Perturbações, Sensibilidade e Desempenho - Aula 8

Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Aula 8 Perturbacoes sensibilidade e desempenho ECA602 Sistemas de Controle Prof Fernando Henrique UNIFEI Universidade Federal de Itajuba Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 1 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes Nos sistemas de controle temos a entrada para a planta que e utilizada para controlala a variavel manipulada Entretanto todos os sistemas de controle reais estao sujeitos a outras entradas que influenciam a saıda da planta e que em geral nos nao conseguimos controlar Essas entradas nao controladas sao chamadas de perturbacoes ou disturbios e os sistemas de controle em geral sao projetados de modo que essas perturbacoes tenham um efeito mınimo no sistema Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 2 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes Exemplos Efeito do vento no sistema de posicionamento de uma antena Fonte de calor externa no sistema de controle de temperatura Variacao da carga do motor no sistema de controle de velocidade Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 3 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes Deduzindo novamente a expressao para o erro em regime per manente com a perturbacao incluıda temos Y s EsCsGs DsGs Substituindo Y s Rs Es na equacao anterior temse Es 1 1 CsGsRs Gs 1 CsGsDs Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 4 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes Aplicando o teorema do valor final na expressao anterior ess lim s0 sEs lim s0 s 1 CsGsRslim s0 sGs 1 CsGsDs ou ess eR ss eD ss em que eR ss e o erro devido a referˆencia conforme estudado na aula anterior e eD ss e o erro devido a perturbacao eR ss lim s0 s 1 CsGsRs eD ss lim s0 sGs 1 CsGsDs Lembrese que essas analises fazem sentido apenas se o sistema for estavel em malha fechada Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 5 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes Exemplo Determine a componente do erro em regime permanente devido a uma perturbacao em degrau para o sistema da figura abaixo O sistema e estavel eD ss 1 1000 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 6 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes A configuracao vista nos slides anteriores representa uma grande quantidade de situacoes encontradas na pratica mas nao e o formato mais geral O diagrama mais geral e dado por Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 7 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Erro em Regime Permanente para Perturbacoes Exercıcio Encontre a expressao para o erro em regime permanente devido as entradas de referˆencia e perturbacao para o sistema de controle em malha fechada representado abaixo Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 8 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Sensibilidade Idealmente variacoes de parˆametros do sistema devido a tem peratura desgaste ou outras causas nao deveriam afetar signi ficativamente o desempenho da malha de controle O grau segundo o qual variacoes nos parˆametros afetam o de sempenho de um sistema e chamado de sensibilidade Um sistema com sensibilidade zero e o ideal Quanto maior a sensibilidade menos desejavel e o efeito da variacao de um parˆametro Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 9 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Sensibilidade Definicao A sensibilidade de uma funcao F em relacao a um parˆametro P ou SFP e a razao entre a variacao relativa da funcao e a variacao relativa do parˆametro quando a variacao do parˆametro tende a zero SFP lim P0 F F P P SFP lim P0 P F F P Definicao SFP P F F P Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 10 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Sensibilidade Exemplo Dado o sistema abaixo calcule a sensibilidade da funcao de transferˆencia em malha fechada a variacoes no parˆametro a Como podese reduzir a sensibilidade a esse parˆametro A funcao de transferˆencia de malha fechada e Ts K s2 as K A sensibilidade e ST a a T T a a K s2asK Ks s2 as K2 as s2 as K Aumentando K Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 11 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Sensibilidade Exemplo Dado o sistema abaixo determine a sensibilidade do erro em regime permanente a variacoes do parˆametro K e do parˆametro a para entradas em rampa Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 12 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Sensibilidade O erro em regime permanente e ess 1 Kv a K A sensibilidade do erro a variacoes do parˆametro a e Sessa a ess ess a a a k 1 K 1 A sensibilidade do erro a variacoes do parˆametro K e SessK K ess ess K K a k a K2 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 13 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Sensibilidade Variacoes em a e K sao refletidas diretamente em ess O sinal negativo indica que um aumento em K resulta em diminuicao de ess Esses resultados poderiam ser obtidos diretamente da equacao do erro uma vez que ess e diretamente propocional a a e in versamente proporcional a K Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 14 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho As especificacoes para o projeto de um sistema de controle mui tas vezes envolvem requisitos associados a resposta temporal do sistema As caracterısticas de desempenho da resposta em regime per manente estao associadas ao erro em regime permanente Usualmente as caracterısticas de desempenho da resposta tran sitoria para o sistema de controle em malha fechada sao defi nidas para um sistema de segundaordem padrao considerando uma entrada em degrau unitario Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 15 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Assim assumese que o sistema em malha fechada pode ser representado pela funcao de transferˆencia Ts Y s Rs K ω2 n s2 2ζωns ω2n De maneira geral quando um polo ou par de polos complexo conjugados tem o modulo da parte real pelo menos entre 5 a 10 vezes menor que de todos os outros polos do sistema e dito que esse polo ou par de polos complexoconjugados e um polo dominante Utilizando esse conceito funcoes de transferˆencia de ordem su perior geralmente podem ser aproximadas por funcoes mais sim ples de primeira ou segunda ordem Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 16 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Gs 100 s 20s2 4s 13 Gaproxs 5 s2 4s 13 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 17 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Gs 15 s 3s2 4s 13 Gaproxs 5 s2 4s 13 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 18 32 Perturbacées Sensibilidade Desempenho Desempenho Tempo de pico Tp TT Tp WwnV1 C Tempo de acomodacao T4 4 T CWn e Maximo pico Mp 26 MpK 146 ve Ultrapassagem maxima overshoot mo overshoot e V x 100 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 20 32 Perturbacdes Sensibilidade Desempenho Desempenho 2 Ww Ts K s 2CWnS we e Polos do sistema em malha fechada 12 CW Jn V1 jo Merrrrrrrrrrrrrrrrned joV12 Xone joV12 Perturbacdes Sensibilidade Desempenho Desempenho 2 Ww Ts K s 2CWnS we e Polos do sistema em malha fechada 12 CW Jn V1 jo oo joV12 n 8 c On ccosé Kerrey je VIG Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 23 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 24 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 25 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 26 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 27 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 28 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Qual resposta e melhor Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 29 32 Perturbacoes Sensibilidade Desempenho Desempenho Em problemas de minimizacao controle otimo um ındice de desempenho deve ser escolhido e medido O melhor sistema e entao aquele que minimiza esse ındice Algunsındices de desempenho comumente utilizados sao o ISE ITSE IAE e ITAE Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 30 32 eladt lg oy 1eel ot Sensibilidade Desempenho Desempenho ISE Integral of the Square of the Error integral do erro quadratico T ISE etdt 0 ITSE Integral of Time multiplied by the Square Error integral do tempo multiplicado pelo erro quadratico T ITSE tetdt 0 eladt lg oy 1eel ot Sensibilidade Desempenho Desempenho IAE Integral of the Absolute magnitude of the Error integral do moddulo do erro T IAE et jdt 0 ITAE Integral of Time multiplied by Absolute Error integral do tempo multiplicado pelo mddulo do erro T ITAE tletat 0