Testes de Hipóteses com Base em Uma Única Amostra

Testes de hipóteses com base em uma única amostra 81 Hipóteses e procedimentos de teste Frequentemente o objetivo de uma investigação é decidir qual das duas alegações contraditórias sobre o parâmetro está correta Os métodos de decisão compreendem a parte da inferência estatística chamada teste de hipóteses O processo de tomada de decisão começa identificando uma questão de interesse e em seguida formulando duas hipóteses sobre ela Uma hipótese é uma afirmação de que algo é verdadeiro O processo pelo qual é tomada uma decisão entre duas hipóteses opostas é chamado teste de hipótese estatística As duas hipóteses opostas são formuladas de modo que cada uma seja a negação da outra Dessa forma uma delas será sempre verdadeira e a outra será sempre falsa Elaboração das hipóteses A hipótese nula é H0 p 005 A hipótese alternativa é Ha p 005 Uma vez que np0 267005 1335 10 e nq0 267095 25365 10 o teste z para uma amostra grande pode ser utilizado O valor da estatística de teste é z p 005005095n Elaboração das hipóteses Situação Você está testando um novo projeto para airbags usados em automóveis e sua preocupação é que eles possam não abrir corretamente Elabore as hipóteses nula e alternativa Solução As duas possibilidades opostas são Os airbags abrem corretamente e Os airbags não abrem corretamente Os testes podem somente produzir evidências que neguem a hipótese Os airbags abrem corretamente Assim a hipótese nula é Os airbags abrem corretamente e a hipótese alternativa é Os airbags não abrem corretamente A hipótese alternativa pode ser a afirmação que o analista deseja mostrar que é a verdadeira p 27267 01011 a partir do qual z 01011 005005095267 0051100133 384 DEFINIÇÃO A hipótese nula representada por H₀ é a alegação inicialmente assumida como verdadeira a suposição de afirmação de prioridade A hipótese alternativa representada por Hₐ é a afirmação contrária a H₀ A hipótese nula será rejeitada em favor da hipótese alternativa somente se a evidência da amostra sugerir que H₀ seja falsa Se a amostra não contradisser fortemente H₀ continuaremos a acreditar na verdade da hipótese nula As duas conclusões possíveis de uma análise do teste de hipóteses são então rejeitar H₀ ou não rejeitar H₀ O valorp para este teste z unilateral à direita é 1 Φ384 1 Φ349 00003 o software fornece 0000062 O poder de gostosura do Pacha é igual A hipótese nula é veementemente rejeitada porque o valorp 00003 0001 α A evidência para a conclusão de que a porcentagem populacional de estudantes que digita texto durante um exame excede 5 é muito convincente O trecho do artigo citado contém o seguinte comentário A maioria dos estudantes pesquisados acredita que os instrutores são em grande parte inconscientes de até que ponto o envio de mensagens de texto e outras atividades com celulares envolvem estudantes nas salas de aula Talvez seja hora de instrutores administradores e líderes estudantis tomarem uma atitude quanto a esta questão H0 o poder de gostosura do Pacha é igual a do Toddy H1 o poder de gostosura do Pacha é diferente do Toddy Sua decisão acredita na propaganda do Pacha e compra mais barato Chega em casa e o gosto é muito diferente é muito ruim né Não rejeitou a H0 pagou mais barato mas os produtos são diferentes Perdeu dinheiro As duas hipóteses envolvidas na tomada de decisão são conhecidas como hipótese nula Ho ou H0 e hipótese alternativa Ha ou H1 A hipótese nula é a hipótese que testaremos Geralmente essa é uma declaração de que um parâmetro populacional possui um valor específico Manter o status quo ou seja a expressão não há diferença é frequentemente usada em sua interpretação fica igual A hipótese alternativa é uma declaração sobre o mesmo parâmetro populacional da hipótese nula É uma declaração que especifica que o parâmetro da população tem um valor que é de alguma