Slide - Transferência de Calor por Condução - Fundamentos de Fenômenos de Transporte 2020 2

Transferência de calor por condução 1 ➢Introduzir ao estúdio de transferência de calor por condução; ➢ Analogia entre circuito elétrico a um circuito térmico; ➢Analisar a condução em paredes compostas: paredes planas, cascas cilíndricas e cascas esféricas; ➢Exercícios. 1. Transferência de calor pelo mecanismo de Condução A condução de calor é baseada na teoria analítica de calor estabelecida por pelo físico Frances Joseph Fourier (1822). Esta lei estabelece que a taxa de transferência de calor por condução é proporcional ao gradiente de temperatura naquela direção Condução: Transferência de calor através da vibração molecular, a energia térmica é transportada molécula a molécula, as moléculas permanecem fixadas em suas posições (sem mobilidade). A condução pode estar presente sólidos, líquidos ou gases onde as moléculas permanecem fixas. 2 Transferência de calor: coordenada retangular - Lei de Fourier ሶ𝑄′′ = 𝑘. ∆𝑇 𝐿 ሶ𝑄′′ : Fluxo de calor (W/m2) ሶ 𝑄 : Taxa de calor (W ou J/s) A : Área (m2) L : Espessura (m) T : Temperatura (K) (T1 > T2) K : Coeficiente condutivo (W/(m.K)) ሶ𝑄 = 𝐴. 𝑘. ∆𝑇 𝐿 3 Condução de calor 4 Coeficiente condutivo “k” O coeficiente condutivo “k” é um parâmetro importante que os engenheiros precisam considerar para o desenho do produto 5 A ponta da solda é de cobre, bom condutor de calor, atinge altas temperaturas rapidamente e permite derreter o fio da solda. A garrafa térmica têm paredes duplas com vácuo entre as paredes. O vácuo é um isolante eficaz, garantindo que os líquidos quentes permaneçam quentes por muito tempo. A chaleira é feita de metal, ela tem uma alça de plástico, pois o plástico é um mau condutor de calor, tornando-a segura para manusear a chaleira quente. Condução de calor Coeficiente condutivo “k” Fatores que influenciam na condutividade térmica “k” 6 ➢ Impurezas: aumentar a quantidade de impurezas reduz a condutividade térmica. Exemplo: a condutividade térmica do aço com 1% de carvão é 40% menor do que a do ferro puro. ➢ Porosidade: dado que os poros são preenchidos com ar (que tem baixa condutividade térmica), o aumento da porosidade do material reduz sua condutividade térmica geral. Exemplo: fibra de vidro e isopor têm baixa condutividade térmica, excelentes isolantes. ➢ Temperatura: condutividade térmica da maioria dos materiais varia com a temperatura de operação. Condução de calor A condutividade térmica da maioria dos materiais muda com a temperatura. Por exemplo: ➢ A condutividade térmica da maioria dos metais (cobre, etc.) diminui com o aumento da temperatura, ➢ A condutividade térmica dos não metálico (como o vidro) aumenta com a temperatura. 7 Condução de calor Coeficiente condutivo “k” Condutividade térmica: isotrópico e anisotrópico ➢ Um material é isotrópico se suas propriedades mecânicas e térmicas são as mesmas em todas direções. ➢ Materiais feitos com compósitos (misturas) tem comportamento anisotrópico podem exibir propriedades diferentes em direções diferentes (rochas, material compósito, etc). Por exemplo, as placas de circuito impresso são feitas com camadas alternadas de cobre e polímero. A condutividade térmica deste material varia com a direção. Exemplo: A condutividade térmica será cerca de 100 vezes menor na direção da espessura, em comparação com a direção no plano (0,264 W/mk na espessura e 21,56 W/mk na direção do plano). 