Analise de Variancia ANOVA e Transformacao de Dados Resistencia de Cultivares de Soja a Nematoide

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS PROGRAMAS DE PÓSGRADUAÇÃO EM AGRONOMIA E EM GENÉTICA E MELHORAMENTO DE PLANTAS DISCIPLINAS BIOMETRIA E ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL I Exercício ANOVA e Transformação de Dados Considere os dados a seguir sobre avaliação da resistência de cultivares de soja ao nematóide do cisto num ensaio em blocos completos casualizados Os dados são referentes à contagem média do número de cistos do nematoide por dez gramas de raízes Cultivar Blocos 1 2 3 4 5 1 50323 133898 185013 201316 223642 2 16450 28333 58182 34576 116845 3 127241 20000 51692 65807 432604 4 72492 85171 746667 93724 81553 5 19200 14046 44444 56180 34571 6 74257 95497 164794 56270 23560 a Faça a análise de variância completa segundo o modelo do delineamento adotado e verifique o atendimento aos pressupostos da ANOVA clássica Resuma os resultados1 em até duas páginas b Em caso de violação significativa dos pressupostos busque uma transformação de dados que permita resolver os problemas identificados Caso a encontre refaça a análise com dados transformados e resuma uma solução válida do problema em até duas páginas 1 Nos testes F para ANOVA tome decisões estatísticas com base em probabilidade isto é obtendo pvalores ao invés de simplesmente comparar valores calculados e tabelados No aplicativo Excel o valor de p para a estatística FSnedecor num teste unilateral à direita ex ANOVA clássica é obtido por DISTFFcalculadoGLnumeradorGLdenominador No aplicativo R por 1pfFcalculadoGLnumeradorGLdenominador Quantis da estatística de Tukey podem ser obtidos no R usandose a função qtukey1 ndemédias GLErro a 1 cultivar asfactorrepc123456 each 5 2 blocos asfactorrepc12345 times 6 3 numcistos c50323133898185013201316223642 4 16450283335818234576116845 5 127241200005169265807432604 6 72492851717466679372481553 7 1920014046444445618034571 8 74257954971647945627023560 9 10 dados dataframecultivar blocos numcistos 11 modelo aovnumcistos cultivar blocos data dados 12 13 summarymodelo 14 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF 15 cultivar 5 12224705 2444941 1213 0339 16 blocos 4 10064458 2516115 1249 0323 17 Residuals 20 40302179 2015109 Os valoresp associados aos fatores cultivar e blocos são 0339 e 0323 respectivamente ambos são maiores que 005 Dessa forma não é possível rejeitar a hipótese nula de que a média de cistos de nematoide é a mesma entre diferentes cultivares e também entre os blocos Assim não há evidências significativas para afirmar que existem diferenças entre os cultivares de soja e os blocos no que se refere à resistência ao nematoide do cisto medido pela contagem média do número de cistos por dez gramas de raízes Verificando os pressupostos Homocedasticidade das variáveis 1 carleveneTestnumcistos cultivar data dados 2 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 3 Df F value PrF 4 group 5 05993 07008 5 24 O teste de Levene resultou em valorp 07008 005 logo a suposição de homogeneidade das variâncias para diferentes cultivares é satisfeita Ou seja a variância na contagem de cistos é aproximadamente a mesma em todos os cultivares testados Normalidade dos resíduos 1 shapirotestresidualsmodelo 2 3 ShapiroWilk normality test 4 5 data residualsmodelo 6 W 08209 pvalue 00001615 O teste de ShapiroWilk resultou em valorp 000016 005 o que indica que a suposição de normalidade dos resíduos é violada o que pode afetar a validade dos resultados da ANOVA b Utilizando transformação inversa 1x 1 modelo2 aov1numcistos cultivar blocos data dados 2 summarymodelo2 3 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF 4 cultivar 5 3410e05 6820e06 3077 00321 5 blocos 4 1660e05 4149e06 1872 01549 6 Residuals 20 4433e05 2216e06 7 8 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Após a transformação inversa dos dados 1x temos Os valoresp associados aos fatores cultivar e blocos são 00321 e 01549 respectivamente O valorp para o fator cultivar é menor que 005 assim rejeitase a hipótese nula de que a média invertida de cistos de nematoide é a mesma entre diferentes cultivares Dessa forma há