forma diferente do valor fornecido na hipótese nula A rejeição da hipótese nula implicará que a hipótese alternativa é provavelmente verdadeira A conclusão de um teste de hipóteses é sempre rejeitar ou não rejeitar a hipótese NULA A ideia básica do teste de hipótese é que a evidência amostral tenha uma chance de refutar a hipótese nula A decisão será sempre certa Resultados possíveis de um teste de hipótese A decisão será sempre certa Resultados possíveis de um teste de hipótese Probabilidade com a qual ocorrem as decisões Ao tomar uma decisão seria bom tomar sempre a decisão correta Isso entretanto não é possível em estatística pois tomamos as decisões com base em informações amostrais O melhor que podemos esperar é controlar a probabilidade com a qual um erro ocorre Perro tipo I nível de significância do TH É probabilidade de uma decisão correta quando a hipótese nula é falsa poder do teste E a probabilidade de uma decisão correta quando a hipótese nula é verdadeira O nível de significância do teste de hipótese Peno tipo I nível de significância do TH escolhido previamente ao sua qual a prob que me permito errar eno tipo I O nível de significância do teste de hipótese 82 Teste Z para a Hipótese sobre a média populacional Ponho estabelecer um critério de decisões as medidas amostrais que estão nas caudas de uma distribuição são pouco prováveis então pongo considerálas significativamente diferentes do µ 5 nível de significância L para 5 o valor do zaitúo é 196 Com os valores amostrais x n e σ conhecido calculamos z₀ xµ₀σn e comparamos com zaitúo se z₀ zaitúo Rejeitamos H₀ Com os valores a mostrar x n e σ concluído calculamos z₀ x μ₀ σn lix z não H₀ e comparamos com z crítico Se z₀ z crítico Rejeitamos H₀ Há evidência suficiente ao nível de significância α para afirmar que μ é diferente do valor μ₀ au abordagem do pvalor pvalor z₀ z₀ Ho μ μ₀ Ho μ μ₀ H₁ μ μ₀ Ho μ μ₀ z₀ x μ₀ σn i pvalor Pz z₀ ii e compara pvalor com α nível de significância iii se pvalor α Rejeita H₀ Rejeita H₀ Ho μ μ₀ H₁ μ μ₀ Ho μ μ₀ H₁ μ μ₀ Ho μ μ₀ H₁ μ μ₀ α RC valorp em cauda direta valorp bicaudal valorp em cauda esquerda valorp 83 O teste tstudent para a média populacional n5 n10 n20 n30 normal A distribuição de probabilidade será a tstudent e a estatística de teste utilizada será Procedimento do teste de hipóteses 840 Em âmbito nacional a relação entre enfermeiros e estudantes está abaixo do padrão federal recomendado de acordo com o artigo do USA Today School Nurses in Short Supply Escassez de enfermeiros em formação de 11 de agosto de 2009 A recomendação dos Centros de Controle e Prevenção de Doenças CDC é um enfermeiro para cada 750 estudantes Utilize a amostra a seguir proveniente de 38 escolas selecionadas aleatoriamente no Estado de Nova York para testar a afirmação O número médio de estudantes por enfermeiro em formação em Nova York é significativamente maior que o padrão CDC de 750 Supondo que σ 540 a Descreva o parâmetro de interesse b Formule as hipóteses nula e alternativa c Calcule o valor para z e encontre o valorp d Formule sua decisão e conclusão utilizando α 001 09490 09476 09490 z0 barx mu0 ssqrtn rightarrow 10564 750 5253 sqrt32 33 ZOUT Exemplo EPA Environmental Protection Agency Suponha que a EPA Environmental Protection Agency estava processando a cidade de Rochester pelo descumprimento das normas sobre monóxido de carbono Especificamente a EPA queria mostrar que o nível médio de monóxido de carbono no ar no centro de Rochester está perigosamente alto superior a 49 partes por milhão Teste ao nível de 5 de significância Parâmetro populacional em questão nível médio de monóxido de carbono em Rochester O parâmetro μ está sendo comparado ao valor 49 partes por milhão o valor específico de interesse 1 98 Muitos estudos revelaram que precisamos nos exercitar para reduzir vários riscos à saúde como hipertensão doenças