8 Condução de calor Analise térmica de materiais compostos deve ser realizada de forma detalhada! Exemplo: condutividade térmica dos materiais numa casa 9 Madeira compensada K = 0,324 W/(mK) Janela de vidro K = 1,4 W/(mK) Parede bloco de concreto maciço, com espessura total da parede de 5,0 cm K = 1,75 W/(mK) Piso de cerâmica K = 1,05 W/(mK) Condução de calor Coeficiente condutivo “k” Exercício 1 A parede de um forno industrial é construído com tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7 W/(m.K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperatura de 1400 e 1150 K nas paredes internas e externas, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdido através de uma parede que mede 0,5 m x 3m? 10 Solução Dados L= 0,15 m K = 1,7 W/(m.K) T1 e T2 = 1400 e 1150 K A = 0,5 m x 3m ሶ𝑄 = 𝐴. 𝑘. ∆𝑇 𝐿 ሶ𝑄 = 0,5 𝑥 3 𝑥 1,7𝑥 (1400 − 1150) 0,15 ሶ𝑄 = 4250 W Exercício 2 O teto de uma casa possui condutividade térmica igual a 0,8 W/(m.K). Determine a taxa e o fluxo de calor. 11 Dados L= 0,25 m K = 0,8 W/(m.K) A = 8 m x 6 m T1 e T2 = 15 e 4 °C ሶ𝑄 = 𝐴. 𝑘. ∆𝑇 𝐿 = 1689,6 W Solução ሶ𝑄′′ = 𝑘. ∆𝑇 𝐿 =35,2 W/m2 Exercício 3 A figura possui espessura, área de transferência de calor igual a 4 m x 7 m e condutividade térmica igual a 0,69 W/m.K. Determine a taxa e o fluxo de calor 12 Exercício 4 Na figura, é gerado calor no chip de silício (k = 130 W/m°C). As dimensões do chip são 6mm x 6mm e espessura igual a 0,5mm. A taxa de calor que sai do chip é 3W. Determine o gradiente de temperatura gerado no chip. 13 Dados L= 0,5 mm = 0,5 x 10 -3 m K = 130 W/(m.K) A = 6 mm x 6 mm = 36 x 10 -6 m2 ሶ𝑄 = 𝐴. 𝑘. ∆𝑇 𝐿 Solução ሶ𝑄 = 3 W ∆𝑇 = 0,32 K Exercício 5 O fluxo térmico através de uma lâmina de madeira, com espessura de 50 mm, cujas temperaturas das superfícies interna e externa são 40 e 20°C, respectivamente, sendo igual a 40 W/m². Determine o coeficiente de condutividade térmica da madeira “k”? 14 Dados L= 50 mm = 50 x 10-3 m K = ? Solução T1 e T2 = 40 e 20°C ሶ𝑄′′ = 40 W/m2 ሶ𝑄′′ = 𝑘. ∆𝑇 𝐿 𝑘 = 0,1 W/mK 2. Analogia entre Circuito elétrico a um circuito térmico 15 Dado que existe semelhança entre os fenômenos. Lei de Ohm Lei de Fourier Direção do fluxo de calor Fluxo de corrente Potencial de tensão Potencial de tensão 𝑰: 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐫𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐞𝐥é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚, 𝐞𝐦 𝐀𝐦𝐩é𝐫𝐞 𝑨 E: Diferença de potencial elétrico, em Volts (v) Re: resistência elétrica. Em Ohm (𝜴) Q ∶ 𝐓𝐚𝐱𝐚 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐥𝐨𝐫,𝐞𝐦 𝐖𝐚𝐭𝐭𝐬 𝑾 T : Diferença de temperatura, em kelvin (K) R : Resistência térmica. Em W/(m.K) ሶ𝑸 = 𝜟𝑻 𝑹 = 𝑻𝟏 −𝑻𝟐 𝑹 Taxa de transferência de calor por condução em placa plana ሶ𝑸 = 𝜟𝑻 σ 𝑹𝑻 = 𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 σ 𝑹𝑻 𝑳(𝟏−𝟐) 𝒌𝑨. 𝑨 𝑳(𝟐−𝟑) 𝒌𝑩. 𝑨 𝑳(𝟑−𝟒) 𝒌𝑪. 𝑨 ෍ 𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑹𝟏 = 𝑳(𝟏−𝟐) 𝒌𝑨. 𝑨 𝑹𝟐 = 𝑳(𝟐−𝟑) 𝒌𝑩. 𝑨 𝑹𝟑 = 𝑳(𝟑−𝟒) 𝒌𝑪. 𝑨 ሶ𝑸 = 𝜟𝑻 σ 𝑹𝑻 = 𝑻𝟏 − 𝑻𝟑 σ 𝑹𝑻 ෍ 𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 = 𝑳𝑨 𝒌𝑨. 𝑨 𝑹𝟐 = 𝑳𝑩 𝒌𝑩. 𝑨 ሶ𝑸 = 𝜟𝑻 σ 𝑹𝑻 = 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 σ 𝑹𝑻 Circuito térmico 3. Condução em paredes compostas: paredes planas , cascas cilíndricas e cascas esféricas Placas planas Cascas cilindricas Casacas esféricas 17 Condução em paredes compostas: paredes planas , cascas cilíndricas e cascas esféricas. Geometria Resistência Térmica (𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚) Taxa de transferencia de calor ሶ𝑄 Plana 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 = ෍ 𝐿𝑖 𝐾𝑖𝐴𝑖 ሶ𝑄 = ∆𝑇 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 Cilíndrica (tubo) 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 = ෍( ln(𝑟𝑖+1 𝑟𝑖 ) 2𝜋. 