Slide - Transferência de Massa por Convecção - Fundamentos de Fenômenos de Transporte 2020 2

Transferência de Massa por Convecção 1 ➢ Introdução à transferência de massa por convecção ➢ Calculo do coeficiente de massa convectivo “hmassa” ➢ Exercícios ➢ A transferência de massa por convecção é o resultado do movimento do meio material. ➢ Convecção forçada é devido a uma força externa, tal como um ventilador, enquanto a convecção livre ou natural é impulsionada por uma diferença de massa específica do material. ➢ Os problemas de transferência de massa por convecção serão analisados de maneira análoga ao fenômenos de transferência de calor por convecção. 2 Introdução à transferência de massa por convecção 3 TRANSFERÊNCIA DE MASSA Transferência de massa por Difusão Molecular Gases Líquidos Sólidos Transferência de massa por convecção A transferência de massa é o processo de transporte onde existe a migração de uma ou mais espécies químicas em um dado meio. O transporte das espécies químicas pode ser feito por dois mecanismos: difusão e/ou convecção. Introdução à transferência de massa por convecção 4 Introdução à transferência de massa por convecção A transferência de massa por convecção é a transferência de massa entre uma superfície e um fluido em movimento. Na transferência de massa por convecção temos a ocorrência da difusão de massa e o movimento da massa de fluido. A transferência de massa por convecção envolve o transporte da matéria entre o limite de uma superfície e um fluido em movimento (sólido-fluido) ou entre 2 fluidos relativamente imiscíveis (solução não homogênea) em movimento (fluido-fluido).” Transferência de massa: Gases, Líquidos, Sólidos porosos Transferência de massa convectiva Escoamento Parede 5 Introdução à transferência de massa por convecção ➢ ṁconv: taxa mássica (kg/s) conhecido também como vazão em massa ➢ ṅconv: taxa mols (mol/s) conhecido também como vazão em mols ➢ ΔρA: gradiente de massa específica (kg/m3) ➢ ΔC: gradiente de concentração (mol/s) ➢ hmassa: coeficiente de transferência de massa convectivo (m/s) ➢ A: área superficial (m2) 6 ሶ𝒎𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒄çã𝒐 = 𝒉𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂. 𝑨. ∆𝝆 ሶ𝑵𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒄çã𝒐 = 𝒉𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂. 𝑨. ∆C Camada Limite : calor, massa e movimento Transferência de massa por convecção 7 Camada limite de concentração – tipos de transferência de massa ➢Se a espessura da Camada limite de concentração for fina temos a formação de um escoamento laminar, onde a taxa de transferência de massa por convecção é baixa (convecção natural). ➢Se a espessura da camada limite de concentração for maior temos a formação de um escoamento turbulento, onde a taxa de transferência de massa por convecção é alta (convecção forçada). Parede Escoamento Transferência de massa por convecção 8 Coeficiente Convectivo De Transferência De Massa: hmassa ➢Inclui as características de escoamento laminar e turbulento. ➢Está em função da: geometria, propriedades do soluto e escoamento, gradiente de concentração (ΔCA) ➢g:aceleração da gravidade; ➢C: gradiente de concentração do soluto; ➢𝜌: 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 ➢μ: viscosidade do escoamento; ➢DAB: coeficiente de difusividade do soluto no escoamento; ➢v: velocidade do escoamento na interface; ➢Lc: