Metodo da Dedução por Casos MDC: Guia Completo e Definições

63 3 el 5 d Sup 6 a e b f 6 el 7 a e 6 el 8 b f Sup 9 f 8 CP 10 f b 10 9 MP 11 b SupAbs 12 e 7 CP 13 e a 13 12 MP 14 a 2 14 el 15 b c 15 4 el 16 b 11 16 int 17 b b 12 17 MDI 18 e 9 18 MDD 19 f e 6 19 MDD 20 a e b f f e 1 20 MDD 21 a b c c d a e b f f e 533 O MÉTODO DA DEDUÇÃO POR CASOS Com o MDD e o MDI capturamos por completo o sentido da dedução O Método da Dedução por Casos MDC virá complementar os dois anteriores no sentido de bem organizar certas situações especiais Entretanto ele possui um caráter mais administrativo e pode ser omitido em um curso que vise somente embasar um curso introdutório de Metodologia Científica Nas demais áreas principalmente naquelas em que se prosseguirá pela Teoria dos Conjuntos o método se faz necessário e é bastante utilizado O MDC é baseado no axioma 12 Não possui este método a mesma importância dos demais métodos porém quando se faz necessário utilizálo deixa uma demonstração bastante extensa Sua justificativa decorre do axioma em tela e já foi devidamente comentado na Observação 9 Sinteticamente podemos escrever o Método de Dedução por Casos como Se p q p r q r então r O método diz o seguinte se de p construímos r e de q construímos r se tivermos a indecisão p q disjunção ainda assim teremos r p q p r q r r MDC 64 A esta altura do texto já se procede a uma leitura com um certo grau de qualidade Isto é aquelas dificuldades iniciais naturais quando se aprendem pela primeira vez as tabelasdefinições dos juntores já desapareceram por completo Isso se verifica pela fluência com que se realizaram os exercícios anteriores Tal fluência será necessária neste momento em vista do crescimento do número de passos nas demonstrações Para desenvolvimento das demonstrações é conveniente a observação do roteiro a seguir na fase de aprendizado OBJETIVO SITUAÇÕES ENUNCIADO CAMPO TEÓRICO COMENTÁRIOS E JUSTIFICATIVAS 1 Temos Este enunciado tem de estar disponível no momento em que partiríamos para o MDI ele é que induz a exceção à regra de partirmos para o MDI Tomamos então a decisão de utilizar o MDC pois vemos um ou 2 Supomos Tendo havido a decisão de não ir ao MDI e sim ao MDC supomos o lado esquerdo do ou num novo campo teórico com índice superior ao campo teórico antecedente Neste novo campo teórico TII por exemplo iremos utilizar a técnica do MDD pois estaremos com o objetivo provisório de construir 3 Encontramos Esta obtenção se dá através das OLVs 4 Construímos Neste novo campo teórico nós supomos e utilizando a técnica do MDD construímos a subjunção 5 Supomos Supomos o lado direito do ou num novo campo teórico T II 6 Encontramos Esta obtenção se dá através de OLVs Não se pode utilizar nenhum enunciado da outra T II mas se pode utilizar de T I e de T 7 Construímos Neste novo campo teórico nós supomos e utilizando a técnica do MDD construímos a subjunção 8 Afirmamos Citados os passos onde são encontradas a disjunção e as duas subjunções justificase com a sigla MDC Exemplo x y z MDC Na verdade o método automaticamente aplica sucessivamente o int nos enunciados supracitados e com a conjunção resultante aplica o Modus Ponens no Axioma 12 Vamos agora praticar na lista de exercícios