𝑘𝑖. 𝐿) ሶ𝑄 = ∆𝑇 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 Esférica 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 = ෍ 1 4. 𝜋. 𝑘i 1 𝑟𝑖 − 1 𝑟𝑖 + 1 ሶ𝑄 = ∆𝑇 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 18 Exercício 6 Calcular a resistência térmica de condução de uma parede de alvenaria, de 2,5 por 3,0 m, cuja espessura é de 30 cm? A condutividade térmica da alvenaria é de 1,0 W/m.K. 19 Dados A= 2,5 m x 3 m Rtérmica= ? Solução K = 1,0 W/m. K L = 30 cm = 0,3 m Rtérmica= 0,04 W/mK Exercício 7 Qual a taxa de transferência de calor na parede do exemplo anterior, se for submetida a uma diferença de temperatura de 30 °C entre suas faces? 20 ሶ𝑄 = 𝛥𝑇 σ 𝑅𝑇 = 30 0,04 = 750 𝑊 Solução Dados A= 2,5 m x 3 m K = 1,0 W/m. K L = 30 cm = 0,3 m Rtérmica= 0,04 W/mK Exercício 8 A parede externa de uma casa é composta por uma camada de 20 cm de espessura de tijolo comum e uma camada de 5 cm de gesso. Para uma área de transferência igual a 1 m2. Determine a taxa de transferência de calor, se a face externa da parede se encontra à 35 °C e a face interna à 20 °C? 21 Dados A= 1 m2 T1 = 35 °C = 308 K T3 = 20 °C = 298 K L1 = 20 cm = 0,2 m L2 = 5 cm = 0,05 m ሶ𝑸 = 𝜟𝑻 σ 𝑹𝑻 = 𝑻𝟏 − 𝑻𝟑 σ 𝑹𝑻 = 𝟑𝟎𝟖 −𝟐𝟗𝟖 𝟎,𝟐 𝟎,𝟔𝟗 𝒙 𝟏+ 𝟎,𝟎𝟓 𝟎,𝟒𝟖 𝒙 𝟏 = 25,39 W 𝑹𝟏 = 𝑳𝑨 𝒌𝑨. 𝑨 𝑹𝟐 = 𝑳𝑩 𝒌𝑩. 𝑨 Solução ሶ𝑸 = ? Circuito térmico Exercício 9 Um tubo de aço carbono ( k = 60,5 W/m.K ) de 10 cm de diâmetro externo e 2 cm de espessura conduz vapor d'água superaquecido. Se a temperatura da parede interna do tubo é mantida a 200 °C e a superfície externa se encontra a 20 °C, calcule a perda de calor por metro de comprimento de tubo. 22 Dados K = 60,5 w/ m.K T1 = 200 °C = 473 K T2 = 20 °C = 298 K D2 = 10 cm = 0,1 m; r2= 0,05 m r1 = r2 – espessura = 0,05 m – 0,02 m r1 = 0,03 m ሶ𝑸/𝑳 = ? 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 = ෍( ln(𝑟𝑖+1 𝑟𝑖 ) 2𝜋. 𝑘𝑖. 𝐿) ሶ𝑄 = ∆𝑇 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑚 Solução ሶ𝑄 = ∆𝑇 ( ln(𝑟𝑖+1 𝑟𝑖 ) 2𝜋.𝑘𝑖.𝐿 ) = 473 −298 ( ln(0,05 0,03) 2𝜋 𝑥 60,5 𝑥.𝐿) ሶ𝑸/𝑳 = ? ሶ 𝑄/L = 473 −298 ( ln(0,05 0,03) 2𝜋 𝑥 60,5 ) = 130226,87 W/m ሶ 𝑄/L = 130 kW/m Exercício 10: A parede constituinte da carroceria de um caminhão de transporte de produtos refrigerados é composta por 3 camadas: uma camada interna de um material plástico com espessura de 4 mm, por uma camada de isolante térmico com espessura de 120 mm e por uma camada externa de alumínio com espessura de 1 mm. Sabe-se que os coeficientes de condutividade térmica do plástico, do isolante e do alumínio são iguais a 0,10 W/(m.K); 0,40 W/(m.K) w 160 W/(m.K) respectivamente. Considerando que em um dia ensolarado a temperatura média da face externa da carroceria é igual a 400 C e que a interna é igual a -200C. Determinar a taxa e o fluxo de transferência de calor se a área superficial total da carroceria for igual a 40 m2. 23 ሶ𝑸 = 𝜟𝑻 σ 𝑹𝑻 = 𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 σ 𝑹𝑻 ෍ 𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑹𝟏 = 𝑳(𝟏−𝟐) 𝒌𝑨.𝑨 = 1 x10 -3 𝑹𝟐 = 𝑳(𝟐−𝟑) 𝒌𝑩.𝑨 = 0,03 𝑹𝟑 = 𝑳(𝟑−𝟒) 𝒌𝑪.𝑨 = 1,56 x 10 -7 Dados A= 40 m2 T1 = 40 °C = 313 K T4 = -20 °C = 253 K kA = 0,10 W/(m.K) kB = 0,40 W/(m.K) kC = 160 W/(m.K) ሶ𝑸 = ? L1 = 4 mm = 0,004 m L2 = 120 mm = 0,12 m L3 =1 mm = 0,001 m Solução ሶ𝑸 = 𝟑𝟏𝟑 −𝟐𝟓𝟑 𝟎,𝟎𝟑𝟏 = 1935, 47 W = 1,9 kW σ 𝑹𝑻 = 0,031 Circuito térmico