Algebra Linear

Introdução á Álgebra Linear Atividade 01SI Prof Martinho da Costa Araújo Alunoa 17022025 1 Resolver o sistema 2x y 2z 3w 1 3x 2y z 2w 4 3x 3y 3z 3w 5 2 Resolver o sistema x 2y 3z 4 x 3y z 11 3x 5y 4z 13 2x 6y 2z 22 3 Dado o sistema linear com abℝ e a b a1x y z 1 x a1y z b x y 1az b² a decida quando o sistema é compatível ou incompatível b o sistema tem solução única Neste caso apresente a solução c o sistema tem infinitas soluções Neste caso apresente 3 soluções Apresente uma solução geral 4 Resolver o sistema x 2y 2z 3w 2 2x 4y 3z 4w 5 5x 10y 8z 11w 12 5 Para que valores de m o sistema é compatível determinado x 2y 2z t 1 2x 2y 2z 3t 1 2x 2y z 5t 9 3x y z mt 0 Observação 1 Sugestão Use o método de escalonamento Observação 2 Forma de entregar a Atividade 01 Teams em 21022025 Questão 1 2 1 2 3 1 3 2 1 2 4 3 3 3 3 5 L2 3L1 2L2 L3 3L1 2L3 2 1 2 3 1 3 1 5 7 1 3 3 3 3 5 2 1 2 3 1 3 1 5 7 1 3 0 9 12 2 L3 L3 L2 2 1 2 3 1 3 1 5 7 1 6 1 14 19 1 Eq 3 6x y 14z 19w 1 Eq 2 3x y 5z 7w 1 x 3z 4w 23 3x 9z 12w 2 Se resolver tivermos x y para Eq 2 chegamos x 4 O sistema não possui solução Questão 2 1 2 3 4 1 3 1 11 3 5 4 13 2 6 2 22 Eq 1 L2 L2 L1 L3 L3 3L1 L4 L4 2L1 0 1 4 7 0 1 5 1 0 2 8 14 0 1 4 7 1 2 3 4 0 1 4 7 0 1 5 1 0 1 4 7 Eq 2 Eq 4 Numeri a Eq 4 Eg 2 y 9z 7 y 319 Eq1 x 9 2y 3z 29 L3 L3 L2 0 0 9 8 z 89 Questão 3 a1 1 1 1 1 1 a1 1 b 1 1 a1 b² L2 a1L2 L1 a11 a1 0 coeficiente de x a1a11 a² 2a de y a11 1 a de z a1b 1 termos independentes Resultado Parcial a1 1 1 1 0 a² 2a a a1b 1 1 1 a1 b² 13a1L3L1 a11a10 coeficiente x7 a111a x dydz a121a22a x y2z2 a1b21 termo independente Resultado parcial a1 1 1 1 0 a22a a a1b1 0 a a22a a1b21 Se a 0 1 2 Eq 2 para a22a y a a1b1 a22a 02 2a Eq 3 para a2 2a a z a1b21 a22a Reduzindo p y z temos soluções únicas compatível e determinadas Se a0 1 1 1 1 0 0 0 b1 0 0 0 b21 Se b10 b210 b1 Se b1 há contradição 0b1 0 Compatível se b1 infinitas soluções Incompatível se b1 Jandaia Se a1 0 1 1 1 1 1 0 1 6 1 1 0 b2 Trocando L1 e L2 p pivô em x Eliminando x de L3 L3 L3L1L2 0 b2 b 1 b2 b 1 0 Se b2 b 10 compatível caso contrário incompatível Se a2 1 1 1 1 0 0 2 b1 0 2 0 2b2 1 Eq 2 2z b1 zb12 Eq 3 2y 2b2 1 y b2 12 Eq 1 x y z 1 x y z 1 Compatível e determinado Solução única a Compatível se a 1 e a 0 ou b1 Incompatível se a1 e b b2 b 1 0 ou a0 e b 1 b Solução única se a 0 1 2 ou a1 e b b2 b 1 0 c Infinitas soluções se a0 e b1 Solução geral x z y 1xt z t 1 x0 t0 x0 y1 z0 2 x1 t0 x1 y0 z0 3 x0 t1 x0 y1 z1 Jandaia Questão 4 1 2 2 3 2 2 4 3 4 5 5 10 8 11 12 L2 L2 2L1 2x 4y 3z 4w 2x 2y 2z 3w 1 L3 L3 5L1 5x 10y 8z 11w 5x 2y 2z 3w 2 0x 0y z 2w 1 0x 0y 2z 4w 2 z 2w 1 2z 4w 2 Eq 3 Eq 2 descartin a Eq 3 x 2y 2z 3w 2 z 2w 1 2 EqW e 4 incógnitas y2 e wt z 1 2t x 2y 21 2t 3t 2 x 4 2t y 2 z 1 2t w t t R Questão 5 1 2 2 1 1 2 2 2 3 1 2 2 1 5 9 3 7 1 m 0 Eq 2 L2 L2 2L1 6y 2g 5t 3 Eq 3 L3 L3 2L1 6y 3g 7t 7 Eq 4 L4 L4 3L1 7y 7g m 3t 3 1 2 2 1 1 0 6 2 5 3 0 6 3 7 7 0 7 7 m 3 3 Eq 3 L3 L3 L2 g 2t 10 Eq 4 L4 L4 76 L2 143 g m 256 t 1 g 10 2t t 3 14 10 2t m 256 t 1 81 6m2 t 2776 81 6m m 816 Jandaia