Atividade 3 - 2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Várzea Grande Bacharelado em Ciência e Tecnologia Entregar até o dia 22/12/2023 Nota máxima: 2 pontos Atividade 3: Cálculo I Justifique todas as respostas 1. Derive as funções a) f(x) = 3x ln x (0,5 pontos) b) f(x) = x sen x 1 + tg x (0,5 pontos) 2. (1 ponto) Derive a função f(x) = x1/x. Ativivade 3 Pag. 1 de 1 1a) f(x) = 3^{x \ln x} => f'(x) = \ln(3) \cdot 3^{x \ln x} \cdot (x \ln(x))' = \ln(3)3^5 \cdot (\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) => f'(x) = \ln(3) \cdot 3^{x \ln x} \cdot (\ln(x) + 1) b) f(x) = \frac{x \cdot \ln(x)}{1 + \tg(x)} => f'(x) = \frac{(x \ln(x))'(tg(x)+1) - x\ln(x)(tg(x)+1)'}{(1+\tg(x))^2} = \frac{(\ln(x) + x \cdot \cos(x)))(tg(x)+1) - x \cdot \ln(x)(sec(x)^2 +0)}{(tg(x)+1)^2} = \frac{(\ln(x)+x\cdot cos(x)) (tg(x)+1) - x \cdot \ln(x) \cdot \frac{\cos^2(x)}{(tg(x)+1)^2}} 2) f(x) = x^i \cdot x^{-i} => f'(x) = x^i (\ln(x) \cdot \frac{1}{i}) = x^i \cdot \frac{\ln(x) \cdot x - \ln(x) \cdot x^i}{x^2} = x^i \cdot x^{-i} \cdot (\frac{x}{x} - 1 \cdot \ln(x)) = x^i \cdot x^{-i} \cdot ( \ln(x)(1-1) )