Exercícios Resolvidos - Testes de Hipóteses Estatística para Engenharia - UNIFEI

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ UNIFEI CAMPUS DE ITABIRA EXERCÍCIOS Testes de hipóteses Disciplina EPRi10 Estatística para a Engenharia de Produção 1 A temperatura média da água na saída de um tubo de descarga de uma torre de resfriamento de uma planta de energia não deve ser superior a 100ºF Experiência passada indica que o desvio padrão da temperatura é 2ºF A temperatura da água é medida durante nove dias escolhidos aleatoriamente sendo a temperatura média encontrada igual a 98ºF a Há evidência de que a temperatura da água seja aceitável considerandose 𝛼 005 b Qual é o valor P para esse teste 2 Um produtor fabrica eixos para um motor de automóvel O desgaste 00001 polegada dos eixos depois de 100000 milhas é de interesse visto que é provável ter um impacto nas reivindicações de garantia Uma amostra aleatória de n 15 eixos é testada e 𝑥 278 Sabese que 𝜎 09 e que o desgaste é normalmente distribuído a Teste 𝐻0 𝜇 3 e 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐻1 𝜇 3 usando 𝛼 005 3 Um teste do ponto de fusão de n 10 amostras de um adesivo usando na fabricação de um propelente resultou em 𝑥 1542 Considere que o ponto de fusão seja normalmente distribuído com 𝜎 15 a Teste 𝐻0 𝜇 155 e 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐻1 𝜇 155 usando 𝛼 001 b Qual é o valor P para esse teste 4 Um engenheiro que está estudando resistência à tensão de liga de aço para uso em eixos de taco de golfe sabe que a resistência à tensão é aproximadamente distribuída normalmente com 𝜎 60 psi uma amostra aleatória de 12 espécimes tem uma resistência média à tensão de 𝑥 3450 psi a Teste a hipótese de que a resistência média é 3500 psi Use 𝛼 001 5 Um artigo na revista ASCE Journal of Energy Engineering 1999 Vol 125 pp 5975 descreve um estudo das propriedades da inercia térmica de concreto aerado em autoclave usado como um material de construção Cinco amostras do material foram testadas em uma estrutural e a temperatura C média no interior reportada foi 2301 2222 2204 2262 e 2259 a Teste as hipóteses 𝐻0 𝜇 225 e 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐻1 𝜇 225 usando 𝛼 005 b Encontre o valor P 6 Um artigo de 1992 na revista Journal of the American Medical Association A critical Appraisal of 986 Degrees F the Upper Limit of the Normal Body Temperature and Other Legacies of Carl Reinhold August Wunderlich Um Laudo Crítico de 986ºF o Limite Superior da Temperatura Normal do Corpo e outros Legados de Carl Reinhold August Wunderlich reportou temperatura do corpo gênero e taxa do coração para várias pessoas As temperaturas do corpo para 25 mulheres foram 978 972 974 976 978 979 980 980 980 981 982 983 983 984 984 984 985 986 986 987 988 988 989 989 e 990 a Teste as hipóteses 𝐻0 𝜇 986 e 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐻1 𝜇 986 usando 𝛼 005 Encontre o valor P b Verifique a suposição de que a temperatura do corpo feminino é normalmente distribuída 7 Semear nuvens tem sido estudado durante muitas décadas como um procedimento de mudança do tempo para um estado interessante desse assunto veja em Technometrics A Baysesian Analysis of a Multiplicative Treatment Effect in Weather Modification Uma Análise Bayesiana de um Efeito Multiplicativo de um Tratamento na Modificação do Tempo Vol 17 pp 161166 A precipitação pluviométrica em acrepé proveniente de 20 nuvens que foram selecionadas aleatoriamente e semeadas com nitrato de prata segue 180 307 198 271 223 188 318 234 212 279 319 271 250 247 269 218 292 348 267 e 316 a Você pode sustentar a afirmação de que a precipitação média das nuvens semeadas excede a 25 acrespés Use 𝛼 001 Encontre o valor P b Verifique que a precipitação é normalmente distribuída 8 Determinouse o teor de sódio de 30 caixas de 300 gramas de flocos de milho orgânico Os dados em miligramas são 13115 13069 13091 12954 12964 12877 13072 12833 12824 12965 13014 12929 12871 12900 12939 13042 12953 13012 12978 13092 13115 13069 13091 12954 12964 12877 13072 12833 12824 e 12965 a Você pode sustentar a afirmação de que o teor médio de sódio dessa marca de flocos de milho difere de 130 miligramas Use 𝛼 005 Encontre o valor P b Verifique que o teor de sódio é normalmente distribuído 9 Reconsidere o experimento de teste de pneus descrito no Exercício A a O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida média desse novo pneu tem um excesso de 60000 quilômetros Formule e teste as hipóteses apropriadas e tire suas conclusões usando 𝛼 005 A Um engenheiro do setor de pesquisa de um fabricante de pneus está investigando a vida do pneu em relação a um novo componente da borracha Ele fabricou 16 pneus e testouos até o final da vida em um teste na estrada A média e o desviopadrão da amostra são 601397 e 364594 km 10 Uma amostra aleatória de tamanho n1 25 retirada de uma população normal com desvio padrão σ1 52 tem 𝑥1 81 Uma segunda amostra aleatória de tamanho n2 36 retirada de uma população normal diferente com desviopadrão σ2 34 tem 𝑥2 76 Teste a hipótese de que µ1 µ2 contra a alternativa de que µ1µ2 Utilize o nível de significância