Slide - Análise Dimensional e Semelhança Mecânica - Fundamentos de Fenômenos de Transporte 2020 2

Análise Dimensional e Semelhança Mecânica 1. Introdução; 2. Análise dimensional; 3. Teorema do 𝜋; 4. Semelhanças mecânicas; 5. Exercícios. 1 Introdução 2 A Mecânica dos Fluidos é uma ciência extremamente dependente da investigação experimental. As teorias de semelhanças, análise dimensional e modelagem permitem que ensaios em modelos (realizados em laboratório) possam ser aplicados em escalas reais. O uso das teorias semelhanças, análise dimensional na analise dos fenômenos possuem limitações, porem trazem sempre resultados que auxiliam na analise de problemas complexos. Análise Dimensional A maioria dos fenômenos da mecânica dos fluidos são caracterizados por parâmetros geométricos, por grandezas mensuráveis do escoamento, tais como pressão, velocidade e por características físicas dos fluidos F V (f V,D, , ) F   =         =  VD f D V F 2 2 Análise dimensional A análise dimensional é uma área da matemática que é usado para organizar todas as variáveis físicas e propriedades do fluido relevantes em conjuntos de grupos adimensionais. Assim, a solução possa ser obtida experimentalmente da maneira mais simples possível. 4 Números dimensionais: Números adimensionais: Números dimensionais: ➢são números expressados com unidades de medida ➢relaciona grandezas (fundamentais e derivadas) 𝑣(𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒) = 𝑳 𝑻 : 𝑚 𝑠 𝑎(𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜) = 𝑳 𝑻𝟐 (𝑚 𝑠2) 𝐴 á𝑟𝑒𝑎 = 𝑳𝟐 (𝑚2) 𝜌 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 = 𝑴 𝑳𝟑 (𝑘𝑔 𝑚3) Dimensão Unidade de medida 5 Análise dimensional GRANDEZA UNIDADES NO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DIMENSÃO Aceleração m/ss L/T2 Calor J ML2/T2 Calor específico J/(kg.K) L2/(T2𝜃) Comprimento m L Condutividade térmica W/(m.K) ML/(T3𝜃) Energia J ML2/T2 Entalpia J ML2/T2 Força N ML/T2 Frequência Hz 1/T Massa kg M Massa específica kg/m3 M/L3 Potência W ML2/T3 Pressão Pa M/(LT2) Quantidade de movimento kg.m/s ML/T Rugosidade m L Temperatura 0C, K 𝜃 Tempo s T Tensão Pa M/(LT2) Torque N.m ML2/T2 Trabalho J ML2/T2 Velocidade m/s L/T Velocidade angular 1/s 1/T Viscosidade dinâmica Pa.s M/(LT) Viscosidade cinemâtica m2/s L2/T Volume m3 L3 6 ➢Números adimensionais: ✓ São números que permitem uma representação dos fenômenos, independem do sistema de unidades adotado. ✓ São um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional. ✓ Permitem reduzir o número das variáveis de análise. ✓ Permitem economia de tempo e recursos na pesquisa de um fenômeno físico, porem os resultados são aproximações. 