cardíacas e colesterol alto Mas ter conhecimento e fazer não é a mesma coisa Profissionais da área de saúde devem ser ainda mais conscientes da necessidade de exercícios Os dados a seguir são provenientes de um estudo realizado com técnicos cardiovasculares indivíduos que desempenham diversos procedimentos diagnósticos cardiovasculares quanto à sua própria prática semanal de exercícios físicos medida em minutos a Determine se um pressuposto de normalidade é razoável Explique b Estime a quantidade média de tempo de exercícios semanais para todos os técnicos cardiovasculares utilizando uma estimativa pontual e um intervalo de confiança de 95 Exemplo EPA Environmental Protection Agency As estatísticas amostrais calculadas são 3 Uma amostra de 22 leituras foi coletada A engenheira fez um histograma e constatou que a amostra é aproximadamente normal Nível de significância 5 2 Atenção este desvio padrão amostral é uma estimativa obtida da amostra n22 coletada Decisão 2 maneiras você escolhe UMA pvalor Calcula a probabilidade de encontrar o valor amostral dada H0 e compara com o nível de significância Se for menor rejeita H0 Região crítica Verifica se a estatística de teste t0 está na Região crítica se estiver rejeita H0 pvalor 021582 3 4 Como pvalor α 005 então NÃO rejeitamos Ho e portanto não há evidências amostrais ao nível de 5 de significância para afirmar que a emissão de monóxido de carbono seja maior do que 49 ppm 1ª maneira pvalor 2ª maneira região crítica Como t0 tcrítico portanto não está na região crítica NÃO rejeitamos Ho e não há evidências amostrais ao nível de 5 de significância para afirmar que a emissão de monóxido de carbono seja maior do que 49 ppm Ou compare o pvalor com o nível de significância se menor Rejeite H0 Para testes bilaterais verifique que teremos a metade do nível de significância em cada lado Se t0 tcritico então Rejeita H0 Se t0 tcritico então Rejeita H0 Para o teste t 1 2 Será que os técnicos estão se exercitando menos do que 60 min Teste a hipótese ao nível de 5 de significância Exercício Exercício O diretor do EMS de Dakota assegura que o tempo de atendimento do serviço sob sua responsabilidade atende às especificações do departamento de Administração de Segurança do tráfego rodoviário nacional e os acidentes fatais não foram por demora de atendimento Ele tem razão Teste a hipótese ao nível de 5 de significância Em muitas situações nós nos preocupamos se alguma coisa está ou não está acontecendo Existem apenas dois resultados possíveis que interessam e essa é a propriedade fundamental de um experimento binomial 84 Testes referentes à proporção populacional Quando o parâmetro binomial p tiver de ser testado usando um procedimento de teste de hipóteses utilizaremos a estatística de teste Pressupõese que essa estatística de teste tenha uma distribuição normal quando a hipótese nula é verdadeira os pressupostos para o teste são satisfeitos H0 p0 005 Ha p0 005 p x n 27 267 0101 npo 267 x 005 1335 nqo 267 x 095 25365 z0 p p0 p0 q0 n 0101 005 005 095 267 383 pvalor como pvalor 0001 000006 0001 Rejeitamos H0 e portanto mais do que 5 dos alunos e alunas digitam texto durante os exames EXEMPLO 813 O uso de telefones celulares durante as aulas é percebido por muitas faculdades como uma distração irritante mas talvez inofensiva No entanto o uso de um telefone celular para digitar textos durante um exame é uma grave violação de conduta O artigo The use and abuse of cell phones and text messaging during class a survey of college students College Teaching 2012 19 relatou que 27 dos 267 estudantes em uma amostra admitiram fazer isso Pode ser concluído no nível de significância 0001 que mais do que 5 de todos os estudantes na população amostrada havia digitado algum texto durante um exame O parâmetro de interesse é a proporção p populacional amostrada que digitou algum texto durante um exame