Slide - Fluidos em Movimento - Fundamentos de Fenômenos de Transporte 2020 2

Re=1600 d=13.5mm Re=1700 d=29.5mm Re=4200 d=13.5mm Re=4300 d=29.5mm Re=10100 d=13.5mm Re=10500 d=29.5mm real view scale Laminar Turbulent Cinemática do Movimento de Fluidos 3 ➢Para definir completamente um escoamento, é preciso especificar a velocidade e a aceleração de cada partícula do fluido em cada ponto dentro do sistema e em cada instante do tempo. Na mecânica dos fluidos, existem duas maneiras de fazer isso. ➢ Sistema consiste em uma quantidade específica do fluido que está contido em uma região do espaço. ➢ Volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. 4 Primeira lei de Newton: lei da inércia Segunda lei de Newton: Lei da força Cinemática do Movimento de Fluidos A primeira lei de Newton estabelece que um corpo tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme caso a resultante das forças que agem sobre ele seja nula. A segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração. As leis da mecânica clássica permitem prever o movimento de uma partícula por meio do conhecimento das forças que atuam sobre ela. Assim, a descrição do movimento de uma partícula no plano será realizada por meio da solução simultânea de duas equações diferenciais, que envolvem as variáveis de movimento no plano: massa, velocidade, posição e tempo. 𝑚 𝑑𝑥 𝑑𝑡2 = 𝐹𝑥 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑥, 𝑦, 𝑡 𝑚 𝑑𝑦 𝑑𝑡2 = 𝐹𝑦 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑥, 𝑦, 𝑡 5 6 Como prever o movimento de um conjunto grande de partículas (5 milhões de partículas) 7 Como prever o movimento de um conjunto grande de partículas (5 milhões de partículas) 8 Na visualização e análise do escoamento de fluidos ➢ Linhas de trajetória (experimental), ➢ Linhas de corrente (matemática), ➢ Linhas de emissão (experimental). A descrição matemática de um escoamento é realizada com a função corrente. A função corrente ajuda a formar uma imagem acerca de determinada configuração de campo. Linha de Trajetória: linha que segue o caminho percorrido por uma partícula de fluido durante um período de escoamento. Trajetória 9 A descrição matemática de um escoamento é importante para o desenvolvimento e a modelagem de fenômenos que envolvam escoamentos de modo geral. Linha de Emissão: é definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo mesmo ponto. Em regime permanente, a linha de trajetória, a linha de corrente e a linha de emissão coincide Linha de corrente é a linha tangencial aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante. Linha de corrente O escoamento é constituído por um conjunto grande de partículas, a previsão de seu movimento é mais complexa quando comparada a de um único objeto (ou partícula), exigindo-se ainda, em alguns casos, uma análise do movimento relativo e aleatório das partículas constituintes desse fluido. Descrição matemática do escoamento de fluidos I. Abordagem Lagrangeana e II. Abordagem Euleriana 10 II. Descrição do escoamento Na descrição lagrangiana do campo de escoamento, considera-se cada partícula de fluido como uma pequena massa que ocupa um pequeno volume e que se move em função do tempo. Cada partícula de fluido é considerada um sistema com massa definida e identificada. Logo, para a descrição lagrangeana: 𝑽 = 𝑽 𝒙 𝒕 , 𝒚 𝒕 , 𝒛 𝒕 , 𝒕 Observação prática: O método de Lagrange gera, um sistema de equações muito grande que, em muitos casos, é de difícil solução, em função de sua complexidade. 