4ª Lista de Exercícios ECA602 - Sistemas de Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informacao ECA602 Sistemas de Controle 4a Lista de Exercıcios Prof Caio Fernandes de Paula 2 Semestre de 2023 Exercıcio 01 Considere o sistema de controle de um determinado sistema dinˆamico representado pela Figura 1 no qual GCs representa a funcao de transferˆencia do controlador GP s representa a funcao de transferˆencia da planta e Hs representa a funcao de transferˆencia do sensor Figura 1 Sistema de controle do Exercıcio 01 Dado que o modelo de GP s e GP s 20 s 1s 2s 50 usV e que o modelo de Hs e Hs 2 5 0 1s 1 Vus onde us e a sigla para unidades da saıda desejase proceder o projeto de um controlador Avanco ou Atraso de Fase de modo que o sistema de controle possua as seguintes caracterısticas i Overshoot igual a 50 ii Tempo de acomodacao igual a 3 s Sendo assim pedese a Qual o valor dos polos dominantes desejados b Faca o projeto de um compensador Avanco ou Atraso de Fase via o metodo de Lugar das Raızes 1 c O controlador encontrado é do tipo Avanco ou Atraso de Fase Justifiquese d Qual o valor da safda em regime permanente quando o sistema é comandado com uma entrada de referéncia do tipo degrau com amplitude 2 us e Qual deveria ser o sinal de referéncia de entrada em tensao se para o sistema compensado fosse desejado que a saida em regime permanente fosse igual a 6 us Neste caso qual é o erro em regime permanente Exercicio 02 O sistema de controle em questao é 0 mesmo do exercicio anterior Exercicio 01 entretanto desejase proceder o projeto de um controlador PD de modo que o sistema de controle possua as seguintes caracteristicas i Overshoot menor ou igual a 30 ii Tempo de acomodagao menor ou igual a 2 s Sendo assim pedese a Qual o valor dos pélos dominantes desejados b Faca o projeto de um compensador PD via o método de Lugar das Raizes c Qual o valor da saida em regime permanente quando o sistema é comandado com uma entrada de referéncia do tipo degrau com amplitude 3 us d Qual deveria ser o sinal de referéncia de entrada em tensao se para o sistema compensado fosse desejado que a saida em regime permanente fosse igual a 45 us Neste caso qual é 0 erro em regime permanente Exercicio 03 Considere o sistema de controle automatico de velocidade de um carro autocruise ou piloto automatico representado pela Figura 2 no qual Gcos representa a funcao de transferéncia do controlador G ps repre senta a funcao de transferéncia da planta composta pelo atuador carburador motor a combustao e carga e Hs representa a funcéo de transferéncia do sensor Rs 4 G G Ys 8 ps 7 pe Figura 2 Sistema de controle do Exercicio 03 Dado que 0 modelo de Gps é 200 kmh Gp8 a kmh 18s 24s 12 Vv e que o modelo de Hs é V AHs 003 s mal Desejase proceder 0 projeto de um controlador PID de modo que 0 sistema de controle possua as seguintes caracteristicas i Velocidade de cruzeiro igual a 110 kmh 2 ii Overshoot igual a 10 iii Tempo de acomodacao igual a 2 5 s Sendo assim pedese a Qual deve ser o sinal de referˆencia em tensao para o sistema de controle b Qual o valor dos polos dominantes desejados c Faca o projeto de um compensador PID via o metodo de Lugar das Raızes Dica posicione um dos zeros do controlador em s 1 d Para o sistema compensado os polos dominantes sao de fato dominantes Justifiquese e Para o sistema de controle projetado se a entrada de comando fosse uma rampa de amplitude 20 kmhs qual seria o erro em regime permanente Qual deveria ser o sinal de referˆencia em tensao neste caso Exercıcio 04 O sistema de controle em questao e o mesmo do exercicio anterior Exercıcio 03 entretanto desejase proceder o projeto de um controlador PI de modo que o sistema de controle possua as seguintes caracterısticas i Velocidade de