Tabelas-Verdade e Equivalência Lógica - Guia Completo com Exemplos

20 CAPÍTULO 4 4 TABELASVERDADE E EQUIVALÊNCIA LÓGICA As tabelasverdade são um método esquemático de analisar os possíveis valores lógicos de um enunciado molecular partindo de todas as possíveis variações dos enunciados primos que o formam Em alguns enunciados moleculares verificase o fenômeno de que a disposição dos enunciados primos e juntores propiciam a decidibilidade do valor independentemente do valor lógico atribuído neste caso temos as tautologias e contradições Já em outros tal como nas próprias definições dos juntores o valor lógico final do enunciado molecular é analisado linha a linha denominandose contingência ou indeterminação Definição 9 Exemplo Analise o valor lógico de p q p p O enunciado analisado é uma tautologia Observação 4 Definição 10 Exemplo Analise o valor lógico de p q p O enunciado analisado é uma contradição Observação 5 Dizse que um enunciado molecular é uma tautologia se depois de verificadas todas as possíveis valorizações de seus enunciados primos o enunciado molecular for verdadeiro em todos os casos p q p q p p p p q p p V V V F V V V F F F V V F V F V V V F F F V V V Ao ser analisada uma tautologia numa tabelaverdade a última coluna será toda verdadeira Dizse que um enunciado molecular é uma contradição se após verificadas todas as possíveis valorizações de seu enunciados primos o enunciado molecular for falso em todos os casos p q q p q p p q p V V V F F V F V F F F V F V F F F V F F Ao ser analisada uma contradição numa tabelaverdade a última coluna será toda falsa 21 Definição 11 Observação 6 Exemplos As diversas tabelas utilizadas para definir os juntores Definição 12 Observação 7 Exemplos Dados os enunciados verifique se estes são equivalentes Enunciado 1 p q Enunciado 2 p q p q p q p q q p q p q p q V V V F F F V V F F V V V V F V V F F F V F F V F V F V Os enunciados analisados são linha a linha equivalentes Naturalmente que o Enunciado 1 se e somente se o Enunciado 2 tenha se configurado numa tautologia O exercício da análise de valor lógico de enunciados através de tabelas verdade é uma atividade preparatória ao tratamento axiomático do cálculo proposicional cálculo de juntores Seja pela prática do Método TopDown seja pelo treino de leitura dos símbolos lógicos e lembrança de suas definições Nossa experiência de mais de 15 anos de magistério dessa disciplina nos diz que é preferível a lembrança dos exemplos primeiro para a construção formal das definições a posteriori Esta prática indutiva em nada prejudica o espírito dedutivo que está a ser construído nas mentes dos iniciantes ao contrário favorece que os diversos tópicos sejam incorporados tal como na nossa língua materna Passemos após os exercícios a seguir para o estudo axiomático através dos Métodos de Prova em Lógica Dizse que um enunciado molecular é uma contingência ou indeterminação se depois de verificadas todas as possíveis valorizações de seus enunciados primos o enunciado molecular não possuir um único valor lógico isto é para cada arranjo de valores lógicos de seus enunciados primos haverá valores lógicos distintos como resposta Ao ser analisada uma contingência ou indeterminação numa tabela verdade a última coluna terá que ser vista linhaalinha por não haver um valor lógico único Dizse que dois enunciados são equivalentes quando eles possuem o mesmo valor lógico ou são linha a linha equivalentes Assim sendo um se e somente se o outro será uma tautologia Naturalmente que duas tautologias são equivalentes e que duas contradições são equivalentes pois em ambos os casos os valores são conhecidos e decididos numa análise por tabelaverdade Já no caso de contingências essa comparação deve ser feita linhaalinha e deve coincidir em todas as linhas não podendo haver nenhuma exceção