11 Descrição matemática do escoamento de fluidos Na descrição euleriana do campo de escoamento, adota-se o conceito de volume de controle, que é caracterizado como um volume fixo no espaço por meio do qual passa um escoamento. Assim, nesta descrição Dessa forma, o método de Euler quantifica as grandezas ligadas ao escoamento em posições fixas, avaliando variações locais, o que facilita o equacionamento e os processos de medida, uma vez que os sensores são mantidos em pontos fixos. Na mecânica dos fluidos, geralmente é mais fácil usar uma descrição euleriana do que uma descrição lagrangeana para definir o escoamento 𝑉 = 𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 12 Abordagem Lagrangeana - sistema infinitesimal; - equações diferenciais; - informação local. Abordagem Euleriana - volume de controle finito; - equações algébricas envolvendo integrais; - informação da média global. 13 Descrição matemática do escoamento de fluidos 14 Descrição matemática do escoamento de fluidos Abordagem Lagrangeana Abordagem Euleriana Exemplo: Deseja-se medir variação da velocidade em função do tempo. 1 – Volume de controle 2 - Sistema 15 Descrição matemática do escoamento de fluidos III. CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS Escoamento Não viscoso (invíscido) Compressível Incompressível Externo Interno Viscoso Laminar Turbulento 16 Escoamento permanente Escoamento não permanente Escoamento invíscido: viscosidade nula (não há tensões cisalhantes). Portanto, não há rotação de partículas do fluido logo é considerado escoamento irrotacional. Um fluido invíscido escoaria livremente sem perdas de energia devido ao atrito, e as perdas por arrasto junto às paredes do recipiente não existiriam. Na realidade, devido à viscosidade quando um fluido escoa num tubo, a velocidade é nula nas paredes e vai aumentar gradualmente até atingir o seu máximo no centro do tubo. Escoamento viscoso: viscosidade ≠0 (tensões cisalhantes presentes, portanto pode haver rotação de partículas do fluido). 17 18 Que é um fluido ideal? Normalmente considera-se como sendo um fluido incompressível e invíscido. ➢ As forças internas em qualquer seção são normais (forças de pressão) ➢ Aplicações práticas: em muitos escoamentos distantes de contornos sólidos ➢ Não confundir fluido ideal com gás ideal! Classificação do escoamento em relação aos seus efeitos viscosos ESCOAMENTO LAMINAR Quando um fluido altamente viscoso escoa muito lentamente, as linhas de trajetória que as partículas seguem são uniformes e sem perturbação. As lâminas ou as camadas finas de fluido são “organizadas”. Uma camada desliza suavemente em relação a uma camada adjacente. 19 Classificação do escoamento em relação aos seus efeitos viscosos ESCOAMENTO TURBULENTO ➢Aumentando-se a velocidade ou diminuindo-se a viscosidade, e as partículas de fluido podem então seguir linhas de trajetória erráticas, causando uma alta taxa de mistura dentro do fluido. ➢Um dos motivos mais importantes para a classificação do escoamento dessa maneira é para determinar a quantidade de energia que o fluido perde devido aos efeitos viscosos. 20 𝑅𝑒 = 𝜌. 𝑣. 𝐷 𝜇 Fluidos compressíveis e fluidos incompressíveis 21 Fluidos incompressíveis: São aqueles que para qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu volume (ρ = constante). Fluidos compressíveis: São aqueles que para qualquer variação de pressão ocorre variações sensíveis de seu volume, (ρ ≠ constante). Escoamento compressível e escoamento incompressível Em processos termodinâmicos, a equação de estado 22 𝑉 = 𝑉(𝑇, 𝑃) 𝑑𝑉 = 𝜕𝑉 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑇 + 𝜕𝑉 𝜕𝑃 𝑇 𝑑𝑃 𝐾𝑇= 1 𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑇 𝑃 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝛽 = 1 𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑃 𝑇 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 isotérmica Escoamento compressível e escoamento incompressível O parâmetro termodinâmico associado ao efeito de compressibilidade ou incompressibilidade é o coeficiente de compressibilidade isotérmico, é definido pela letra grega β. 