Lista de Exercicios Resolvidos Logica Proposicional - Teoria e Pratica

22 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS I Responda às seguintes questões leia a teoria antes 1 Comente a distinção entre conceitos ostensivos e conceitos analíticos Posteriormente dê exemplos 2 Quais são os três princípios elementares ou primários da Lógica Crisp 3 O que estabelece o Princípio do Terceiro Excluído 4 O que estabelece o Princípio do Não Contradição 5 O que é um enunciado fechado Exemplifique 6 O que é um enunciado aberto Exemplifique 7 O que são Morfemas 8 Qual a função dos predicados Dê 12 exemplos 9 Qual a função dos juntores 10 Qual a função dos funtores Dê 10 exemplos 11 Qual a função dos quantificadores 12 Qual a função dos qualificadores 13 Qual o nome do enunciado formado com o juntor e 14 Qual o nome do enunciado formado com o juntor ou 15 Qual o nome do enunciado formado com o juntor seentão 16 Qual o outro nome pelo qual os juntores são conhecidos 17 O que é um enunciado atômico 18 O que é um enunciado molecular 19 O que é uma tautologia 20 Quando dois enunciados são ditos equivalentes II Dados os enunciados a seguir com a notação especial de pontinho reescrever os enunciados com a notação de parênteses 21 p q p 22 p p q q 23 p p q q 24 p q q p 25 p q q p 26 p q p q 27 p q q r p r 28 p q q r r p 29 p r q p r q 30 p q r r p q 31 p q q r r p 32 p q r r p q III Verificar o valor lógico dos enunciados a seguir através dos quadrosverdade 33 p p 34 p p q 35 p p q 36 p q q p 37 p q p 38 p q q 39 p p q q 40 p p q q 41 p q q p 42 p q p q 43 p q q p 44 p q p q 45 p q p q 46 p q p q 47 p q q p 48 p q q r p r 49 p q q r r p 50 p r q p r q 51 p q r r p q 52 p q q r r p 53 p q r r p q 54 p r r q q p 55 p q r q p r p 56 p r q r p q p 57 p q r s s p q r IV Verifique se os pares de enunciados abaixo são equivalentes através de quadros verdade Obs Estes exercícios negações do e do ou e do seentão serão utilizados como resultados anteriores no decorrer do livro 58 p q p q 59 p q p q 60 p q p q 23 V Verifique se os enunciados abaixo são equivalentes através de diagramas sabendose que Vp q v Observação o símbolo será utilizado quando não se souber se o enunciado é verdadeiro ou falso 61 p q r 62 q r q r 63 q p p r r q 64 p q r p q r VI Considere agora que a informação é Vp q f 65 p q q r 66 p r p q 67 p q r VII Considere agora que a informação é dada a cada novo exercício 68 p q q r r p Vp q r f 69 t j q r q r r p Vp t q r f 70 t j q r q r k p Vp t q r f e Vt r f 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOLUÇÃO ATENÇÃO MUITO CUIDADO A lista é para ser feita e não somente lida O estudante que somente procede à leitura mesmo que tenha entendido não está apto a realizar uma verificação de aprendizagem Entender é condição para fazer mas não é fazer Copie os enunciados resolva e depois confira pacientemente I Responda às seguintes questões leia a teoria antes 1 Comente a distinção entre conceitos ostensivos e conceitos analíticos Dê exemplos Resposta Conceitos analíticos são aqueles conceitos construídos a partir de outros conceitos já conhecidos Conceitos ostensivos também chamados de intuitivos são aqueles conceitos mais elementares que darão início à construção conceitual e que são apreendidos por mecanismos intuitivos da nossa cognição ou que de alguma forma já fazem parte do rol dos conceitos utilizados em sociedade através de mecanismos de indução analogia e repetição praticados na aquisição da linguagem oral Exemplos