Atividade 6 - 2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Várzea Grande Bacharelado em Ciência e Tecnologia Entregar até o dia 06/02/2024 Nota máxima: 2 pontos Atividade 6: Cálculo I Justifique todas as respostas 1. (1 ponto) Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e calcule a área desta região y = −x2 + 3x, y = x. 2. (1 ponto) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região sombreada torno do eixo x. Ativivade 6 Pag. 1 de 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Várzea Grande Bacharelado em Ciência e Tecnologia Entregar até o dia 30/01/2024 Nota máxima: 2 pontos Atividade 5: Cálculo I Justifique todas as respostas 1. (1 ponto) Calcule a integral definida. ∫⁴ₑ 1/x√lnx dx 2. (1 ponto) Calcule a derivada da função F(x) = x ∫²₁ 1/√1+t² dt Atividade 5 Pag. 1 de 1 Atv 6: (1) y=3x−x² y= x 3x−x²= x 2x−x²=0 x(2−x)=0 x=0 ou x=2 A = ∫²₀ [−(x²+3x)−x²] dx = ∫²₀ [−x²+x] dx = −1/3[x³+x²]²₀ = = −1/3 [(2)³−0³) + (2²−0²) = 4/3 u.v\n (2) √x = ¹/₂x x = x/₄x² 1/₄ x² − x = 0 x (¹/₄ x−1) = 0 x = 0 ou x = 4 V = ∫⁴₀ [(√x)² − (½ x)²] dx = =∫⁴₀ [x−¹/₄x²] dx = ¹/₂x²−¹/₁₂x³]⁴₀ = 1/2 [(4)²−0²) − 1/₁₂ (4²−0²) = 8/3 u.v\n Atv 5: (1) ∫⁴ₑ 1/x√lnx dx = ∫⁴₁ dlnu/√lnu) = 2 u¹/² |¹⁴ = 2(4^1/2 − 1^1/2) = 2.1 = 2 u u = ln(x) du=dx/x (2) F(x)=x ∫sin x/₁ √1+t² dt F'(x) = ∫ln(x) √1+t²dt + x[√1+2sen²(x) . cos(x)] = = ∫₁ ln(x)/√1+t²dt + xcos(x) √1+2sen²(x)n