cruzeiro igual a 110 kmh ii Overshoot igual a 20 iii Tempo de acomodacao igual a 10 s Sendo assim pedese a Qual deve ser o sinal de referˆencia em tensao para o sistema de controle b Qual o valor dos polos dominantes desejados c Faca o projeto de um compensador PI via o metodo de Lugar das Raızes d Para o sistema de controle projetado se a entrada de comando fosse uma rampa de amplitude 20 kmhs qual seria o erro em regime permanente Qual deveria ser o sinal de referˆencia em tensao neste caso Faca uma comparacao com o do exercıcio anterior Exercıcio 05 Considere o sistema de controle automatico autopilot do ˆangulo de arfagem de uma aeronave Piper Dakota conforme exemplificado na Figura 3 Figura 3 Sistema de controle do Exercıcio 05 A dinˆamica longitudinal da aeronave e descrita pela equacoes de movimento que relacionam o ˆangulo de arfagem pitch angle θt em graus com duas superfıcies de controle da aeronave o profundor elevator e seu respectivo ˆangulo δet em graus e o trim tab e seu respectivo ˆangulo δtt tambem em graus Para 3 efeito de simplicidade vamos considerar que apenas o profundor e utilizado A funcao de transferˆencia que relaciona o ˆangulo de arfagem com o ˆangulo do profundor e Θs es 160s 2 5s 0 7 s2 5s 40s2 0 03s 0 06 Assumindo que o atuador utilizado no profundor produz 1 para 1 V aplicado em sua entrada e que o sensor utilizado produz uma saıda de 1 V para cada 1 medido e que as seguintes caracterısticas para o sistema de controle sao desejadas i ˆAngulo de arfagem em regime permanente igual a 10 ii Overshoot igual a 40 iii Tempo de acomodacao igual a 1 s iv Erro nulo em regime permanente para entrada degrau Sendo assim pedese a Qual deve ser o sinal de referˆencia em tensao para o sistema de controle b Qual o valor dos polos dominantes desejados c Faca o projeto de um compensador PID via o metodo de Lugar das Raızes Dica posicione um dos zeros do controlador em s 0 4 d Justifique o porquˆe do controlador PID ser a unica opcao disponıvel para este caso Exercıcio 06 Considere o sistema de servocontrole do posicionamento angular de uma impressora digital representado na Figura 4 no qual GCs representa a funcao de transferˆencia do controlador GP s representa a funcao de transferˆencia da planta e Hs representa a funcao de transferˆencia do sensor Figura 4 Sistema de controle do Exercıcio 06 Dado que o modelo de GP s e GP s 21 ss 1s 3 V e que o modelo de Hs e Hs 0 025 V desejase que o sistema de controle possua as seguintes caracterısticas i Erro nulo em regime permanente para entrada degrau ii Overshoot igual a 15 iii Tempo de acomodacao igual a 4 s Sendo assim pedese a Qual o valor dos polos dominantes desejados 4 b Verifique se os polos dominantes desejados fazem parte do diagrama de Lugar das Raızes de GP sHs c Para as especificacoes desejadas somente o controlador Avanco de Fase ou PD e plausıvel Justifique esta afirmacao d Faca o projeto de um compensador Avanco de Fase via o metodo de Lugar das Raızes e Qual devera ser o erro em regime permanente se o sistema for comandado com uma entrada do tipo rampa de amplitude 5 s Qual seria o erro relativo percentual correspondente em relacao a ampli tude da entrada Exercıcio 07 Defina o que sao os lugares geometricos de fator de amortecimento constante e frequˆencia natural constante Qual a importˆancia deles na compensacao via ganho proporcional Exercicio 08 Por que ao final do projeto de compensadores via Lugar das Raızes e necessario checar se o sistema em malha fechada e estavel Exercıcio 09 Quais as caracterısticas de controladores do tipo Avanco de Fase e Atraso de Fase Exercicio 10 Controladores PD e PI sao respectivamente casos especiais de controladores Avanco e Atraso de Fase Explique como estes casos especiais se configuram 5