Atividade 2 - 2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Várzea Grande Bacharelado em Ciência e Tecnologia Entregar até o dia 22/12/2023 Nota máxima: 1 ponto Atividade 2: Cálculo I Justifique todas as respostas 1. (0,5 pontos) Verifique se a função é contínua em x = 3: f(x) =      √ 7 − x se x ≤ 3 x2 − 5x + 6 x − 3 se x > 3 2. (0,5 pontos) Explique porque a seguinte função é descontínua em x = 1: f(x) =        x2 − x x2 − 1 se x ̸= 1 1 se x = 1 Ativivade 2 Pag. 1 de 1 1) Temos que lim{x \to 3^-} f(x) = lim_{x \to 3^-} \sqrt{7-x} = \sqrt{7-3} = \sqrt{4} = 2 2 lim{x \to 3^+} f(x) = lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 3} = lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x-2)}{x-3} = lim_{x \to 3} (x-2) = 3-2 = 1 Como lim{x \to 3^-} f(x) \neq lim{x \to 3^+} f(x) \Rightarrow \nexists lim{x \to 3} f(x) e portanto, f não é contínua em x=3. 2) Temos que lim{x \to 1} f(x) = lim_{x \to 1} \frac{x^2 - x}{x^2 - 1} = lim_{x \to 1} \frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = lim_{x \to 1} \frac{x}{x+1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} sendo lim{x \to 1} f(x) = \frac{1}{2} \neq 1 = f(1), então f é descontinua em x=1.