Estatística - Distribuição Normal e Curva Normal - Conceitos e Aplicações

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL E CURVA NORMAL Prof Dra Lee Chen Chen ICB UFG DISTRIBUIÇÃO NORMAL E CURVA NORMAL Distribuição normal 1733 1812 Esta distribuição os valores extremos são raros e a medida que se aproximam da média tornamse mais frequentes e atingindo o máximo no próprio valor médio Dados biológicos peso altura comprimento etc obedecem uma distribuição normal O gráfico que representa esta distribuição curva normal forma de sino Abraham de Moivre 16671754 Carl Friedrich Gauss 17771855 constante numérica 31416 e constante numérica 271828 média aritmética da população desvio padrão da população x variável aleatória Característica da distribuição normal O campo de variação de x é de a A distribuição é simétrica em relação ao eixo das ordenadas no ponto x A mediana a média 2 pontos de inflexão A curva é assintótica em relação ao eixo das abscissas A média localiza o centro da curva e o desvio padrão mede a dispersão ou variação entre as observações Valores grandes de achatam a curva e valores pequenos de tornam a curva mais aguda Interpretação biológica do em relação à curva normal A área sob a curva entre e é de 68 da área total A área sob a curva entre 2 e 2 é de 95 da área total A área sob a curva entre 3 e 3 é de 997 da área total Não existem expressões matemáticas simples para calcular a probabilidade de ocorrência de um determinado evento A solução para esse tipo de problemas cálculos integrais Para facilitar o cálculo Curva normal curva normal padrão Variável x variável z Z tem uma distribuição normal com 0 e 1 Existem tabelas ditas de Z em que se encontram valores de áreas acumuladas para cada Z Suponhamos que o peso de 50 alunos de 3ª série de uma escola primária está normalmente distribuído com média 30 e desvio padrão 4 Qual a probabilidade de uma aluno a sorteado ao acaso ter um peso maior que 40 kg Qual a probabilidade de uma alunoa sorteadoa ao acaso ter um peso menor que 26 kg Qual a probabilidade de uma alunoa sorteadoa ao acaso ter um peso entre 26 e 34 kg Ajustamento da curva normal Distribuição de frequência normalização Utilizando dados de uma distribuição de frequência Construção de uma curva normal A função da distribuição Tabela Fornece as ordenadas da curva normal Passos para normalização 1 Obtenção dos valores de Z 2 Obtenção pela tabela dos valores da ordenada fz 3 Obtenção das frequências normalizadas pela equação Frequências normalizadas Onde i intervalo das classes n número de observações da amostra Cálculo para a primeira classe Este cálculo é mesmo todas as classes Faça para Z 0 média Seguindo os passos dos cálculos A seguinte tabela Ins 5x50 68 3676 Limite Centro da classe Frequência absoluta Frequência relativa Z FZ Frequência normalizada Frequência relativa normalizada 225 275 275 325 325 375 375 425 425 475 475 525 25 30 35 379 40 45 50 4 6 13 15 7 5 8 12 26 30 14 10 19 116 043 000 031 104 178 00656 02036 03637 03989 03802 02323 00818 242 748 1336 1466 1398 854 301 482 1496 2672 2932 2796 1708 602 Total 50 100 Histograma e curva normalizada Frequência de peso em gramas de 50 frutos de tomate Sta Cruz da EAV Conclusão a distribuição obtida aproximase razoavelmente de uma distribuição normal