Estatística para Engenharia de Produção - Distribuição de Frequência

1 Estatística para Engenharia de Produção Estatística Básica Parte II Referência principal Montgomery e Runger 2009 Imagens obtidas das obras citadas e outras disponíveis na Internet Semana 2 2 Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II 3 Supondo que se coletem dados referentes ao diâmetro de determinada peça X Diâmetro de determinada peça em mm São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta dispostos na ordem de coleta Dados brutos 168 164 164 163 165 168 165 164 168 168 Rol 163 164 164 164 165 165 168 168 168 168 Dados brutos classificados segundo algum critério Permitem visualizar de forma ampla as variações dos dados Os valores extremos são percebidos de imediato Permite verificar tendências de concentração de dados Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II Segundo BARBETTA et al 2004 a distribuição de frequências que pode ser representada por tabelas ou gráficos é a organização dos dados de uma amostra de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados Exercício 4 Distribuição de frequências Diâmetro de uma peçaPostar SIGAA 4 Ex População XDiâmetro de determinada peça em mm Dados brutos 168 164 164 163 165 168 165 164 168 168 Rol 163 164 164 164 165 165 168 168 168 168 Amplitude H 168 163 5 X ni Frequência Absoluta fi Frequência Relativa Ni Frequência Absoluta Acumulada Fi Frequência Relativa Acumulada 163 1 01 1 01 164 3 03 4 04 165 2 02 6 06 168 4 04 10 10 S 10 1 Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II 5 Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II Montgomery e Runger 2009 afirmam que a distribuição de frequências é construída a partir da organização dos dados em intervalos de classes e que para facilitar sua leitura visual a Os intervalos devem apresentar preferencialmente larguras iguais Entretanto se os dados apresentarem muitos outliers ou observações extremas a divisão de intervalos de classe em larguras iguais prejudicará a interpretação visual dos dados b O número de intervalos de classes pode ser estimado de diversas maneiras Destacamse aqui três maneiras básicas a pela experiência e bom senso do analista b pelo cálculo da raiz quadrada do número de observações 𝑛 e c pela aplicação da Regra de Sturges 𝑘 1 33 log 𝑛 6 Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II 200 201 204 204 206 206 208 208 209 215 217 218 220 223 223 225 228 230 230 234 236 241 242 242 248 250 251 251 252 252 254 256 256 256 257 257 258 259 259 260 261 262 262 262 262 262 263 263 263 263 263 264 265 265 265 266 267 267 268 268 268 268 268 268 268 268 268 269 269 269 269 270 270 270 270 270 270 270 270 271 271 272 272 272 272 272 273 273 273 273 273 273 274 274 274 274 275 275 275 275 276 276 276 276 276 277 277 277 277 277 277 277 277 278 278 278 278 278 278 278 279 279 279 280 280 280 281 281 281 281 282 282 282 282 282 282 283 283 283 283 283 283 284 284 284 284 285 285 285 286 286 286 286 287 287 288 289 289 289 289 289 290 290 290 291 291 292 292 292 293 293 294 295 295 297 Retomemos o exemplo das 175 cargas axiais apuradas em latas de alumínio Para um conjunto maior de dados a definição dos intervalos de classe é fundamental 7 Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II Retomemos o exemplo das 175 cargas axiais apuradas em latas de alumínio Para um conjunto maior de dados a definição dos intervalos de classe é fundamental A meta é usar classes suficientes para mostrar a variação dos dados mas não tantas a ponto de algumas conterem somente alguns itens de dados Limites das classes 10 20 o limite inferior é incluído na contagem mas o superior não 10 X 20 10 20 os limites não fazem parte da contagem 10 X 20 10 20 o limite superior é incluído na contagem mas o inferior não 10 X 20 10 20 tanto o limite inferior quanto o superior são incluídos na contagem 10 X 20 Devido ao tamanho n do conjunto de dados mostraremos como construir a Tabela de Frequência a partir de uma planilha de Microsoft Excel 8 Estatística Básica Distribuição de Frequência Introdução Parte II A tabela pode ser facilmente construída seguindose as seguintes etapas Etapa 1 Identificar os valores mínimo e máximo do conjunto de dados É fundamental que os dados estejam organizados do menor para o maior por exemplo para que esses valores extremos possam ser encontrados Etapa 2 Determinar o número de classes utilizado