𝛽 = 1 𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑃 𝑇 ቊ 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠: 𝛽 > 0 (𝐹𝐿𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠: 𝛽 ≅ 0 (𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙) 23 Considerar o fato de que o volume do elemento de fluido não varia com a pressão de escoamento implica em considerar que não há alteração na relação massa/volume do fluido, ou seja, a massa específica do fluido é constante. Fluido interno e fluido externo 24 Escoamentos externos não são confinados por paredes . Escoamentos internos possuem fronteiras que limitam ou restringem o campo de escoamento Escoamento permanente e não permanente 25 Escoamento permanente, ou estacionário, no qual a velocidade e a pressão num determinado ponto, não variam com o tempo. A velocidade e a pressão podem variar de um ponto para outro do fluxo, mas se mantêm constantes em cada ponto imóvel do espaço, em qualquer momento do tempo. Escoamento não permanente, no qual a velocidade e a pressão, em determinado ponto, são variantes com o tempo, variando também de um ponto a outro. Este tipo de escoamento é também chamado de "variável" ou "transitório", e a corrente é dita "instável". A pressão e a velocidade em um ponto são dependentes tanto das coordenadas como também do tempo IV. Caracterizar o escoamento, baseado no experimento de Reynolds. Experimento de Reynolds Dois tipos distintos de escoamentos foram definidos por Osborne Reynolds por meio da análise de seus experimentos de escoamento em dutos transparentes, quando submetidos à injeção de pigmento. Os experimentos de Reynolds iniciam-se com pequenas vazões e se estendem até vazões maiores, em função da abertura da válvula. A seguir, será apresentada uma sequência de observações referente aos experimentos de Reynolds. 26 Caracterizar o escoamento, baseado no experimento de Reynolds. Observação 1: Para pequenas vazões, um filete linear de pigmento se estabelece após o ponto de injeção do pigmento Observação 2: A partir de uma determinada vazão, o filete de pigmento começa a oscilar, ao longo do tubo transparente. Observação 3: Para vazões elevadas, o filete de pigmento desaparece completamente. Por que o filamento de pigmento sumiu? 27 O regime de escoamento viscoso pode ser classificado por meio do número adimensional denominado número de Reynolds (Re), que representa fisicamente uma relação entre as forças de inércia e as forças viscosas. Caracterizar o escoamento, baseado no experimento de Reynolds. Escoamento em interno a dutos: Re ≤ 2300 Escoamento laminar 𝑅𝑒 = 𝜌.ത𝑣.𝐷 𝜇 = ത𝑣.𝐷 𝜇 𝜌 = ത𝑣.𝐷 𝜈 2300< Re < 4.000 Re ≥ 4.000 Escoamento de transição Escoamento turbulento 28 Exercício 1 Calcular o número de Reynolds e identifica o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). Numa tubulação com diâmetro igual a 4 cm escoa água , 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3 𝑒 𝜇𝐻2𝑂 = 1,003𝑥10^(−3) 𝑁. 𝑠/𝑚2 A velocidade do escoamento é 0,2 m/s. 30 Solução 𝑅𝑒 = 𝜌. 𝑣. 𝐷 𝜇 𝑅𝑒 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3. 0,2 𝑚/𝑠. 0,04𝑚 1,003𝑥10 − 3 𝑁. 𝑠/𝑚2 𝑅𝑒 = 7976 (escoamento turbulento) Exercício 2 Escoamento flui a 400C num tubo de 6 mm de diâmetro. Determine a vazão máxima (m3/s) para os fluidos considerados na tabela, considere que o escoamento está em regime laminar completamente desenvolvido. 31 Propriedades termo físicas a 400C Água Óleo lubrificante SAE 10W-40 Massa especifica (kg/m3) 992,2 883,0 Viscosidade dinâmica (kg/m.s) 0,000653 0,0946576 Solução a) Fluido água 𝑅𝑒 = 𝜌. 𝑣. 𝐷 𝜇 2300= 1000.𝑣.0,006 0,000653 𝑣 =0,2503 m/s Vazão volumétrica ሶ𝑉 (m3/s) 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ( ሶ𝑉) = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = velocidade x área 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 0,2503𝑚 𝑠 𝑥 𝜋 𝑥 0,006 2 𝑚 2 = 7,077 𝑥10 − 6𝑚3/𝑠