Lista de Exercícios Resolvidos - Intervalo de Confiança - Estatística para Engenharia

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ UNIFEI CAMPUS DE ITABIRA EXERCÍCIOS Intervalo de confiança Disciplina EPRi10 Estatística para a Engenharia de Produção 1 Devido à queda nos índices de juros o First Citizens Bank recebeu muitas hipotecas Uma amostra recente de 50 empréstimos com garantia hipotecária resultou em uma média de 25730000 Assuma o desvio padrão da população de 25000 Se o próximo cliente cancelar um empréstimo com garantia hipotecária determine um intervalo de confiança de 95 para a quantia do empréstimo do cliente 2 A concentração média de zinco recuperado de uma amostra de medições desse material em 36 locações diferentes é 26 gramas por litro Determine o intervalo de confiança de 95 e 99 para a média de concentração de zinco no rio Assuma que o desvio padrão da população seja 03 3 Em um experimento de teste psicológico 25 indivíduos são selecionados aleatoriamente e seus tempos de reação em segundos para certo experimento são medidos Experiências passadas sugerem que a variância no tempo de reação para esses tipos de estímulo é 4 segundos² e que o tempo de reação é aproximadamente normal O tempo médio para os indivíduos foi de 62 segundos Determine o intervalo de confiança para um nível de significância de 5 4 Uma máquina produz peças de metal com formato cilíndrico Uma amostra dessas peças é retirada e os diâmetros encontrados são 101 097 103 104 099 098 099 101 e 103 Determine o intervalo de confiança para a média do diâmetro para os seguintes níveis de significância 1 5 e 10 5 O consumo regular de cereais préadoçados contribui para a decadência dos dentes doenças cardíacas e outras doenças degenerativas de acordo com os estudos conduzidos pelo Dr WH Bowen do Instituto Nacional de saúde e pelo Dr J Yudben professor de nutrição e dietas da Universidade de Londres Em uma amostra aleatória de 20 porções do cereal AlphaBites a quantidade média de açúcar foi de 113 gramas e assumindo um desviopadrão populacional de 25 gramas Assumindo que a quantidade de açúcar é normalmente distribuída construa o intervalo de confiança de 95 para a média de quantidade de açúcar para porções únicas de AlphaBites 6 Uma amostra aleatória de 12 pinos de desvio é retirada em um estudo da dureza Rockwell da cabeça dos pinos Medições de dureza foram realizadas em cada pino cujo valor médio foi de 4850 e desvio padrão amostral de 15 Rockwell respectivamente Assumindo que as medidas são normalmente distribuídas construa um intervalo de confiança de 90 para a média de dureza Rockwell 7 Uma amostra aleatória de 12 formandos de uma escola de secretariado digitou em média 793 palavras por minuto com desviopadrão amostral de 78 palavras por minuto Determine o intervalo de confiança de 95 para o número médio de palavras digitadas por todos os formandos da escola 8 Uma amostra de aleatória de 25 frascos de aspirina contém em média 32505 mg de aspirina com desviopadrão de 05 mg Determine o intervalo de confiança de 95 para a média de aspirina assumindo que conteúdo de aspirina é normalmente distribuído 9 Uma amostra aleatória de dez barras energéticas de chocolate de certa marca tem em média 230 calorias com desviopadrão populacional de 15 calorias Construa o intervalo de confiança de 99 para a quantidade média real de calorias dessa barra energética Assuma que a distribuição é aproximadamente normal 10 As medidas a seguir foram registradas para o tempo de secagem em horas de certa marca de tinta látex 34 25 48 29 36 28 33 56 37 28 44 40 52 30 48 Assumindo que as medidas representam uma amostra aleatória de uma população normal determine o intervalo de confiança de 99 para o tempo de secagem 11 Para uma população normal com variância conhecida 𝜎2 responda as seguintes questões a Qual é o nível de confiança para o intervalo 𝑥 214𝜎𝑛 𝜇 𝑥 214𝜎𝑛 b Qual é o nível de confiança para o intervalo 𝑥 249𝜎𝑛 𝜇 𝑥 249𝜎𝑛 c Qual é o