longitude característica. hmassa Transferência de massa por convecção 9 O coeficiente de massa convectivo “hmassa” Métodos para avaliar o coeficiente convectivo de transferência de massa: Transferência de massa por convecção 10 ➢ Análise experimental; ➢ Análise da camada limite; ➢ Números adimensionais; ➢ Métodos numéricos, etc. Números adimensionais utilizados na determinação do coeficiente convectivo de transferência de massa hmassa ➢Número de Reynolds: Re; ➢Número de Scherwood: Sh; ➢Número de Schmidt: Sc; ➢Número de Grashof: Gr. Transferência de massa por convecção 11 Analogia entre os fenômenos de transferência de calor e transferência de massa por convecção 12 Convecção de calor Convecção de massa Transferência de massa convectiva Convecção forçada Convecção natural 13 Relações para o cálculo do número de Sherwood (Sh) em convecção de massa 1. Convecção forçada sobre uma placa plana 1.1 Escoamento laminar (Re < 5 x 105 ) 1.2 Escoamento turbulento (5 x 105 < Re < 107) 14 2. Convecção forçada em sobre cilindro 2.1 Cilindro : fluxo laminar Re < 2300 2.2 Cilindro: fluxo turbulento Relações Para O Cálculo Do Número De Sherwood (Sh) Em Convecção De Massa 3. Convecção forçada em sobre esfera 15 𝑺𝒉 = 𝟐, 𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟒𝟕 𝑹𝒆. 𝑺𝒄𝟎,𝟓 𝟎,𝟔𝟐 1 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 3𝑥104 e 0,6 ≤ 𝑆𝑐 ≤ 3200 Relações para o cálculo do número de Sherwood (Sh) em convecção de massa 3. Convecção natural sobre superfícies 3.1 Placa vertical 16 3.2 Superfície superior de uma placa horizontal 3.3 Superfície inferior de uma placa horizontal 4. Convecção natural sobre esfera 17 Relações para o cálculo do número de Sherwood (Sh) em convecção de massa Exercício 1 Um glóbulo de glucose de 0,3 cm de diâmetro dissolve-se em água que escoa a 2 m/s. Sabendo que a temperatura da água é 30°C e nessa temperatura a difusividade da glucose em água é 4,14 x10-9 m2/s. Determine o valor do coeficiente convectivo de transferência de massa para a glucose. Dados: V = 2 m/s T  = 30 °C D = 0,3 cm = 0,003 m 𝐷𝐴𝐵 = 4,14 x10-9 m2/s h = ? Solução Determinando “h” 1) Temperatura do escoamento 𝑇 = 30°C 2) Propriedades termo físicas à temperatura do escoamento água (ver tabela) 𝑇 = 30°𝐶 = ൞ 𝜌𝐴 = 995,7 𝑘𝑔 𝑚3 𝜇𝐴 = 7,97𝑥10−4𝑃𝑎. 𝑠 3) Número de Reynolds 𝑅𝑒 = 𝜌 𝑥 𝑣 𝑥 𝐷 𝜇 𝑅𝑒 = 995,7 𝑥 2,0𝑥 0,003 7,97𝑥10−4 = 7495,85 =7,5x103 4) Número de Schmidt: Sc 𝑆𝑐 = 𝜈 𝐷𝐴𝐵 = 7,97𝑥10−4/995,7 4,14 𝑥10−9 𝑆𝑐 =193,34 5) Número de Scherwood: Sh (esfera, Escoamento forçado turbulento) Número de Reynolds superior a 2300 é considerado escoamento turbulento. 6) Determinar “h” Sh= ℎ𝑚.𝐿𝑐 𝐷𝐴𝐵 ℎ𝑚 = 𝑆ℎ.𝐷𝐴𝐵 𝐷 = 448,96 𝑋 4,14x10 −9 0,003 ℎ𝑚 = 0,00062m/s 𝑺𝒉 = 𝟐, 𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟒𝟕 𝑹𝒆. 𝑺𝒄𝟎,𝟓 𝟎,𝟔𝟐 1 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 3𝑥104 e 0,6 ≤ 𝑆𝑐 ≤ 3200 𝑺𝒉 = 448,96 19 Exercício 2 Considere um tubo circular de diâmetro interno D= 0,015 m, cuja superfície interna é coberta com uma camada de água líquida, como resultado da condensação. A fim de secar o tubo, o ar escoa com uma velocidade média de 1,2 m/s. Determine o coeficiente de transferência de massa no interior do tubo. Considere a temperatura do escoamento igual a 20°C (293 K) e 𝐷𝐴𝐵 igual a 2,47x10 -5 m2/s . Dados: V = 1,2 m/s T  = 293 K P = 1 atm D = 0,015 m 𝐷𝐴𝐵 = 2,47x10 -5 m2/s h = ? Solução Determinando “h” 1) Temperatura do escoamento 𝑇 = 293 K = 20°C 2) Propriedades termo físicas à temperatura do escoamento ar (ver tabela) 𝑇 = 20°𝐶 = ൞ 𝜌𝐴 = 1,189 𝑘𝑔 𝑚3 𝜇𝐴 = 1,83𝑥10−5𝑃𝑎. 