Slide - Transferência de Massa por Difusão Molecular - Fundamentos de Fenômenos de Transporte 2020 2

TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR DIFUSÃO MOLECULAR 1 1. Fenômenos de difusão de massa e as leis de Fick; 2. Coeficiente de difusão DAB ; 3. Difusão de massa em regime constante (permanente) através de uma parede: plana, cilíndrica e esférica; 4. Migração de vapor de água em paredes; 5. Exercícios. 1. Fenômeno de difusão 2 Difusão de massa é um fenômenos físico irreversível, gerado pelo movimento aleatório a nível molecular de partículas de uma região de maior concentração para uma região de menor concentração até obter uma distribuição uniforme. ➢ As partículas em difusão movem-se independentemente umas das outras, colidem com frequência com as moléculas do fluido. ➢ O fluido circundante pode estar em repouso - neste caso, a difusão é o único mecanismo para transporte do soluto. ➢ O fluido circundante pode estar fluindo – neste caso, ele carrega o soluto junto com ele (solvente). https://www.youtube.com/watch?v=x-rp8vlus_E O fenômenos de difusão de massa pode acontecer entre materiais que estão na mesma fase ou em fases diferentes: - Sólido – sólido - Sólido – líquido - Sólido – gás - Líquido – líquido - Líquido – gás - Gás – gás As leis que regem a difusão de massa são: - A primeira lei de Fick - A segunda lei de Fick 3 Primeira LEI DE FICK DA DIFUSÃO 4 Com a primeira lei de Fick, o fenômeno pode ser analisado considerando que o movimento dos átomos entre as duas regiões em contato não depende do tempo (regime permanente ou estacionário). Onde o movimento dos átomos ocorre devido á vibração térmica. Tal vibração faz com que cada átomo permaneça “saltando” de uma posição a outra. ― ሶ𝑚𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜: taxa mássica (Kg/s) ― ሶ𝑛𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜: taxa molar (mol/s) ― 𝐴: massa específica das espécies na mistura naquele local (kg/m3) ― CA: concentração das espécies na mistura naquele local (mol /m3) ሶ𝑚𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝑑𝐴 𝑑𝑥 ሶ𝑁𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑥 5 Primeira LEI DE FICK DA DIFUSÃO ― A: área (m2) ― X: espessura da região de propagação (m) 6 v Segunda lei de FICK DA DIFUSÃO O movimento atômico em condições estacionárias não é comum em engenharia de materiais. Na maioria dos casos, este movimento ocorre em regime transiente, ou seja as Concentrações mudam com o tempo 7 Fluxo de massa: quantidade de matéria que atravessa uma superfície com uma determinada área num intervalo de tempo. Difusão molecular e as leis de Fick 2. Coeficiente de difusão DAB Coeficiente de difusão molecular “DAB “ É um parâmetro importante utilizado no transporte de matéria, este parâmetro é afetado pela: ➢composição química dos solventes; ➢concentração do soluto; ➢temperatura e ➢ pressão. 8 O valor do DAB pode ser obtido: ➢ De forma experimental ➢ Com o uso de equações empíricas ➢ De tabelas É um parâmetro que reflete os diversos processos moleculares (colisões, associações, etc.) que ocorrem na matéria. O coeficiente “DAB “ é uma constante positiva ou nula (DAB ≥0) 9 2. Coeficiente de difusão DAB Coeficiente de “DAB “ Coeficiente de difusão (DAB) para mistura de gases diluídos a 1 atm. 10 A teoria cinética dos gases indica que o coeficiente de difusão indica que o coeficiente de difusão (DAB) para gases diluídos é essencialmente independente da composição da mistura e tende a aumentar com a temperatura enquanto diminui com a pressão, como: Coeficiente de difusão (DAB) a partir de um DAB conhecido em outra temperatura e pressão Onde: P1 e P2: Pressão T1 e T2: Temperatura DAB,1 e DAB,2 : coeficiente de difusão 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2) 𝐷𝐴𝐵 (𝑇1,𝑃1) = 𝑃1 𝑃2 𝑇2 𝑇1 3/2 11 