de conceitos ostensivos os conceitos de termo e enunciado os conceitos de ponto reta e plano Exemplos de conceitos analíticos o conceito de enunciado fechado o conceito de tautologia o conceito de quadrado 2 Quais são os três princípios elementares ou primários da Lógica Crisp Resposta Princípios do Terceiro Excluído da Não Contradição e da Identidade 3 O que estabelece o Princípio do Terceiro Excluído Resposta Que aos enunciados poderão ser atribuídos apenas dois valores lógicos a saber verdadeiro e falso 4 O que estabelece o Princípio da Não Contradição Resposta Que os valores lógicos verdadeiro e falso não serão atribuídos jamais ao mesmo tempo a um certo enunciado Isto é um enunciado se declarado verdadeiro não poderá salvo verificado erros ser declarado posteriormente falso 5 O que é um enunciado fechado Exemplifique Resposta É um enunciado em que imediatamente valorizamos com verdadeiro ou com falso Exemplo 2 3 6 O que é um enunciado aberto Exemplifique Resposta É um enunciado em que não conseguimos de forma imediata valorizar com verdadeiro ou com falso Porém sabemos ser o mesmo suscetível de valorização 24 Exemplo 2x 7 7 O que são Morfemas Resposta O sufixo ema em grego quer dizer unidade Assim como termo fonema quer unidade de som o termo morfema quer dizer unidade de forma 8 Qual a função dos predicados Dê 12 exemplos Resposta Transformar termos em enunciados Exemplos próximo de longe de tende a contém é 9 Qual a função dos juntores Resposta Transformar enunciados primos em enunciados moleculares 10 Qual a função dos funtores Dê 10 exemplos Resposta Transformar termos primos em termos moleculares Exemplos ddx 11 Qual a função dos quantificadores Resposta Transformar enunciados em enunciados quantificados 12 Qual a função dos qualificadores Resposta Transformar enunciados em termos 13 Qual o nome do enunciado formado com o juntor e Resposta Conjunção 14 Qual o nome do enunciado formado com o juntor ou Resposta Disjunção 15 Qual o nome do enunciado formado com o juntor seentão Resposta Subjunção 16 Qual o outro nome pelo qual os juntores são conhecidos Resposta Conectivos 17 O que é um enunciado atômico Resposta Enunciados primos ou atômicos são aqueles em que não se verifica a presença de juntores 18 O que é um enunciado molecular Resposta Enunciados compostos ou moleculares são aqueles em que se verifica a presença de juntores 19 O que é uma tautologia Resposta É a classificação dada a um enunciado molecular se sempre verdadeiro após analisadas todas as possíveis valorizações de seus enunciados primos Numa tabela verdade por exemplo são os enunciados que possuem a última coluna toda verdadeira 20 Quando dois enunciados são ditos equivalentes Resposta Dois enunciados são equivalentes quando um se e somente se o outro resulta em uma tautologia Isto é quando comparados os valores lógicos linhaalinha em uma tabelaverdade eles são rigorosamente iguais II Dados os enunciados a seguir com a notação especial de pontinho reescrever os enunciados com a notação de parênteses 21 p q p solução p q p 22 p p q q solução p p q q 23 p p q q solução p p q q 24 p q q p solução p q q p 25 25 p q q p solução p q q p 26 p q p q solução p q p q 27 p q q r p r solução p q q r p r 28 p q q r r p solução p q q r r p 29 p r q p r q solução p r q p r q 30 p q r r p q solução p q r r p q 31 p q q r r p solução p q q r r p 32 p q r r p q solução p q r r p q III Verificar o valor lógico dos enunciados a seguir através dos quadrosverdade 33 