Questões - Pontos Críticos - 2023-2

Questão 1. (2,0 pontos) Calcule os pontos críticos das funções: a) f(x) = \frac{x-1}{x^2+4} \quad b) g(x) = x^3 + x^2 - x Questão 2. (2,0 pontos) Encontre os pontos de máximo e mínimo das funções (se existirem): a) f(t) = (t^2 - 4)^3 em [-2, 3]. \quad b) g(x) = x^3 - 3x^2 + 1 em [0, 3]. Questão 3. (2,0 pontos) Calcule a derivada da função a) f(x) = \ln(\cos(x)^{\cos(x) + \sen^2(x)}) \quad b) g(x) = (\sen(x))^{\ln(x)} Questão 4. (2,0 pontos) Encontre o limite a) \lim_{x \to -1} \frac{\ln(x)}{\sen(\pi x)} \quad b) \lim_{x \to -\infty} x^2 e^{-x^2} Questão 5. (2,0 pontos) Encontre os intervalos onde a função é crescente ou decrescente, os valores de máximo ou mínimo, intervalos de concavidade e pontos de inflexão da função h(x) = \sqrt{x e^{-x}} Questão 6. (Extra 2,0 pontos) Verifique que a função f(x) = x^3 - 15x + c tem no máximo uma raiz no intervalo [-2, 2], onde c \in \mathbb{R} é uma constante.