Coeficiente de difusão (DAB) em líquidos e sólidos 12 DIFUSÃO EM MEMBRANAS Coeficiente de difusão “DAB “ 13 Utilizam-se membranas em diversos processos de separação tais como: osmose reversa, ultrafiltração, diálise, etc. Elas atuam, independentes das aplicações, como barreiras que separam dois fluidos a serem vencidas pelo soluto. DIFUSÃO EM MEMBRANAS No caso de líquidos e gases o coeficiente de difusão é maior comparado com os sólidos. Cálculo do coeficiente de difusão em sólidos: DAB 14 Coeficiente de difusão DAB Coeficiente de difusão “D_AB” * Tabela 1.17: Parâmetros relacionados com a determinação da difusividade em polímeros. Soluto | Polímero | D_0 (cm²/s) | Q (cal/mol) H_2 | polipropileno (isotático) | 2,4 | 8.300 H_2 | polipropileno (atático) | 15 | 8.800 H_2 | borracha butílica | 1,36 | 8.100 H_2 | polibutadieno | 5,3×10⁻² | 5.100 H_2 | poli(dimetil butadieno) | 1,3 | 7.500 He | isopreno-acrilonitrila 74/26 | 3,1×10⁻² | 4900 CO_2 | isopreno-acrilonitrila 74/26 | 1,15×10³ | 14.400 CO_2 | borracha butílica | 36 | 12.000 CO_2 | polibutadieno | 0,24 | 7.300 CO_2 | poli(dimetil butadieno) | 1,6×10² | 12.800 O_2 | isopreno-acrilonitrila 74/26 | 70 | 12.700 O_2 | borracha butílica | 43 | 11.900 O_2 | polibutadieno | 0,15 | 6.800 O_2 | poli(dimetil butadieno) | 20 | 11.100 O_2 | poli(metil pentadieno) | 8,8 | 9.800 N_2 | isopreno-acrilonitrila 74/26 | 34 | 12.100 N_2 | borracha butílica | 34 | 12.100 N_2 | polibutadieno | 0,22 | 7.200 N_2 | poli(metil pentadieno) | 42 | 11.100 N_2 | poli(dimetil butadieno) | 1,05×10² | 12.400 Fonte: Hines, A. L. and Maddox, R. N. Mass Transfer: Fundamentals and Applications, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985. Paredes planas Cascas cilíndricas Cascas esféricas 16 3. Difusão de massa em regime constante (permanente) através de uma parede: plana, cilíndrica e esférica 17 difusividade de A em B : área : espessura da parede : altura do cilindro : raio interno : raio externo : densidade : concentração 3. Difusão de massa em regime constante (permanente) através de uma parede 4. Migração de vapor de água em paredes A umidade influencia fortemente o desempenho e a durabilidade dos materiais de construção e, portanto, a transmissão da umidade é um aspecto importante para a construção e manutenção de edificações. O excesso de umidade pode gerar: ➢corrosão, ➢ferrugem, ➢apodrecimento, ➢descascamento de pintura, ➢aumentar a transferência de calor A migração de umidade nas paredes, pavimentos ou tetos é controlada por: Camadas impermeáveis á umidade (folhas de metais pesados, camada de plástico) 18 A permeabilidade é definida como a quantificação da transmissão do permeante, gás ou vapor, através de um material resistente. Assim, o conceito de permeabilidade é normalmente associado com a avaliação quantitativa das propriedades de barreira de um material. 19 4. Migração de vapor de água em paredes 4. Migração de vapor de água em paredes 20 Exercício 1 Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a 358 K em um recipiente esférico de 4,8 m de diâmetro externo feito de níquel. A casca do recipiente tem 6 cm de espessura. A concentração molar do hidrogênio no níquel na superfície interna é de 0,087 kmol/m3. a concentração de hidrogênio no níquel na superfície externa é insignificante. Determine a vazão molar e mássica de hidrogênio por difusão através da parede de níquel. 