nível de confiança para o intervalo 𝑥 185𝜎𝑛 𝜇 𝑥 185𝜎𝑛 12 Experiência passada indicou que a resistência à quebra de um fio usado na fabricação de material moldável é normalmente distribuída e que 𝜎 2 𝑝𝑠𝑖 Uma amostra aleatória de nove espécimes é testada e a resistência média à quebra é 98 psi Encontre um intervalo bilateral de confiança de 95 para a resistência média à quebra 13 O diâmetro dos orifícios para arreios de cabo tem uma distribuição normal com 𝜎 001 polegada Uma amostra aleatória de tamanho 10 resulta em um diâmetro médio de 15045 polegada Encontre um intervalo bilateral com 99 de confiança para o diâmetro médio do orifício 14 Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão do concreto A resistência à compressão é distribuída normalmente com 𝜎2 1000𝑝𝑠𝑖2 Uma amostra aleatória de 12 corpos deprova tem uma resistência média à compressão de 𝑥 3250 psi a Construa um intervalo bilateral de confiança de 95 para a resistência média à compressão b Construa um intervalo bilateral de confiança de 99 para a resistência média à compressão Compare a largura desse intervalo de confiança com aquela calculada no item a 15 O brilho de um tubo de imagem de televisão pode ser avaliado medindose a quantidade de corrente requerida para atingir um determinado nível de brilho Uma amostra de 10 tubos resultou em 𝑥 3172 e 𝑠 157 Encontre em microampères um intervalo de confiança de 99 para a corrente média requerida Estabeleça qualquer suposição necessária sobre a população dos dados em foco 16 Uma marca particular de margarina dietética foi analisada para determinar o nível em porcentagem de ácidos graxos insaturados Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados 168 172 174 169 165 e 171 a Teste a suposição de que o nível de ácido graxo insaturado é normalmente distribuído b Calcule um intervalo de confiança de 99 para a média 𝜇 Forneça uma interpretação prática desse intervalo c Calcule um limite inferior de confiança de 99 para a média Compare esse limite com o limite inferior do intervalo bilateral de confiança e discuta por que eles são diferentes 17 A resistência do concreto à compressão está sendo testada por um engenheiro civil Ele testa 12 corposdeprova e obtém os seguintes dados 2216 2237 2249 2204 2225 2301 2281 2263 2318 2255 2275 2295 a Verifique a suposição de que a resistência à compressão é normalmente distribuída Inclua um gráfico na sua resposta b Construa um intervalo bilateral de confiança de 95 para a resistência média c Construa um limite unilateral inferior de confiança de 95 para a resistência média Compare esse limite inferior com o limite inferior do intervalo bilateral de confiança e discuta por que eles são diferentes 18 Um artigo na revista Computers Electrical Engineering parallel simulation os cellular neural networks Simulação paralela de redes neurais celulares 1996 Vol 22 pp 6184 considerou a aceleração de redes neurais celulares RNC para uma arquitetura computacional paralela com finalidade geral baseada em seis transputers em diferentes áreas Os dados são mostrados a seguir 3775302 3350679 4217981 4030324 4639692 4139665 4395575 4824257 7268119 4584193 4930027 4315973 4600101 a Há evidência para suportar a suposição de que a aceleração de RNC é normalmente distribuída Inclua um gráfico na sua resposta b Construa um intervalo bilateral de confiança de 95 para a aceleração média c Construa um limite inferior de confiança de 95 para a aceleração média 19 Um artigo na revista Nuclear Engineering International Fevereiro de 1988 p 33 descreve várias características de bastões combustíveis usados em um reator pertence a uma central de utilidade elétrica na Noruega Medidas da porcentagem de enriquecimento de 12 bastões foram reportadas como se segue 294 300 290 275 300 295 290 275 295 282 281 305 a Use um gráfico de probabilidade normal para verificar a suposição de normalidade b Encontre um intervalo bilateral de confiança de 99 para o percentual médio de enriquecimento