Prova de Probabilidade e Estatística - Engenharia Elétrica - UFCG

Universidade Federal de Campina Grande Unidade Acadêmica de Estatística Disciplina Probabilidade e Estatística Engenharia Elétrica Prof José Iraponi Costa Lima Alunoa Período 20222 Turno Manhã Nota 22052023 2º Estágio 1 20 pontos Um dominó comum apresenta 28 peças de faces duplas nas quais figuram os números de 0 até 6 Curiosamente cada peça que possui o mesmo número em ambas as faces é chamada de carroça Seja X a variável aleatória discreta que indica o número de carroças que um jogador possui quando ele seleciona ao acaso sete peças de um dominó comum Neste caso X possui a seguinte distribuição de probabilidade X 0 1 2 3 4 5 6 7 PX x 00982062 03208067 03609076 01769155 00393146 00037245 00001241 00000008 a Determine a probabilidade de que o jogador possua no máximo duas carroças b Calcule PX 2 1 2 20 pontos Seja X a variável aleatória contínua que modela o tempo de vida útil em anos de certo componente eletrônico E suponha que a função densidade de probabilidade de X é fx 01e01x x 0 a Calcule PX 10 b Determine a probabilidade condicional PX 12X 10 3 20 pontos Seja T a variável aleatória contínua que modela a temperatura máxima diária em graus Celsius em certa estação meteorológica E admita que a função de distribuição acumulada de T é dada por Ft eet10 t IR a Calcule a probabilidade de que a temperatura máxima anual na estação supere 42 graus Celsius b Determine o número real to tal que PT to 095 4 20 pontos Seja X a variável aleatória contínua que modela a tensão em um resistor cuja resistência é igual a 100Ω Além disso admita que X Uniforme5 10 Neste caso X possui a seguinte função densidade de probabilidade fx 15 se 5 x 10 0 se x 5 ou x 10 a Obtenha o conjunto RY dos possíveis valores da variável aleatória Y X2100 que indica a potência b Determine a função densidade de probabilidade g da variável Y X2100 c Calcule PY 916 5 20 pontos A fossa olímpica é uma modalidade esportiva de tiro ao prato no qual o atirador pode dar até dois disparos por prato sendo indiferente se quebra o prato no primeiro ou no segundo disparo Em dois lançamentos consecutivos um prato por vez seja Z X Y o vetor aleatório bidimensional em que X indica o número de disparos efetuados e Y denota o número de acertos obtidos ocasionado quebra do prato Se a tabela de distribuição conjunta abaixo reflete o comportamento aleatório do vetor Z X Y para certo atirador X Y 0 1 2 2 0 0 081 3 0 0036 0144 4 00004 00032 00064 a Determine a probabilidade de que o atirador quebre dois pratos b Dado que o atirador quebrou dois pratos qual é a probabilidade condicional de que ele tenha efetuado exatamente dois disparos Eclesiástico 302122 Não se deixe dominar pela tristeza nem se aflija com preocupações Alegria do coração é a vida para o homem e a satisfação lhe prolonga a vida