21 Solução ሶ𝑁𝑑𝑖𝑓 = 4𝜋𝑟1𝑟2𝐷𝐴𝐵 𝐶𝐴,1 − 𝐶𝐴,2 (𝑟2 − 𝑟1) Dados T = 358 K D2 = 4,8m; r2 = 2,4 m r1 = r2 – espessura = 2,4-0,06 = 2,34 m CA,1 =0,084 kmol/m3 CA,2 =0 DAB = 1,2 x10-12 m2/s ሶ𝑁𝑑𝑖𝑓 = 1,228 𝑋 10 _10 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑠 ሶ𝑚𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 𝑀. ሶ𝑁𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑀: massa molar do hidrogênio ሶ𝑚𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = (2 kg / kmol) x (1,228 X 10-10 kmol/s) ሶ𝑚𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 2,46 X 10 -10 kg/s 22 Exercício 2 A eficácia de produtos farmacêuticos é reduzida pela exposição prolongada a altas temperaturas, à luz e à umidade. Considere comprimidos que estão contidos em uma embalagem blister composta por uma folha de cobertura plana e uma segunda folha moldada, que tem compartimentos que abrigam cada comprimido. A folha moldada tem espessura L= 50 µm e é fabricado de material polimérico. Cada compartimento tem diâmetro D=5 mm e profundidade h= 3 mm. A folha de cobertura é feita de alumínio. O coeficiente de difusão Binária do vapor de água no polímero é DAB=6x10-14 m2/s. Suponha que o alumínio seja impermeável em relação ao vapor de água. Para concentrações molares do vapor de água no polímero. Nas superfícies externa e interna de CA1=4,5x10-3 kmol/m3 e CA2 = 0,5x10-3 kmol/m3, determine a taxa molar e taxa mássica na qual o vapor de água é transferido através da parede para a parte interna do comprimido. Folha de alumínio Folha de polímero Solução ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝐶𝐴1−𝐶𝐴2 𝑑𝑥 ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 𝐷𝐴𝐵 𝐿 𝜋𝐷2 4 + 𝜋𝐷ℎ 𝐶𝐴1 − 𝐶𝐴2 ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 𝐷𝐴𝐵 𝐿 𝜋𝐷2 4 + 𝜋𝐷ℎ 𝐶𝐴1 − 𝐶𝐴2 L = 50x10-6 m D = 5x10-3 m h = 3x10-3 m CA1 = 4,5x10-3 kmol/m3, CA2= 0,5x10-3 kmol/m3 ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 0,32 𝑥 10 _15 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑠 ሶ𝑚𝐴,𝑋 = 5,8𝑥 10 _15 𝑘𝑔/𝑠 ሶ𝑚𝐴,𝑋 = ሶ𝑁𝐴,𝑋 . M, M= 18 kg/kmol (peso molecular valor água) 23 Exercício 3 A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma taxa de 2 kg/s é mantida a 1 atm pela ventilação de hélio para a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, que se estende 15 m no ar, como mostrado na figura. Supondo que ambos, o hélio e o ar atmosférico, estão a 25°C . Determine a vazão mássica de hélio perdido para a atmosfera através do tubo. Dados Solução 𝐷𝐴𝐵 = 7,2x10-5 m2/s (tabela) ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 𝐷𝐴𝐵𝐴 𝐶𝐴1−𝐶𝐴2 𝑑𝑥 = 𝐷𝐴𝐵. 𝐴 𝑅𝑇 . 𝑃𝐴,0 − 𝑃𝐴,𝐿 𝐿 𝐴 = .D2/4 𝑃𝐴,0 = 1 atm; 𝑃𝐴,𝐿 = 0 𝑅 = 8,2057 x10 -5 m3 . atm/(K. mol) ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 3,85 X 10 -9 mol/s ሶ𝑚𝐴,𝑋 = ሶ𝑁𝐴,𝑋 .M M = 4 g/mol ሶ𝑚𝐴,𝑋 = 1,54 x 10 -8 g/mol = 1,54 X 10 -11 kg/k.mol Exercício 4 Nas aplicações tecnológicas há interesse por materiais nanométricos. As dimensões físicas destes materiais encontra-se tipicamente na faixa de 1 – 100 nm. O materiais nanométricos apresentam altíssima área superficial. Determine o valor do coeficiente difusivo atômico dos difundentes presentes na tabela considerando a temperatura de operação igual a 363K. 24 Difundente Meio difusivo Temperatura (K) D0 (m2/s) Q (kJ/mol) H n-Pd 293-393 2,5 x 10 -7 24,12 Ag n - Cu > 353 3,0 x 10 - 8 60,78 Solução Difundente Meio difusivo Dn (m2/s) H n-Pd 8,49 x 10 -11 Ag n - Cu 5,43 x10 -17 Q: energia de ativação (kJ/mol) R: constante universal dos gases = 8,3145 J/mol K T: temperatura absoluta, K Do: coeficiente de difusão sem o salto 𝐷𝐴𝐵 = 2,5 𝑋 10−7. 𝑒 −24,12𝑥1000 8,3145 𝑋 (90+273) 𝐷𝐴𝐵 = 3,0 𝑋 10−8. 𝑒 −60,78𝑥1000 8,3145 𝑋 (90+273) 25 Exercício 5 Determine o coeficiente de difusão do vapor de água no ar a 360 K e 1,2 atm 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2) 𝐷𝐴𝐵 (𝑇1,𝑃1) = 𝑃1 𝑃2 𝑇2 𝑇1 3/2 Solução Onde P1 = 1 atm P2 = 1,2 atm T1 = 298 K T2 = 360 K 𝐷𝑎𝑟−𝑣𝑎𝑝𝑜 á𝑔𝑢𝑎 = 𝐷𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 á𝑔𝑢𝑎−𝑎𝑟 = 𝐷𝐴𝐵 (𝑇1,𝑃1) = 2,5 𝑋10 _5 𝑚2/𝑠 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2) = 2,766 X 10 -5 m2/s Exercício 6 Uma jarra de 8 cm de diâmetro e 30 cm de altura, cheia até a metade de água, é deixada em uma sala seca a 10 °C e 87 kPa com o seu topo aberto. Se a água também é mantida a 10°C o tempo todo, determine quanto tempo vai demorar para a água evaporar completamente. 