evidências significativas para afirmar que existem diferenças entre os cultivares de soja em relação à resistência ao nematoide do cisto medido pelo inverso da contagem média do número de cistos por dez gramas de raízes Por outro lado o valorp para o fator blocos é maior que 005 Portanto não é possível rejeitar a hipótese nula de que a média invertida de cistos de nematoide é a mesma entre os blocos Assim não há evidências significativas para afirmar que existem diferenças entre os blocos no que se refere à resistência ao nematoide do cisto medido pelo inverso da contagem média do número de cistos por dez gramas de raízes Como há efeito dos cultivares devemos realizar um teste posthoc como o teste Tukey para identificar onde estão as diferenças 1 TukeyHSDmodelo2 cultivar 2 Tukey multiple comparisons of means 3 95 familywise confidence level 4 5 Fit aovformula 1numcistos cultivar blocos data dados 6 7 cultivar 8 diff lwr upr p adj 9 21 00021713724 7883004e04 00051310453 02372846 10 31 00010505643 1909109e03 00040102372 08691836 11 41 00001524563 2807217e03 00031121291 09999818 12 51 00030064068 4673391e05 00059660796 00451573 13 61 00009607793 1998894e03 00039204522 09056103 14 32 00011208081 4080481e03 00018388648 08362564 15 42 00020189162 4978589e03 00009407567 03056903 16 52 00008350343 2124639e03 00037947072 09453308 17 62 00012105931 4170266e03 00017490798 07891390 18 43 00008981081 3857781e03 00020615648 09270653 19 53 00019558424 1003830e03 00049155153 03374662 20 63 00000897850 3049458e03 00028698879 09999987 21 54 00028539505 1057224e04 00058136234 00627664 22 64 00008083231 2151350e03 00037679959 09520788 23 65 00020456274 5005300e03 00009140454 02928375 O único par de cultivares que mostra uma diferença significativa é o 51 A diferença entre as médias transformadas para o cultivar 5 e o cultivar 1 tem valorp 00452 005 Para todos os outros pares de cultivares o valorp é maior que 005 indicando que a diferença entre as médias transformadas desses pares não é estatisticamente significativa Verificação dos pressupostos Homocedasticidade das variâncias 1 carleveneTest1numcistos cultivar data dados 2 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 3 Df F value PrF 4 group 5 11617 03565 5 24 O resultado do teste de Levene foi um valorp 03565 logo maior que 005 Isso sugere que a suposição de homogeneidade das variâncias para diferentes cultivares é satisfeita quando consideramos a medida invertida da contagem de cistos Normalidade dos resíduos 1 shapirotestresidualsmodelo2 2 3 ShapiroWilk normality test 4 5 data residualsmodelo2 6 W 094612 pvalue 01329 7 O teste de ShapiroWilk resultou em um valorp 01329 logo maior que 005 Isso sugere que a suposição de normalidade dos resíduos é satisfeita para o modelo baseado na medida invertida da contagem de cistos Ou seja os resíduos do modelo seguem aproximadamente uma distribuição normal Portanto após a transformação inversa dos dados ambas as suposições foram atendidas a 1 cultivar asfactorrepc123456 each 5 2 blocos asfactorrepc12345 times 6 3 numcistos c50323133898185013201316223642 4 16450283335818234576116845 5 127241200005169265807432604 6 72492851717466679372481553 7 1920014046444445618034571 8 74257954971647945627023560 9 10 dados dataframecultivar blocos numcistos 11 modelo aovnumcistos cultivar blocos data dados 12 13 summarymodelo 14 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF 15 cultivar 5 12224705 2444941 1213 0339 16 blocos 4 10064458 2516115 1249 0323 17 Residuals 20 40302179 2015109 Os valoresp associados aos fatores cultivar e blocos são 0339 e 0323 respectivamente ambos são maiores que 005 Dessa forma não é possível rejeitar a hipótese nula de que a média de cistos de nematoide é a mesma entre diferentes cultivares e também entre os blocos Assim não há evidências significativas para afirmar que existem diferenças entre os cultivares de soja e os blocos no que se refere à resistência ao nematoide do cisto medido pela contagem média do número de cistos por dez gramas de raízes Verificando os pressupostos Homocedasticidade das variáveis 1 carleveneTestnumcistos cultivar data dados 2 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 3 Df F