7 Análise dimensional - Significado Físico inercial força força de pressão Eu  viscosa força força inercial Re  da gravidade força força inercial Fr  Escoamento nos quais a queda pressão é significativa Escoamento influenciados por efeitos viscosos Escoamento influenciados pela gravidade:escoamento de superfície livre Parâmetros Adimensionais Comuns 8 9 Significado Físico de compressibilidade força força inercial M  inercial força força centrífuga St  de tensão superficia l força força inercial We  Compressibilidade importante V >0,3c Componente não permanente se repete periodicamente A tensão superficial influencia o escoamento a 9 Mecânica dos fluidos Transferência de calor Transferência de massa Número de Reynolds (Re) Número de Nusselt (Nu) Número de Sherwood (Sh) Número de Potência (Po) Número de Stanton (St) Número de Peclet (Pe) Número de Euler (Eu) Número de Prandtl (Pr) Número de Schmidt (Sc) Número de Mach (Ma) Número de Rayleigh (Ra) Número de Lewis (Le) Número de Weber (We) Número de Grashof (Gr) Número de Grashof para transferência de massa (Grm) Número de Froude (Fr) Número de Fourier (Fo) Número de Fourier para transferência de massa (Fom) Número de Richardson (Ri) Números Adimensionais usuais no estudo dos Fenômenos de Transporte 10 Exemplo: escoamento sobre uma esfera Equipamentos Túnel de vento Dinamômetros e balanças Viscosímetro e Outros aparelhos de medida Variáveis Escoamentos com diferente viscosidade Escoamentos com diferente massa específica Várias esferas: D1, D2, ......Dn 11 F, 𝜌, 𝑣, 𝐷, 𝜇 ⟶ 𝑁𝑜 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 Eu = f Re ⟶ 𝑁𝑜 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 Para caracterizar o fenômenos físico através da experiência no laboratório seriam necessários muitos experimentos F, 𝜌, 𝑣, 𝐷, 𝜇 ⟶ 𝑁𝑜 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 Pelo teorema do 𝜋 ou de Buckingham da Análise Dimensional, demonstra-se que existe uma função de 2 números adimensionais formados por combinação adequada das grandezas envolvidas rigorosamente equivalente à função dada: Eu = f(Re) 12 Pelo teorema do 𝜋 ou de Buckingham da Análise Dimensional, demonstra-se que existe uma função de 2 números adimensionais formados por combinação adequada das grandezas envolvidas rigorosamente equivalente à função dada: Eu = f Re ; Levantamento de dados Toma-se uma única esfera de diâmetro D0 e movimenta-se a mesma num único fluido, de massa específica 𝜌0 e viscosidade 𝜇0, calcula-se Re e a cada força F0 correspondente Calcula-se Eu V0 Re F0 Eu 13 Exemplo 1: números adimensionais na mecânica dos fluidos (nado do golfinho) Fonte: A., ÇENGEL, Y., CIMBALA, M.. Mecânica dos fluidos, 3rd Edition. 14 Está baseado no conceito de homogeneidade dimensional, que declara que, se um fenômeno depende de “n” variáveis, ele poderá ser descrito por um conjunto de “n-r” variáveis adimensionais. Teorema do 𝜋 𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝐵𝑢𝑐𝑘𝑖𝑛𝑔ℎ𝑎𝑚 pode ser descrito como uma sequencia lógica, constituído por 7 passos. 