Lista de Exercícios - Sistemas de Controle - Prof. Caio Fernandes de Paula

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informacao ECA602 Sistemas de Controle 6a Lista de Exercıcios Prof Caio Fernandes de Paula 2 Semestre de 2023 Exercıcio 01 Sabendo que a equacao do controlador PD e GCs KP KDs responda a Faca um esboco por linhas retas do diagrama de Bode deste controlador b Baseado na curva de modulo como vocˆe classificaria este controlador exemplo filtro passaalta passabaixa passafaixa etc c Baseado na curva de fase como vocˆe classificaria este controlador avancador de fase atrasador de fase etc Exercıcio 02 Sabendo que a equacao do controlador PI e GCs KP KI s responda a Faca um esboco por linhas retas do diagrama de Bode deste controlador b Baseado na curva de modulo como vocˆe classificaria este controlador exemplo filtro passaalta passabaixa passafaixa etc c Baseado na curva de fase como vocˆe classificaria este controlador avancador de fase atrasador de fase etc Exercıcio 03 Sabendo que a equacao do controlador PID e GCs KP KI s KDs 1 a Faca um esboco por linhas retas do diagrama de Bode deste controlador b Baseado na curva de modulo como vocˆe classificaria este controlador exemplo filtro passaalta passabaixa passafaixa etc c Baseado na curva de fase como vocˆe classificaria este controlador avancador de fase atrasador de fase etc Exercıcio 04 Sabendo que a equacao do controlador AvancoAtraso de Fase e GCs a1s a0 b1s 1 Ks s0 s sp a Quando s0 sp faca um esboco da curva de fase do diagrama de Bode deste controlador e justifique o nome deste controlador ser Avanco de Fase b Quando s0 sp faca um esboco da curva de fase do diagrama de Bode deste controlador e justifique o nome deste controlador ser Atraso de Fase Exercıcio 05 Considere o modelo em funcao de transferˆencia de um determinado sistema dinˆamico GP s Y s Us 9 41 s 0 0001s2 0 061s 2 usV onde us significa unidades da saıda Sabendose que o sensor utilizado possui modelo em funcao de transferˆencia igual a Hs 0 1 Vus desejase o projeto de um compensador AtrasoAvanco de Fase atraves do metodo de resposta em frequˆencia cujos requisitos sao Erro nulo para degrau e limitado para rampa Overshoot igual a 18 Tempo de acomodacao igual a 0 5 s Sendo assim responda a Qual e a margem de fase e a frequˆencia de cruzamento de ganho associados aos requisitos no tempo b Calcule os parˆametros do compensador c O controlador e Avanco ou Atraso de Fase Justifique a escolha do compensador como a unica opcao que atende os requisitos d Qual deve ser o sinal de referˆencia em tensao para que em regime permanente a saıda seja igual a 60 us e Qual e e erro em regime permanente em us se o sistema de controle for comandado com uma rampa de amplitude 2 Vs Exercıcio 06 Considere o modelo em funcao de transferˆencia de um determinado sistema de nıvel GP s Y s Us 80 60s 1 cmV Sabendose que o sensor de nıvel utilizado e um sensor capacitivo cujo modelo em funcao de transferˆencia e Hs 0 5 Vcm desejase o projeto de um compensador AtrasoAvanco de Fase atraves do metodo de resposta em frequˆencia cujos requisitos sao 2 Overshoot igual a 10 Tempo de acomodacao igual a 20 s Sendo assim responda a Qual e a margem de fase e a frequˆencia de cruzamento de ganho associados aos requisitos no tempo b Calcule os parˆametros do compensador c O controlador e Avanco ou Atraso de Fase d Qual e e erro em regime permanente em cm se o sistema de controle for comandado com um degrau de amplitude 7 V e Se for desejado que o nıvel em regime permanente seja igual a 15 cm qual deve ser o sinal de comando em tensao para comandar o sistema Exercıcio 07 Para o mesmo sistema do exercıcio anterior mas agora desejase o projeto de um controlador PI e os seguintes requisitos Erro nulo em regime permanente para degrau Overshoot igual a 15 Tempo de acomodacao igual a 15 s Sendo assim responda a Qual e a margem de fase e a frequˆencia de cruzamento de ganho associados aos requisitos no tempo b Calcule os parˆametros do compensador c Justifique a escolha do controlador PI como adequado neste caso d Se for desejado que o nıvel em regime permanente seja igual a 20 cm qual deve ser o sinal de comando em tensao para comandar o sistema e Calcule o erro em regime permanente em cm se o sistema de controle for comandado com uma rampa de amplitude 0 1 Vs Exercıcio 08 Considere o modelo em funcao de transferˆencia de um determinado sistema de controle servomecanismo GP s Y s Us 21 ss 1s 3 V Sabendose que o sensor de nıvel utilizado e um sensor capacitivo cujo modelo em funcao de transferˆencia e Hs 0 025 V desejase o projeto de um compensador AtrasoAvanco de Fase atraves do metodo de resposta em frequˆencia cujos requisitos sao Erro em regime permanente nulo para degrau Overshoot igual a 25 Tempo de acomodacao igual a 10 s Sendo assim responda a Qual e a margem de fase e a frequˆencia de cruzamento de ganho associados aos requisitos no tempo b Calcule os parˆametros do compensador 3 c O controlador sera Avanco ou Atraso de Fase Justifique a escolha do controlador como adequado neste caso d Se for desejado que o ˆangulo em regime permanente seja igual a 150 º qual deve ser o sinal de comando em tensao para comandar o sistema e Calcule o erro em regime permanente em º se o sistema de controle for comandado com uma rampa de amplitude 0 5 Vs Exercıcio 09 Para o mesmo sistema do exercıcio anterior mas agora desejase o projeto de um controlador PD e os seguintes requisitos Erro em regime permanente nulo para degrau Overshoot menor ou igual a 12 Tempo de acomodacao menor ou igual a 5 s Sendo assim responda a Qual e a margem de fase e a frequˆencia de cruzamento de ganho associados aos requisitos no tempo b Calcule os parˆametros do compensador c Justifique a escolha do controlador PD como adequado neste caso d Se for desejado que o ˆangulo em regime permanente seja igual a 120 º qual deve ser o sinal de comando em tensao para comandar o sistema e Calcule o erro em regime permanente em cm se o sistema de controle for comandado com uma rampa de amplitude 0 4 Vs Exercıcio 10 Considere o modelo em funcao de transferˆencia de um determinado sistema dinˆamico GP s Y s Us 20 s 2s 10 usV onde us significa unidades da saıda Sabendose que o sensor utilizado possui modelo em funcao de transferˆencia igual a Hs 1 Vus desejase o projeto de um compensador PID atraves do metodo de resposta em frequˆencia cujos requisitos sao Erro nulo para degrau e limitado para rampa Margem de fase igual a 45 Frequˆencia de cruzamento de ganho igual a 10 rads Sendo assim responda a Qual o desempenho esperado para este sistema no tempo ovsershoot e tempo de acomodacao b Calcule os parˆametros do compensador c Justifique a escolha do PID como a unica opcao que atende os requisitos 4