de 5 11 Um fabricante afirma que a média da resistência à tensão da corda A excede a média da resistência à tensão da corda B por pelo menos 12 quilogramas Para testar a sua afirmação 50 pedaços de cada corda são testados sob condições similares A corda tipo A teve uma resistência de 867 quilogramas com desviopadrão de 628 quilogramas enquanto a do tipo B teve uma resistência de 778 quilogramas com desviopadrão de 561 quilogramas Teste a afirmação do fabricante usando um nível de significância de 005 12 A publicação Amstat News dezembro de 2004 listou a mediana dos salários para professores associados de estatística em institutos de pesquisa artes liberais e outras instituições nos Estados Unidos Assuma que uma amostra de 200 professores associados de institutos de pesquisa tenha um salário médio de 70750 por ano com desviopadrão de 6000 Assuma também que uma amostra aleatória de 200 professores associados de outros tipos de instituição tenha salário médio anual de 65200 com desviopadrão de 5000 Teste a hipótese de que o salário médio para o professor nos institutos de pesquisa é 2000 mais alto do que o daqueles de outras instituições Use o um nível de significância de 001 13 Um estudo é realizado para ver se o aumento da concentração de substrato tem efeito apreciável na velocidade de uma reação química Com uma concentração de substrato de 15 mols por litro a reação foi feita 15 vezes com velocidade média de 75 micromols por 30 minutos e desviopadrão amostral de 15 Com um substrato de 20 mols por litro 12 testes foram feitos com velocidade média de 88 micromols por 30 minutos e desviopadrão amostral de 12 Há alguma razão para acreditarmos que o aumento na concentração de substrato causa um aumento na velocidade média por mais de 05 micromols por 30 minutos Use o nível de significância de 001 e assuma que as populações têm distribuições aproximadamente normais com variâncias iguais 14 Um estudo foi realizado para determinar se uma matéria em um curso de física é mais bem entendida quando aulas de laboratório fazem parte do curso Os alunos foram selecionados aleatoriamente para participar de um curso de três horas semanais sem laboratório ou um curso de quatro horas semestrais com laboratório Na seção com laboratório 11 alunos obtiveram uma nota média de 85 com desviopadrão de 47 e na seção sem laboratório 17 alunos tiveram nota média de 79 com desviopadrão de 61 Você diria que o curso com laboratório aumentou a nota média em oito pontos Em sua conclusão assuma que as populações têm distribuições aproximadamente normais com variâncias iguais e um nível de significância de 5 15 Uma grande indústria automobilística está decidindo se compra a marca A ou B de pneus para seus novos modelos Para ajudála a chegar a uma conclusão um experimento é conduzido usandose 12 pneus de cada marca Os pneus são usados até o seu desgaste Os resultados são Marca A 𝑥1 37900 quilômetros 𝑠1 5100 quilômetros Marca B 𝑥2 39800 quilômetros 𝑠2 5900 quilômetros Teste a hipótese de que não há diferença no desgaste médio das duas marcas Assuma que as populações são aproximadamente normais e com variâncias iguais Assuma α 005 16 Um estudo foi conduzido pelo departamento de Zoologia da Universidade da Virgínia para determinar se há diferença significativa na densidade dos organismos em duas estações diferentes localizadas no Cedar Run um rio secundário na bacia hidrográfica do rio Roanoke O esgoto de uma estação de tratamento e o excesso vindo da bacia da Federal Mogul Corporation entram no rio secundário perto de sua cabeceira Os dados a seguir fornecem as medidas de densidade em número de organismos por metro quadrado nas duas estações de coleta distintas Número de organismos por metro quadrado Estação 1 Estação 2 5030 2800 13700 4670 10730 6890 11400 7720 860 7030 4980 2810 11910 1330 8130 3320 26850 1230 17660 2130 2200 7330 4250 2190 15040 22800 1130 1690 Podemos concluir que no nível de significância de 005 as médias das densidades são iguais nas duas estações Assuma que as observações vêm de populações normais com variâncias diferentes 17 Em um estudo conduzido no Instituto Politécnico e Universidade Estadual da Virgínia os níveis de ácido ascórbico no plasma de mulheres grávidas foram comparados entre as fumantes e não fumantes Trinta e duas mulheres nos três últimos meses de gravidez livres da maioria das doenças e com idades entre 15 e 32 anos foram selecionadas para o estudo Antes da coleta de 20 ml de sangue as mulheres evitaram café da manhã abriram mão das vitaminas e evitaram alimentos com alta concentração de ácido ascórbico Nas amostras de sangue foram determinados os valores de ácido ascórbico no sangue de cada uma em miligramas por 100 mililitros Valores de ácido ascórbico no plasma Não fumantes Fumantes 097 057 048 072 064 071 100 098 098 081 109 068 062 092 118 132 078 136 124 124 078 099 118 164 090 074 088 094 116 086 085 058 Há evidências suficientes para concluirmos que há uma diferença significativa entre os níveis de ácido ascórbico no plasma das fumantes e nãofumantes Assuma que os dois conjuntos de dados vêm de populações normais com variâncias desiguais Use α5