26 Dados Solução 𝐷𝐴𝐵 = 2,5 x 10 -5 m2/s (tabela p1= 1 atm e T1=298 K ) D = 8 cm = 0,08 m L = 30 cm = 0,3 m P2 = 87 kPa T2 = 10 °C =283 K ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 𝐷𝐴𝐵. 𝐴 𝑅𝑇 . 𝑃𝐴,0 − 𝑃𝐴,𝐿 𝐿 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2) 𝐷𝐴𝐵 (𝑇1,𝑃1) = 𝑃1 𝑃2 𝑇2 𝑇1 3/2 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2)=2,6859 x 10 -5 m2/s 𝑃𝐴,0: pressão de saturação 𝐴 = D2/4 = 5,026 x 10-3 m2 a uma determinada temperatura, a pressão na qual uma substância pura muda de fase é chamada de pressão de saturação Psat ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 2,6859𝑥10 − 5𝑥5,026 x 10−3 8,314𝑥283 . 1,23 − 0 𝑥1000 (0,30 + 0,15)/𝟐 ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 3,1364 𝑋10_7 𝑚𝑜𝑙/𝑠 = 3,1364 X 10-10 kmol/s Para determinar o tempo de evaporação ሶ𝑁𝑣𝑎𝑝 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ∆𝑡𝑥𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 27 Para determinar o tempo de evaporação ሶ𝑁𝑣𝑎𝑝 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ∆𝑡𝑥𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 Determinando massa do vapor 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝜌. 𝑉 = 𝜌. 𝜋𝐷2 4 𝐿 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 1000𝑥 𝜋𝑥0,082 4 𝑥0,15 = 0,7539 𝑘𝑔 Massa molecular do vapor 𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟, 𝐻2𝑂 = 2x1 + 16 = 18 kg/kmol Determinando o tempo ∆𝑡 ∆𝑡 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ሶ𝑁𝑣𝑎𝑝𝑥𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0,7539 3,1364 X 10−10𝑥18 = 1,3355 x10 8 s ∆𝑡 = 1545,76 dias Exercício 7 Uma jarra de 8 cm de diâmetro e 30 cm de altura, cheia até a metade de água, é deixada em uma sala seca a 30 °C e 87 kPa com o seu topo aberto. Se a água também é mantida a 30°C o tempo todo, determine quanto tempo vai demorar para a água evaporar completamente. 28 Dados Solução 𝐷𝐴𝐵 = 2,5 x 10 -5 m2/s (tabela 1 atm e 298 K ) D = 8 cm = 0,08 m L = 30 cm = 0,3 m P = 87 kPa T = 30 °C =303 K ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 𝐷𝐴𝐵. 𝐴 𝑅𝑇 . 𝑃𝐴,0 − 𝑃𝐴,𝐿 𝐿 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2) 𝐷𝐴𝐵 (𝑇1,𝑃1) = 𝑃1 𝑃2 𝑇2 𝑇1 3/2 𝐷𝐴𝐵(𝑇2,𝑃2)=2,9756 x 10 -5 m2/s 𝑃𝐴,0: pressão de saturação 𝐴 = D2/4 = 5,026 x 10-3 m2 a uma determinada temperatura, a pressão na qual uma substância pura muda de fase é chamada de pressão de saturação Psat ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 2,975610 − 5𝑥5,026 x 10−3 8,314𝑥303 . 4,25 − 0 𝑥1000 (0,30 + 0,15)/2 ሶ𝑁𝐴,𝑋 = 1,12137 𝑋10_6 𝑚𝑜𝑙/𝑠 = 1,12137 X 10-9 kmol/s Para determinar o tempo de evaporação ሶ𝑁𝑣𝑎𝑝 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ∆𝑡𝑥𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 29 Para determinar o tempo de evaporação ሶ𝑁𝑣𝑎𝑝 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ∆𝑡𝑥𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 Determinando massa do vapor 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝜌. 𝑉 = 𝜌. 𝜋𝐷2 4 𝐿 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 1000𝑥 𝜋𝑥0,082 4 𝑥0,15 = 0,7539 𝑘𝑔 Massa molecularespecifica do vapor 𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟, 𝐻2𝑂 = 2x1 + 16 = 18 kg/kmol Determinando o tempo ∆𝑡 ∆𝑡 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ሶ𝑁𝑣𝑎𝑝𝑥𝑀𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0,7539 1,12137 X 10−9𝑥18 = 37349,98s = 10,37 horas ∆𝒕 = 0,43 dias Variaveis da transferência de massa Unidades ➢ Taxa de massa (ou vazão mássica ) ➢ Taxa de moles ➢ Fluxo de massa ➢ Kg/s, ➢Mol/s ➢ kg/(s.m2) ➢ Coeficiente de difusão: D(ab) ➢ m2/s ➢ Coeficiente convectivo de transferência de massa: h (convecção de massa) ➢ m/s ➢ Área de transferência de massa:A ➢ m2 Resumo: 30