p p 37 p q p TAUTOLOGIA TAUTOLOGIA 34 p p q 38 p q q TAUTOLOGIA TAUTOLOGIA 35 p p q 39 p p q q INDETERMINAÇÃO INDETERMINAÇÃO 36 p q q p TAUTOLOGIA 40 p p q q TAUTOLOGIA p q q p p q p V V V V V F V V F V F V F F V V p p p p V V V F F V p q p q p p q V V V V V F V V F V V V F F F V p q q q p q q V V V V V F V V F V V V F F V V p q p q p p q V V V V V F F F F V F V F F F V p q p q p p q p p q q V V V V V V F V V F F V V V V F F F V F p q p q q p p q q p V V V V V V F V V V F V V V V F F F F V p q p q p p q p p q q V V V V V V F F F V F V V F V F F V F V 26 41 p q q p TAUTOLOGIA 42 p q p q INDETERMINAÇÃO 43 p q q p TAUTOLOGIA 44 p q p q TAUTOLOGIA 45 p q p q TAUTOLOGIA 46 p q p q A B TAUTOLOGIA p q p q q p q q p q q p V V V F F V V F V V V V F V V F F V F F F V F V p q p q p q p q p q p q V V V V F F V F F F V F F V V F V V F F V F V V p q p q q p q q p p q q p V V V F F F V V F F V F F V F V V F F V V F F V V V V V p q p q q p q p q p q p q V V V F F V V V F F V V F V F V F F V F V F F V V F V V p q p q p q p q p q p q p q V V V F F F V V V F F F V V F V F V F V F V F V F F F V V V F V p q p q p p q p q A B V V F F V F V V F F F V F V F V F V V F V F F V V F V V 27 47 p q q p A B TAUTOLOGIA 48 p q q r p r A B C D TAUTOLOGIA 49 p q q r r p A B C D INDETERMINAÇÃO 50 p r q p r q A B C D INDETERMINAÇÃO p q p q q p q p A B V V V F F V V V F F V F F V F V V F V V V F F V V V V V p q r p q q r p r B C A D V V V V V V V V V V F V F F V V V F V F V V V V V F F F V F F V F V V V V V V V F V F V F V V V F F V V V V V V F F F V V V V V p q r p p q q r r p B C A D V V V F V V V V V V V F F V V V V V V F V F V V V V V V F F F V F V V V F V V V V V F F F F V F V V V V V V F F V V F V F F V F F F V F F V V V p q r p p r q p r q B C A D V V V F V V V V V V V F F V V F F F V F V F V V F F F V F F F V V V V V F V V V V V V V V F V F V F V F F V F F V V V F F V V F F F V F F V V F 28 51 p q r r p q A B C TAUTOLOGIA 52 p q q r r p A B C D TAUTOLOGIA 53 p q r r p q A B C D TAUTOLOGIA 54 p r r q q p A B INDETERMINAÇÃO p q r p q r p q r r p A B C q V V V V F F V F V V V F V V V V V V V F V F F F V F V V F F F V F V F V F V V V F F V F V F V F V V V F F V F F V V F F V F V F F F V V V F F V p q r p q q r A B r p r p C D V V V V V V F F V V V V F V F F V F F V V F V F V F F F V V V F F F V F V F F V F V V V V V F V V V F V F V F F V V V V F F V V V V F V V V F F F V V V V V V V p q r p q r A r B r A C D V V V V F F F F V V V F V V V F F V V F V F F V V V V V F F F V V F V V F V V F F V V V V F V F F V V F V V F F V F F V V V V F F F F V V F V V p q r p r r q p r r q q p A B V V V V V V V V V V F F V F V V V F V V F F V V V F F F V F V V F V V V V V V V F V F V V V V V F F V V F F F V F F F V V V F F 29 55 p q r q p r p A B C D E T A U T O L O G I A 56 p r q r p q p A B C D TAUTOLOGIA 57 p q r s s p q r A B C D E F G p q r s p p q r r s A B s p q D E C F G r V V V V F V F V V F F F F V V V V F F V F V V V F F F V V V F V F V V V V F F F F V V V F F F V V F F V F F F V V F V V F V F V V F V F F V V F V F F V F V V V V V V V V F F V F V V V V F V F F V V F F F F V V F F V V V F V F V V V V V F V V V F F F V F V V F V V F V V V F F F V F V F V V V V V V V F F F V F V F F V V V F F V F F F V F F V V V F F V F V V V F V F F V F V F F V F V V V F V F F F V V F V V F V V V F V F F F F V F V F F V V V F V TAUTOLOGIA p q r p q q r q A B p r D p D p C E V V V V F V V V F F V V V V F V F F F F V F F V V F V F V V F V F F V V V F F F V V F F V F F V F V V V F