3. Teorema do 𝜋 𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝐵𝑢𝑐𝑘𝑖𝑛𝑔ℎ𝑎𝑚 15 O teorema 𝜋 é constituído por 7 passos 1. Listar e contar as “n” grandezas que controlam o fenômeno, exemplo: pressão, velocidade, tempo, etc. 2. Indique as grandezas em função das dimensões fundamentais. Por exemplo: M, L, T 3. Determine os adimensionais que se repetem (r) 4. Estabeleça a quantidade das equações adimensionais: m(número de adimensionais independentes) = n (número de grandezas envolvidas no fenômeno) – r (número de adimensionais independentes) 5. Escolha as variáveis para formar a base dos adimensionais: Sugere-se, sempre que possível, a massa especifica do fluido, uma velocidade que caracterize o escoamento e uma dimensão característica do fenômeno. 6. Forme os números adimensionais (n-r), que serão denominados parâmetros 𝜋. Para formar esses parâmetros, multiplique uma das variáveis não escolhidas como repetitiva pelo conjunto de variáveis repetitivas, elevadas cada uma delas a um expoente. 7. Determine algebricamente os expoentes da base dos números adimensionais 𝜋. 8. Verifique se não houve nenhum erro, confirmando se os parâmetros 𝜋, são de fato adimensionais. 16 Exercício 1: Verificou-se em laboratório que a força de arrasto, que age numa esfera lisa que se movimenta num fluido é dada por uma função do tipo: F(arrasto) = f(V, D, ρ, μ) Onde F é a forças de arrasto, ρ é a massa específica, μ é a viscosidade dinâmica, V é a velocidade da esfera e D é o diâmetro da esfera Determine os números adimensionais, equivalentes à função indicada. 17 18 Solução Passo 1: Listar e contar as “n” grandezas que controlam o fenômeno F = força V = velocidade D = diâmetro ρ = massa específica μ = viscosidade dinâmica n= número de grandezas que controlam o fenômeno = 5 Passo 2: Indique as grandezas em função das dimensões fundamentais F : ML/T 2 V : L/T D : L ρ : M/L3 μ = M/(L.T) GRANDEZA DIMENSÃO Aceleração L/T2 Calor ML2/T2 Calor específico L2/(T2𝜃) Comprimento L Condutividade térmica ML/(T3𝜃) Energia ML2/T2 Entalpia ML2/T2 Força ML/T2 Frequência 1/T Massa M Massa específica M/L3 Potência ML2/T3 Pressão M/(LT2) Quantidade de movimento ML/T Rugosidade L Temperatura 𝜃 Tempo T Tensão M/(LT2) Torque ML2/T2 Trabalho ML2/T2 Velocidade L/T Velocidade angular 1/T Viscosidade dinâmica M/(LT) Viscosidade cinemâtica L2/T Volume L3 Passo 3: Determine os adimensionais que se repetem (r) r = 3 (adimensionais que se repetem: M, L, T) Passo 4: Estabeleça a quantidade das equações adimensionais: m m = n – r = 5 -3 = 2 19 Passo 5: Escolha as variáveis para formar a base dos adimensionais: a base deve ser conformada de “r” elementos. Na mecânica dos fluidos a base preferencial é 𝜌, 𝑣, 𝐷 Passo 6: Forme os números adimensionais O conjunto escolhido poderia ser: 𝜌, 𝑣, 𝐷 𝜇, 𝑣, 𝐷 𝐹, 𝜌, 𝜇 𝜌, 𝑣, 𝐹 𝜋1= 𝜌𝛼1𝑣𝛼2𝐷𝛼3𝐹 𝜋2= 𝜌𝛽1𝑣𝛽2𝐷𝛽3𝜇 Passo 7: Determine algebricamente os expoentes da base dos números adimensionais 𝜋 Determinando 𝛼𝑖 e 𝛽𝑖 Substitui-se cada grandeza pela equação dimensional correspondente. Pelo teorema 𝜋 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 Logo: 𝜋1= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝛼1 ൗ 𝐿 𝑇 𝛼2 𝐿𝛼3 ( ൗ 𝑀𝐿 𝑇2) F(arrasto) = f(V, D, ρ, μ) 20 𝜋1= 𝜌𝛼1𝑣𝛼2𝐷𝛼3𝐹 Determinando 𝛼𝑖 e 𝛽𝑖 𝜋1= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝛼1 