𝑠 3) Número de Reynolds 𝑅𝑒 = 𝜌 𝑥 𝑣 𝑥 𝐷 𝜇 𝑅𝑒 = 1,189 𝑥 1,2𝑥 0,015 1,83𝑥10−5 = 1169,50 4) Número de Schmidt: Sc 𝑆𝑐 = 𝜈 𝐷𝐴𝐵 = 1,83𝑥10−5/1,189 2,47 𝑥10−5 𝑆𝑐 = 0,6231 5) Número de Scherwood: Sh (cilindro, Escoamento forçado laminar) Número de Reynolds inferior a 2300 é considerado escoamento laminar. 6) Determinar “h” Sh= ℎ𝑚.𝐿𝑐 𝐷𝐴𝐵 ℎ𝑚 = 𝑆ℎ.𝐷𝐴𝐵 𝐷 = 3,66 𝑋2,47x10 −5 0,015 Sh= 3,66 ℎ𝑚 = 0,00603m/s 20 Exercício 3 Estime a quantidade de água evaporada de uma piscina exposta a ventos com velocidade 5,4 km/h, no período de uma semana. A umidade relativa do ar é de 30% e sua temperatura é de 35°C. A temperatura da água é de 25°C. Dados: T = 35°C , Ts = 25 °C V = 5,4 km/h =1,5 m/s A = 10 x 5 = 50 m² ሶ𝑁 (𝑚𝑜𝑙 𝑠 ) = ℎ. 𝐴. 𝐶𝑆 − 𝐶∞ =? h = ? 𝐶𝑆: ? (𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 na superfície da piscina) 𝐶∞ ? (concentração de vapor de água no ambiente) Solução Determinando “h” 1) Temperatura do filme 𝑇𝑓𝑖𝑙𝑚𝑒 = 𝑇𝑠+𝑇∞ 2 = 35+25 2 = 30°C 2) Propriedades termo físicas à temperatura do filme Tf para o escoamento ar (ver tabela) 𝑇𝑓 = 30°𝐶 = ൞ 𝜌𝐴 = 1,149 𝑘𝑔 𝑚3 𝜇𝐴 = 1,87𝑥10−5𝑃𝑎. 𝑠 3) Número de Reynolds 𝑅𝑒 = 𝜌 𝑥 𝑣 𝑥 𝐿𝑐 𝜇 𝑅𝑒 = 1,149 𝑥 1 ,5𝑥 10 1,87𝑥10−5 =921657,7 4) Número de Schmidt: Sc 𝑆𝑐 = 𝜈 𝐷𝐴𝐵 = 1,87𝑥10−5/1,149 2,5 𝑥10−5 𝐷𝐴𝐵(á𝑔𝑢𝑎−𝑎𝑟) = 2,5 𝑥10−5 𝑚2/𝑠 𝑆𝑐 =0,6510 5) Número de Scherwood: Sh (placa plana horizontal, Escoamento forçado) Escoamento turbulento 𝑆ℎ = 0,037𝑅𝑒0,8𝑆𝑐1/3 𝑆ℎ = 1895,47 6) Determinar “h” Sh= ℎ𝑚.𝐿𝑐 𝐷𝐴𝐵 ℎ𝑚 = 𝑆ℎ. 𝐷𝐴𝐵 𝐿𝑐 Dados: T = 35°C Ts = 25 °C , 𝑇𝑓𝑖𝑙𝑚𝑒 = 30°C = 303 K V = 5,4 km/h =1,5 m/s A = 10 x 5 = 50 m² ሶ𝑁 (𝑚𝑜𝑙 𝑠 ) = ℎ. 𝐴. 𝐶𝑆 − 𝐶∞ =? h = ? 𝐶𝑆: ? (𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 na superfície da piscina) 𝐶∞ ? (concentração de vapor de água no ambiente) 6) Determinar “h” ℎ𝑚 = 𝑆ℎ. 𝐷𝐴𝐵 𝐿𝑐 ℎ𝑚 = 1895,47𝑥〖2,5 𝑥10−5〗 10 𝐷𝐴𝐵(á𝑔𝑢𝑎−𝑎𝑟) = 2,5 𝑥10−5 𝑚2/𝑠 ℎ𝑚 = 4,73868 x10-3 m/s 7) Determinar 𝐶𝑆 e 𝐶∞ Numa camada muito fina sobre a superfície da piscina temos uma mistura de vapor de água e ar. Assumindo mistura de gases ideais: Se a mistura (vapor de água + ar) nessa camada estiver saturada, podemos assumir que a pressão parcial do vapor de água na mistura é igual a pressão de vapor da água na temperatura e pressão consideradas: PA = PV. água. PV. Água (30°C) = 4,25 kPa (tabela pag. 22) 𝑐𝑠 = 𝑃 𝑅𝑇 = 4,25 8,314𝑥303 𝑐𝑠 = 1,687𝑥10 _3 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 𝐶∞ =0,3 x 1,687x10-3 𝐶∞ = 5,061x10-4 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 7) Determinar ሶ ሶ𝑁 (𝑚𝑜𝑙 𝑠 ) ሶ𝑁 = ℎ. 𝐴. 𝐶𝑆 − 𝐶∞ ሶ𝑁 = 2,7979 x10 -4 kmol/s 8) Determinar ሶ ሶ𝑚 (𝑘𝑔 𝑠 ) ሶ𝑚 = ሶ ሶ𝑁. 𝑀 ሶ𝑚 = 2,7979𝑥10 _4 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑠 𝑋 18 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 ሶ𝑚 = 0,00503 𝑘𝑔 𝑠 ሶ𝑚 = 3045, 96 𝑘𝑔 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 Pressão de saturação (ebulição) da água a diversas temperaturas Temperatura (T, °C) Pressão de saturação (P_sat, kPa) −10 0,26 −5 0,40 0 0,61 5 0,87 10 1,23 15 1,71 20 2,34 25 3,17 30 4,25 40 7,39 50 12,35 100 101,4 150 476,2 200 1.555 250 3.976 300 8.588 23 Caros alunos, chegamos ao final da disciplina de Fenômenos de Transporte. O que foi apresentado é uma boa iniciação aos assuntos que podem ser tratados em fenômenos de transporte. Espero que as notas de aula que deixo para vocês tenham sido úteis! Chegamos ao final.....