value PrF 4 group 5 05993 07008 5 24 O teste de Levene resultou em valorp 07008 005 logo a suposição de homogeneidade das variâncias para diferentes cultivares é satisfeita Ou seja a variância na contagem de cistos é aproximadamente a mesma em todos os cultivares testados Normalidade dos resíduos 1 shapirotestresidualsmodelo 2 3 ShapiroWilk normality test 4 5 data residualsmodelo 6 W 08209 pvalue 00001615 O teste de ShapiroWilk resultou em valorp 000016 005 o que indica que a suposição de normalidade dos resíduos é violada o que pode afetar a validade dos resultados da ANOVA b Utilizando transformação inversa 1x 1 modelo2 aov1numcistos cultivar blocos data dados 2 summarymodelo2 3 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF 4 cultivar 5 3410e05 6820e06 3077 00321 5 blocos 4 1660e05 4149e06 1872 01549 6 Residuals 20 4433e05 2216e06 7 8 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Após a transformação inversa dos dados 1x temos Os valoresp associados aos fatores cultivar e blocos são 00321 e 01549 respectivamente O valorp para o fator cultivar é menor que 005 assim rejeitase a hipótese nula de que a média invertida de cistos de nematoide é a mesma entre diferentes cultivares Dessa forma há evidências significativas para afirmar que existem diferenças entre os cultivares de soja em relação à resistência ao nematoide do cisto medido pelo inverso da contagem média do número de cistos por dez gramas de raízes Por outro lado o valorp para o fator blocos é maior que 005 Portanto não é possível rejeitar a hipótese nula de que a média invertida de cistos de nematoide é a mesma entre os blocos Assim não há evidências significativas para afirmar que existem diferenças entre os blocos no que se refere à resistência ao nematoide do cisto medido pelo inverso da contagem média do número de cistos por dez gramas de raízes Como há efeito dos cultivares devemos realizar um teste posthoc como o teste Tukey para identificar onde estão as diferenças 1 TukeyHSDmodelo2 cultivar 2 Tukey multiple comparisons of means 3 95 familywise confidence level 4 5 Fit aovformula 1numcistos cultivar blocos data dados 6 7 cultivar 8 diff lwr upr p adj 9 21 00021713724 7883004e04 00051310453 02372846 10 31 00010505643 1909109e03 00040102372 08691836 11 41 00001524563 2807217e03 00031121291 09999818 12 51 00030064068 4673391e05 00059660796 00451573 13 61 00009607793 1998894e03 00039204522 09056103 14 32 00011208081 4080481e03 00018388648 08362564 15 42 00020189162 4978589e03 00009407567 03056903 16 52 00008350343 2124639e03 00037947072 09453308 17 62 00012105931 4170266e03 00017490798 07891390 18 43 00008981081 3857781e03 00020615648 09270653 19 53 00019558424 1003830e03 00049155153 03374662 20 63 00000897850 3049458e03 00028698879 09999987 21 54 00028539505 1057224e04 00058136234 00627664 22 64 00008083231 2151350e03 00037679959 09520788 23 65 00020456274 5005300e03 00009140454 02928375 O único par de cultivares que mostra uma diferença significativa é o 51 A diferença entre as médias transformadas para o cultivar 5 e o cultivar 1 tem valorp 00452 005 Para todos os outros pares de cultivares o valorp é maior que 005 indicando que a diferença entre as médias transformadas desses pares não é estatisticamente significativa Verificação dos pressupostos Homocedasticidade das variâncias 1 carleveneTest1numcistos cultivar data dados 2 Levenes Test for Homogeneity of Variance center median 3 Df F value PrF 4 group 5 11617 03565 5 24 O resultado do teste de Levene foi um valorp 03565 logo maior que 005 Isso sugere que a suposição de homogeneidade das variâncias para diferentes cultivares é satisfeita quando consideramos a medida invertida da contagem de cistos Normalidade dos resíduos 1 shapirotestresidualsmodelo2 2 3 ShapiroWilk normality test 4 5 data residualsmodelo2 6 W 094612 pvalue 01329 7 O teste de ShapiroWilk resultou em um valorp 01329 logo maior que 005 Isso sugere que a suposição de normalidade dos resíduos é satisfeita para o modelo baseado na medida invertida da contagem de cistos Ou seja os resíduos do modelo seguem aproximadamente uma distribuição normal Portanto após a transformação inversa dos dados ambas as suposições foram atendidas