ൗ 𝐿 𝑇 𝛼2 𝐿𝛼3 ( ൗ 𝑀𝐿 𝑇2) 𝜋2= 𝜌𝛽1𝑣𝛽2𝐷𝛽3𝜇 𝜋2= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝛽1 ൗ 𝐿 𝑇 𝛽2 𝐿𝛽3 ( ൗ 𝑀 𝐿𝑇) M: 0 = 𝛼1 + 1 L: 0 = -3 𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 + 1 T: 0 = - 𝛼2 − 2 𝛼1 = − 1 𝛼2 = −2 𝛼3 = −2 𝜋1= 𝜌−1𝑣−2𝐷−2𝐹 𝜋1 = 𝐹 𝜌1𝑣2𝐷2 M: 0 = 𝛽1 + 1 L: 0 = -3 𝛽 1 + 𝛽2 + 𝛽3 −1 T: 0 = - 𝛽 2 − 1 𝛽 1 = − 1 𝛽 2 = −1 𝛽 3 = −1 𝜋2= 𝜌−1𝑣−1𝐷−1𝜇 𝜋2 = 𝜇 𝜌𝑣𝐷 Igualando os expoentes de mesma base Igualando os expoentes de mesma base 21 Passo 8: Verifique se não houve nenhum erro, confirmando se os parâmetros 𝜋, são de fato adimensionais 𝜋1 = 𝐹 𝜌1𝑣2𝐷2 𝜋2 = 𝜇 𝜌𝑣𝐷 𝜋1 = 𝐹 𝜌1𝑣2𝐷2 = ( ൗ 𝑀𝐿 𝑇2) ( ൗ 𝑀 𝐿3)1( ൗ 𝐿 𝑇)2𝐿2 =1 GRANDEZA DIMENSÃO Comprimento L Condutividade térmica ML/(T3𝜃) Energia ML2/T2 Entalpia ML2/T2 Força ML/T2 Frequência 1/T Massa M Massa específica M/L3 Velocidade L/T Velocidade angular 1/T Viscosidade dinâmica M/(LT) 𝜋2 = 𝜇 𝜌𝑣𝐷 = ( ൗ 𝑀 𝐿𝑇) ൗ 𝑀 𝐿3 . ൗ 𝐿 𝑇 . 𝐿 = 1 Exercício 2: No escoamento turbulento plenamente desenvolvido sabemos que a queda de pressão (ΔP) é devido ao diâmetro (D), comprimento (L), velocidade (V), densidade (ρ) e viscosidade do fluido (μ) e a altura da rugosidade (Ɛ). Determinar o conjunto de números adimensionais que podem ser usados na analise do fenômeno. ΔP= f(D,L,V, ρ, μ, Ɛ) 22 23 Solução Passo 1: Listar e contar as “n” grandezas que controlam o fenômeno P = pressão D = diâmetro L = comprimento V = velocidade ρ = massa específica μ = viscosidade dinâmica Ɛ = rugosidade n= número de grandezas que controlam o fenômeno = 7 Passo 2: Indique as grandezas em função das dimensões fundamentais GRANDEZA DIMENSÃO Aceleração L/T2 Calor ML2/T2 Calor específico L2/(T2𝜃) Comprimento L Condutividade térmica ML/(T3𝜃) Energia ML2/T2 Entalpia ML2/T2 Força ML/T2 Frequência 1/T Massa M Massa específica M/L3 Velocidade L/T Velocidade angular 1/T Viscosidade dinâmica M/(LT) Viscosidade cinemâtica L2/T Volume L3 Passo 3: Determine os adimensionais que se repetem (r) r = 3 (adimensionais que se repetem: M, L, T) Passo 4: Estabeleça a quantidade das equações adimensionais: m m = n – r = 7 -3 = 4 ΔP= f(D,L,V, ρ, μ, Ɛ) P : M / (L T2) D : L L : L V : L / T ρ : M / L3 μ : M / (L T) Ɛ : L 24 Passo 5: Escolha as variáveis para formar a base dos adimensionais: a base deve ser conformada de “r” elementos. Na mecânica dos fluidos a base preferencial é 𝜌, 𝑣, 𝐷 Passo 6: Forme os números adimensionais O conjunto escolhido poderia ser: 𝜌, 𝑣, 𝐷 𝜇, 𝑣, 𝐷 p, 𝜌, 𝜇 𝜌, 𝐿, 𝐿 𝜋1= 𝜌𝛼1 𝑣𝛼2 𝐷𝛼3 𝑃 𝜋2= 𝜌𝛽1 𝑣𝛽2 𝐷𝛽3 𝐿 Passo 7: Determine algebricamente os expoentes da base dos números adimensionais 𝜋 Determinando 𝛼𝑖 , 𝛽𝑖, 𝛾i , 𝜃i Substitui-se cada grandeza pela equação dimensional correspondente. Pelo teorema 𝜋 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 Logo: 𝜋3= 𝜌𝛾1𝑣𝛾2𝐷𝛾3𝜇 𝜋4= 𝜌𝜃1𝑣𝜃2𝐷𝜃3Ɛ ΔP= f(D,L,V, ρ, μ, Ɛ) 25 Determinando 𝛼𝑖 , 𝛽𝑖, 𝛾i , 𝜃i 𝜋1= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝛼1 ൗ 𝐿 𝑇 𝛼2 𝐿𝛼3 ( ൗ 𝑀 𝐿𝑇2) 𝜋2= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝛽1 ൗ 𝐿 𝑇 𝛽2 𝐿𝛽3 (𝐿) 𝛼1 = − 1 𝛼2 = −2 𝛼3 = 0 𝛽 1 = 0 𝛽 2 = 0 𝛽 3 = −1 𝜋3 = 𝜇 𝜌𝑣𝐷 𝝅𝟏= 𝝆𝜶𝟏 𝒗𝜶𝟐 𝑫𝜶𝟑 𝑷 𝝅𝟐= 𝝆𝜷𝟏 𝒗𝜷𝟐 𝑫𝜷𝟑 𝑳 𝝅𝟑= 𝝆𝜸𝟏𝒗𝜸𝟐𝑫𝜸𝟑𝝁 𝝅𝟒= 𝝆𝜽𝟏𝒗𝜽𝟐𝑫𝜽𝟑Ɛ 𝜋1= 𝜌−1 𝑣−2 𝑃 = 𝑃 𝜌𝑣2 𝜋2= L/D 𝜋3= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝛾1 ൗ 𝐿 𝑇 𝛾2 𝐿𝛾3 (M/LT) 𝛾1 = − 1 𝛾2 = −1 𝛾3 = −1 𝜃1 = 0 𝜃2 = 0 𝜃3 = −1 𝜋4= Ɛ/D 𝜋3= 𝑀°𝐿°𝑇° = ൗ 𝑀 𝐿3 𝜃1 ൗ 𝐿 𝑇 𝜃2 𝐿𝜃3 (L) 26 Passo 8: Verifique se não houve nenhum erro, confirmando se os parâmetros 𝜋, são de fato adimensionais 𝜋3 = 𝜇 𝜌𝑣𝐷 𝜋1= 𝜌−1 𝑣−2 𝑃 = 𝑃 𝜌𝑣2 𝜋2= L/D 𝜋4= Ɛ/D 𝜋1 = 𝑃 𝜌𝑣2 = ൗ 𝑀 𝐿𝑇2 ൗ 𝑀 𝐿3 ൗ 𝐿 𝑇 2 = 1 4. SEMELHANÇA MECÂNICA A semelhanças mecânica permite abordar problemas de engenharia, dado que simplifica a pesquisa. ➢Reduzir o tempo e dinheiro na obtenção dos resultados; ➢Utilizar fluidos com diferentes viscosidades; ➢Os resultados podem ser extrapolados (porem existe a possibilidade de perda de informação detalhada). 27 Problema típico em mecânica dos fluidos : Diminuir arrasto aerodinâmico em veículos Equações Fundamentais Soluções Analíticas Soluções Numéricas Métodos Experimentais Protótipos em escala 1:1 Testes em modelos Túnel de vento Tanque de simulação marítima Modelo vs. Protótipo Protótipo são sistemas estáticos ou dinâmicos em escala maior. Modelo são sistemas estáticos ou dinâmicos em escala menor onde são realizados as provas preliminares. SEMELHANÇA MECÂNICA A semelhança entre um automóvel protótipo de comprimento Lp e um automóvel modelo de comprimento Lm. 29 São determinados as semelhança entre o modelo e o protótipo. ➢GEOMÉTRICA, ➢CINEMÁTICA E OU ➢DINÂMICA). ➢ Semelhança geométrica é quando o modelo e o protótipo possuem similaridade geométrica. ➢ A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o comprimento no protótipo corresponde a um valor constante conhecido como FATOR DE ESCALA. Semelhança Geométrica Escala geometrica = (dimensão do modelo)/(dimensão do protótipo) 30 ➢ Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante; ➢ Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala, é necessário analisar também o tipo de material, as características físico-químicos da superfície. 29 Semelhança Geométrica 31 Semelhança Cinemática A semelhança cinemática é atingida quando, em todos os locais, a velocidade do escoamento do modelo é proporcional àquele nos locais correspondentes do escoamento do protótipo e apontadas na mesma direção. V1(protótipo) V2(modelo) Escala cinemática = (velocidade do modelo)/(velocidade do protótipo) 32 Semelhança dinâmica Semelhança dinâmica existe quando o modelo e o protótipo possuem proporcionalidade no comprimento, tempo e força. A semelhança dinâmica é apresentada de forma paralela a semelhança cinemática F(a) = f(ρ, μ, V, D, Ɛ) (protótipo) F(a) = f(ρ, μ, V, D, Ɛ) (modelo) Escala dinâmica = (força no modelo)/(força no protótipo) 33 Semelhança mecânica 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍(𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐) = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍(𝒑𝒓𝒐𝒕ó𝒕𝒊𝒑𝒐) Mecânica dos fluidos Transferência de calor