V V F V V V V F V F V F F F F V V V V F F V V V V V F V V V V F F F V V V V F V V V V p q r p r q r A B p q p q p C D V V V V V V V V V V V F V F F V V V V F V V V V F V V V F F V V V F V V F V V V V V V V V F V F F F F V V V F F V V V V V V V F F F F V F V V V 30 IV Verifique se os pares de enunciados abaixo são equivalentes através de quadros verdade Obs Estes exercícios negações do e do ou e do seentão serão utilizados como resultados anteriores no decorrer do livro 58 p q e p q Os enunciados são equivalentes 59 p q e p q Os enunciados são equivalentes 60 p q e p q Os enunciados são equivalentes V Verifique se os enunciados abaixo são verdadeiros através de diagramas sabendose que Vp q v Observação o símbolo será utilizado quando não se souber se o enunciado é verdadeiro ou falso 61 p q r Solução p q r v f f f Apesar de não conhecermos o valor de r conseguimos demonstrar que o enunciado é falso 62 q r q r Solução p q p q p q p q p q p q p q V V V F F F F V V F F V F V V V F V F V V F V V F F F V V V V V p q p q p q p q p q p q p q V V V F F F F V V F V F F V F V F V V F V F F V F F F V V V V V p q p q p q q p q p q p q V V V F F F V V F F V V V V F V V F F F V F F V F V F V INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q v Vp v e Vq v INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q v Vp v e Vq v 31 q r q r v f v v Apesar de não conhecermos o valor de r demonstramos que o enunciado é verdadeiro 63 q p p r r q Solução q p p r r q v f v v v v v Apesar de não conhecermos o valor de r e não termos tomado conhecimento do valor do antecedente da subjunção principal conseguimos demonstrar que o enunciado é verdadeiro 64 p q r p q r Solução p q r p q r v v v v v Apesar de não conhecermos diretamente o valor do enunciado através da informação e da análise da estrutura é possível insistir no diagrama Como apenas o valor de r é desconhecido não compensa fazer uma tabela Faremos um estudo dos casos r verdadeiro e r sendo falso i V r v p q r p q r v v v v v v v v v INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q v Vp v e Vq v INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q v Vp v e Vq v 32 ii V r f p q r p q r v v f v v f v f v Dos casos i e ii concluise que o enunciado é verdadeiro VI Considere agora que a informação é Vp q f 65 p q q r Solução p q q r v f f f v 66 p r p q Solução p r p q v v f v f f 67 p q r Solução p q r v f v v VII Considere agora que a informação é dada a cada novo exercício 68 INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q f Vp v e Vq f INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q f Vp v e Vq f INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q f Vp v e Vq f ENUNCIADO INFORMAÇÃO p q q r r p Vp q r f 33 Solução p q q r r p v f f f v f f f v 69 Solução t j q r q r r p f f f f f v f v f f Apesar de não conhecermos o valor de j conseguimos demonstrar que o enunciado é falso em face do tipo de estrutura lógica 70 Solução t j q r q r k p v f f v v v Apesar de não conhecermos o valor de j e de k conseguimos demonstrar que o enunciado é verdadeiro em face do tipo de estrutura lógica INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp q r f Vp v e Vq r f Daí temos Vq f e Vr f ENUNCIADO INFORMAÇÃO t j q r q r r p Vp t q r f INFORMAÇÃO DEPURAÇÃO Vp t q r f Vp t v e Vq r f Daí temos Vp v Vt v Vq f Vr f ENUNCIADO INFORMAÇÕES t j q r q r k p Vp t q r f e Vt r f INFORMAÇÕES DEPURAÇÃO Vp t q r f Vt r f Vp t v e Vq r f e Vt r f Daí temos Vt f e Vr f Vp v e Vq