Lista de Exercícios Resolvidos sobre Métodos de Prova Lógica

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS LEGENDA Sup Suponha P I Princípio da Identidade MDD Método da Dedução Direta MDI Método da Dedução Indireta MDC Método da Dedução por Casos MIL Método de Indução Lógica MP Modus Ponens el e eliminação int e introdução int ou introdução Teoria T Campo Teórico Experimental T def definição do ou def definição do se e somente se RA Resultado Anterior el ou eliminação I Demonstrar o valor lógico dos enunciados a seguir através dos Métodos de Prova 1 p q q p 2 p q p q p q q p 3 q p r q r p 4 p q r q r 5 p r q s p q r s 6 p r q s p q r s 7 p r q s r s p q 8 p q r q s t s p t 9 p q q r t s p t r s 10 p q r p q r 11 p q r p q p r 12 p q r p q p r 13 p q p q p q 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOLUÇÃO ATENÇÃO MUITO CUIDADO A lista é para ser feita e não somente lida O estudante que somente procede à leitura mesmo que tenha entendido não está apto a realizar uma verificação de aprendizagem Entender é condição para fazer mas não é fazer Copie os enunciados resolva e depois confira pacientemente I Demonstrar o valor lógico dos enunciados a seguir através dos Métodos de Prova 1 p q q p Solução Esta propriedade é denominada comutativa TESE p q q p Sup 1 p q 1 Sup 2 p 2 int 3 q p 2 3 MDD 4 p q p 1 Sup 5 q 5 int 6 q p 5 6 MDD 7 q q p 1 4 7 MDC 8 q p 1 8 MDD 9 p q q p Sup 10 q p 10 Sup 11 q 10 vint 11 rs 9 11 MDD 12 q rs 4 8 12 MDC 13 rs 4 13 MDD 14 pq rs 1 14 MDD 15 p r q s pq rs 7 p r q s rs pq Solução TESE p r q s rs pq Sup 1 p r q s 1 el 2 p r 1 el 3 q s Sup 4 rs 4 Sup 5 r 2 CP 6 r p 6 5 MP 7 p 7 vint 8 pq 5 8 MDD 9 r pq 4 Sup 10 s 3 CP 11 s q 11 10 MP 12 q 12 vint 13 pq 1013 MDD 14 s pq 4 9 14 MDC 15 pq 4 15 MDD 16 rs pq 1 16 MDD 17 p r q s rs pq 8 p qr qs t sp t Solução TESE p qr qs t sp t Sup 1 p qr qs t 1 el 2 p qr 1 el 3 qs t Sup 4 sp 4 Sup 5 s 5 vint 6 qs 3 6 MP 7 t 5 7 MDD 8 s t 4 Sup 9 p 2 9 MP 10 qr 10 el 11 q 11 vint 12 qs 3 12 MP 13 t 9 13 MDD 14 p t 4 8 14 MDC 15 t 4 15 MDD 16 sp t 1 16 MDD 17 p qr qs t sp t 9 p q q r t s pt rs Solução TESE p q q r t s pt rs Sup 1 p q q r t s pt 1 el 2 p q q r t s 1 el 3 pt 2 el 4 p q q r 2 el 5 t s 4 el 6 p q 4 el 7 q r 3 Sup 8 p 6 8 MP 9 q 7 9 MP 10 r 10 vint 11 rs 8 11 MDD 12 p rs 3 Sup 13 t 5 13 MP 14 s 14 vint 15 rs 13 15 MDD 16 t rs 3 12 16 MDC 17 rs 1 17 MDD 18 p q q r t s pt rs 10 pqr pqr Solução A denominação ancestral deste teorema é Lei da Associação