆonico E suponha que a funcao densidade de probabilidade de X e fx 01e01x x 0 a Calcule PX 10 b Determine a probabilidade condicional PX 12X 10 3 20 pontos Seja T a variavel aleatoria contınua que modela a temperatura maxima diaria em graus Celsius em certa estacao meteorologica E admita que a funcao de distribuicao acumulada de T e dada por Ft eet40 t IR a Calcule a probabilidade de que a temperatura maxima anual na estacao supere 42 graus Celsius b Determina o numero real to tal que PT to 095 4 20 pontos Seja X a variavel aleatoria contınua que modela a tensao em um resistor cuja resistˆencia e igual a 100Ω Alem disso admita que X Uniforme5 10 Neste caso X possui a seguinte funcao densidade de probabilidade fx 1 5 se 5 x 10 0 se x 5 ou x 10 a Obtenha o conjunto RY dos possıveis valores da variavel aleatoria Y X2 100 que indica a potˆencia b Determine a funcao densidade de probabilidade g da variavel Y X2 100 c Calcule PY 9 16 5 20 pontos A fossa olımpica e uma modalidade esportiva de tiro ao prato no qual o atirador pode dar ate dois disparos por prato sendo indiferente se quebra o prato no primeiro ou no segundo disparo Em dois lancamentos consecutivos um prato por vez seja Z X Y o vetor aleatorio bidimensional em que X indica o numero de disparos efetuados e Y denota o numero de acertos obtidos ocasionado quebra do prato Se a tabela de distribuicao conjunta abaixo reflete o comportamento aleatorio do vetor Z X Y para certo atirador X Y 0 1 2 2 0 0 081 3 0 0036 0144 4 00004 00032 00064 a Determine a probabilidade de que o atirador quebre dois pratos b Dado que o atirador quebrou dois pratos qual a a probabilidade condicional de que ele tenha efetuado exatamente dois disparos Eclesiastico 302122 Nao se deixe dominar pela tristeza nem se aflija com preocupacoes Alegria do coracao e a vida para o homem e a satisfacao lhe prolonga a vida