Aplicase o cálculo da raiz quadrada do número de observações 𝑛 ou a Regra de Sturges 𝑘 1 33 log 𝑛 Etapa 3 Calcular o intervalo de classe A amplitude de classe h é calculada por ℎ 𝐿𝑆𝐿𝐼 𝑘 onde LS é o Limite Superior valor máximo e LI é o Limite Inferior valor mínimo para o conjunto dos dados e k é o número de classes definido Etapa 4 Gerar a Tabela de Frequência Exercício 5 Distribuição de frequências Cargas em latas de alumínioPostar no SIGAA 9 Como calcular o tamanho ideal de uma amostra Tamanho de amostra Considerando que se possa fazer uso da distribuição Normal com média 𝜇 e desviopadrão 𝜎 podese determinar o tamanho da amostra utilizandose a seguinte equação 𝑛 𝑍 Τ 𝛼 2 𝑝1 𝑝 𝐸 2 Onde 𝑛 tamanho da amostra 𝑍 Τ 𝛼 2 valor padronizado N𝜇𝜎 do nível de significância obtido a partir da definição do nível de confiança 𝑝 estimativa de uma proporção populacional 𝐸 valor do erro que se está disposto a assumir para essa estimativa Estatística Básica Introdução Parte II 10 Como calcular o tamanho ideal de uma amostra 𝑍 Τ 𝛼 2 valor padronizado N𝜇𝜎 do nível de significância obtido a partir da definição do nível de confiança Confiança Significância 𝑍 ҧ𝑥 𝜇 𝜎Τ 𝑛 N 01 Estatística Básica Introdução Parte II 11 Amostragem Como calcular o tamanho ideal de uma amostra 𝒑 estimativa de uma proporção populacional O cálculo do tamanho da amostra exige 𝑝 na verdade Ƹ𝑝 por se tratar de uma estimativa da população 𝑝 mas se não se conhece tal estimativa substituise 𝑝 por 05 Consequentemente 1 𝑝 05 ou 𝑞 A razão para se atribuir 05 a Ƹ𝑝 reside no fato de que o valor máximo possível do produto 𝑝1 𝑝 ou Ƹ𝑝𝑞 é 025 que ocorre quando Ƹ𝑝 05 e 𝑞 05 Observe a tabela Ƹ𝑝 01 02 03 04 05 06 07 08 09 𝑞 09 08 07 06 05 04 03 02 01 𝒑𝒒 009 016 021 024 025 024 021 016 009 Estatística Básica Introdução Parte II 12 Amostragem Como calcular o tamanho ideal de uma amostra 𝐸 valor do erro que se está disposto a assumir para essa estimativa Em relação à Estimativa de uma Proporção Populacional E é a Margem de Erro da Estimativa de p Sabendose os valores de Ƹ𝑝 𝑞 e 𝑛 podese calcular o Erro a partir da seguinte equação 𝐸 𝑍 Τ 𝛼 2 𝑝1 𝑝 𝑛 Entretanto visto que o intuito é calcular o tamanho da amostra o Erro deve ser estimado segundo o risco que se quer assumir Geralmente 3 5 e 10 são valores aceitáveis Estatística Básica Introdução Parte II 13 Amostragem Como calcular o tamanho ideal de uma amostra Nessa equação empregase Z196 que é o valor da Normal padronizada para um nível de confiança de 95 p 0167 e E 3 5 e 10 erro amostral tolerável arbitrado pelo analista O resultado obtido para o tamanho da amostra é n594 n214 e n53 para erro amostral igual a 3 5 e 10 respectivamente Observe que à medida em que cresce a tolerância ao erro diminui o tamanho necessário da amostra Estatística Básica Introdução Parte II Exercício 6 Cálculo do tamanho de amostra variando o erro postar no SIGAA 14 Amostragem Como calcular o tamanho ideal de uma amostra Para população finita conhecida o cálculo do tamanho da amostra se dá pela aplicação da seguinte equação descrita em Ganga 2012 Fonte GANGA G M D TCC na engenharia de produção um guia prático de conteúdo e forma São Paulo Atlas 2012 Estatística Básica Introdução Parte II 15 Amostragem Como calcular o tamanho ideal de uma amostra Exemplo 1 As companhias de seguro estão ficando preocupadas com o fato de que o número crescente de telefones celulares resulte em maior número de colisões de carros estão por isso pensando em cobrar prêmios mais elevados para os motoristas que utilizam celulares Desejase estimar com uma margem de erro de três pontos percentuais a percentagem de motoristas que falam ao celular enquanto estão dirigindo 1 Supondo que se pretende um nível de confiança de 95 nos resultados quantos motoristas devem ser pesquisados 2 Suponha que se tenha uma estimativa de que 18 dos motoristas falam ao celular segundo estudos recentes Qual o tamanho mínimo da amostra nesse caso 3 Supondo que o número de assegurados é de 10000 qual é o tamanho da amostra mantendo a estimativa de 18 Estatística Básica Introdução Parte II Exercício 7 Cálculo do ideal de uma amostra postar no SIGAA 16 Amostragem Como calcular o tamanho ideal de uma amostra Solução a Dados 𝑍 Τ 𝛼 2 196 Não há conhecimento prévio para Ƹ𝑝 portanto p 05 𝐸 003 𝑛 𝑍 Τ 𝛼 2 𝑝1 𝑝 𝐸 2 𝑛 196 025 003 2 1067 b Dados 𝑍 Τ 𝛼 2 196 Ƹ𝑝 018 𝐸 003 𝑛 196 018 082 003 2 630 Estatística Básica Introdução Parte II