e a nossa é associativa TESE pqr pqr Sup 1 pqr 1 Sup 2 p 2 vint 3 pq 3 vint 4 pqr 2 4 MDD 5 p pqr 1 Sup 6 qr 6 Sup 7 q 7 vint 8 pq 8 vint 9 pqr 7 9 MDD 10 q pqr 6 Sup 11 r 11 vint 12 pqr 11 12 MDD 13 r pqr 6 10 13 MDC 14 pqr 6 14 MDD 15 qr pqr 1 5 15 MDC 16 pqr 1 16 MDD Sup 18 pqr 18 Sup 19 pq 19 Sup 20 p 20 vint 21 pqr 20 21 MDD 22 p pqr 19 Sup 23 q 23 vint 24 qr 24 vint 25 pqr 23 25 MDD 26 q pqr 19 22 26 MDC 27 pqr 19 27 MDD 28 pq pqr 18 Sup 29 r 29 vint 30 qr 30 vint 31 pqr 29 31 MDD 32 r pqr 18 28 32 MDC 33 pqr 18 33 MDD 34 pqr pqr 17 33 MDD 35 pqr pqr pqr pqr 35 def 36 pqr pqr 11 pqr pqpr Solução A denominação ancestral deste teorema é Lei da Distribuição TESE pqr pqpr Sup 1 pqr 1 Sup 2 p 2 vint 3 pq 2 vint 4 pr 3 4 int 5 pqpr 2 5 MDD 6 p pqpr 1 Sup 7 qr 7 el 8 q 7 el 9 r 8 vint 10 pq 9 vint 11 pr 10 11 int 12 pqpr 7 12 MDD 13 qr pqpr 1 6 13 MDC 14 pqpr 1 14 MDD Sup 16 el 17 pq 16 el 18 Sup Abs 19 pqr 19 RA 20 el 21 p 20 el 22 qr 17 21 v el 18 21 v el 23 q 23 24 int 26 qr qr 19 26 MDI 27 pqr 16 27 MDD 28 pqprpqr 15 28 int 29 pqr pqpr pqprpqr 29 def 30 pqr pqpr 12 pqr pqpr Solução A denominação ancestral deste teorema é Lei da Distribuição TESE pqr pqpr Sup 1 pqr 1 el 2 p 1 el 3 qr 3 Sup 4 q 2 4 int 5 pq 5 int 6 pqpr 4 6 MDD 7 q pqpr 3 Sup 8 r 2 8 int 9 pr 9 int 10 pqpr 8 10 MDD 11 r pqpr 3 7 11 MDC 12 pqpr 1 12 MDD 13 pqr pqpr Sup 14 pqpr 14 Sup 15 pq 15 el 16 p 15 el 17 q 17 int 18 qr 16 18 int 19 pqr 15 19 MDD 20 pq pqr 14 Sup 21 pr 21 el 22 p 21 el 23 r 23 int 24 qr 22 24 int 25 pqr 21 25 MDD 26 pr pqr 14 20 26 MDC 27 pqr 14 27 MDD 28 pqpr pqr 13 28 int 29 pqr pqpr pqpr pqr 29 def 30 pqr pqpr 13 p q pq p q Solução A denominação ancestral deste teorema é Lei da Equivalência Material TESE p q pq p q Sup 1 p q 1 def 2 p q q p 2 el 3 p q 2 el 4 q p SupAbs 5 pq p q 5 RA 6 pq p q 6 el 7 pq 6 el 8 p q 7 RA 9 p q 8 RA 10 p q 10 SupAbs 11 p 3 11 MP 12 q 9 12 el 13 p 11 13 int 14 p p 11 14 MDI 15 p 10 SupAbs 16 q 4 16 MP 17 p 9 17 el 18 q 16 18 int 19 q q 16 19 MDI 20 q 15 20 int 21 p q 21 RA 22 p q 10 22 int 23 p q p q 5 23 MDI 24 p q p q 1 24 MDD 25 p q pq p q Sup 26 p q p q Sup 27 p SupAbs 28 q 28 int 29 p q 29 RA 30 p q 26 30 el 31 p 27 32 el 33 p p 28 33 MDI 34 q 27 34 MDD Sup 35 p q 36 q SupAbs 37 p 37 int 38 p q 38 RA 39 p q 26 39 el 40 p q 40 el 41 q 36 41 int 42 q q 37 42 MDI 43 p 36 43 MDD 44 q p 35 44 int 45 p q q p 45 def 46 p q 26 46 MDD 47 p q p q p q 25 47 int 48 p q pq p q pq p q p q 48 def 49 p q pq p q