Transferência de massa Número de Reynolds (Re) Número de Nusselt (Nu) Número de Sherwood (Sh) Número de Potência (Po) Número de Stanton (St) Número de Peclet (Pe) Número de Euler (Eu) Número de Prandtl (Pr) Número de Schmidt (Sc) Número de Mach (Ma) Número de Rayleigh (Ra) Número de Lewis (Le) Número de Weber (We) Número de Grashof (Gr) Número de Grashof para transferência de massa (Grm) Número de Froude (Fr) Número de Fourier (Fo) Número de Fourier para transferência de massa (Fom) Número de Richardson (Ri) 34 Exercício 3: Qual será a velocidade do modelo em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel está em escala 9:1?. Se a velocidade do protótipo é 12m/s. Despreze efeitos de compressibilidade. Considere a ocorrência das semelhanças geométrica e dinâmica (forças inerciais e as forças viscosas). 35 Solução 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝑅𝑒𝑃𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 𝜌 .𝑣 .𝐿𝑐 𝜇 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝜌 .𝑣 .𝐿𝑐 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜= 𝜌 .𝑣 .𝐿𝑐 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 µ 𝜌 . 𝐿𝑐 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜= 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 .𝐿𝑐(𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜) 𝐿𝑐 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜) 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜= 12 𝑥 9 1 = 108 m/s Exercício 4: Pretende-se avaliar a força de arrasto de um automóvel quando anda em um plano com velocidade de 180 km/h, estando o ar ambiente a 200C e 100 kPa. Para tal, pretende-se realizar um ensaio em um túnel de vento atmosférico utilizando um modelo construído em escala 1/5. Determine a velocidade necessária do ar no túnel de vento. Considere a ocorrência das semelhanças geométrica e dinâmica. 36 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝑅𝑒𝑃𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 𝜌 .𝑣 .𝐿𝑐 𝜇 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝜌 .𝑣 .𝐿𝑐 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜= 𝜌 .𝑣 .𝐿𝑐 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 µ 𝜌 . 𝐿𝑐 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜= 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜 .𝐿𝑐(𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜) 𝐿𝑐 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜) 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜= 180 𝑥 5 1 = m/s Solução Exercício 5: Um modelo de um avião na escala de um para três será́ testado em água. O avião tem uma velocidade a 900 km/h no ar a - 50 °C. A temperatura da água na seção de ensaio é de 10°C. - As propriedades de ar a 1 atm e -50 °C: 𝜌 =1,582 kg/m3; 𝜇(viscosidade dinâmica) = 1,474 x 10-5 kg/(m.s). - As propriedades da água a 1 atm e 10 °C: 𝜌 = 999,7 kg/m3; 𝜇(viscosidade dinâmica) = 1,307 x 10-3 kg/(m.s). A fim de alcançar similaridade entre o modelo e o protótipo, determine a velocidade do modelo. 37