Resistência de Materiais

MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Daniel Caetano 2019 2 DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE E REAÇÕES DE APOIO Objetivos Conhecer os tipos de vínculo de estruturas bidimensionais Compreender o conceito de Grau de Hiperestaticidade de estruturas simples Calcular reações de apoio em estruturas hiperestáticas simples Atividade Aula 3 SAVA Material de Estudo Material Acesso ao Material Apresentação httpwwwcaetanoengbr Mecânica dos Sólidos Aula 3 Material Didático Mecânica Geral MACIEL Cap 2 SAVA Minha Biblioteca Estática e Mecânica dos Materiais BEERJOHNSTON Cap 4 Biblioteca Virtual Livro Estática HIBBELER Cap 5 Material Adicional Apostila de Análise Estrutural UFSC httpsbitly2xkw4bE RELEMBRANDO EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS Equilíbrio de Forças Sempre que a resultante em uma direção é 0 Existe um equilíbrio de forças naquela direção Equilíbrio significa parado Sem alterar estado de movimento na direção 200kN 200kN Condição de Equilíbrio 𝑅 𝐹 0 Equilíbrio de Momentos Sempre que a resultante dos momentos é 0 Momentos estão em equilíbrio Equilíbrio significa parado Não alterar o estado de giro naquele plano Condição de Equilíbrio de Momentos 𝑀𝑅 𝑀 0 10 kNm 10 kNm Graus de Liberdade e Equilíbrio No plano corpo rígido 3 graus de liberdade Translação horizontal Translação vertical Rotação no plano ao redor de z Condição de Equilíbrio do Corpo Rígido x y z Condição de Equilíbrio em X 𝑅𝑥 𝐹𝑥 0 Condição de Equilíbrio em Y 𝑅𝑦 𝐹𝑦 0 Condição de Equilíbrio de Momentos 𝑀𝑅𝑜 𝑀𝑜 0 VÍNCULOS DE UM CORPO RÍGIDO Equilíbrio x Movimento Equilíbrio manutenção do estado Parado x Movimento Para garantir ausência de movimento É necessário fixar o elemento x y z Vínculos de um Corpo Rígido Vincular prender ligar No plano podese vincular para restringir Um dois ou todos os graus de liberdade Vínculos de um Corpo Rígido Vincular prender ligar No plano podese vincular para restringir Um dois ou todos os graus de liberdade Vínculos x Equilíbrio Estático Equilíbrio estático Todos os graus de liberdade impedidos Quais estão em equilíbrio estático Reações de Apoio O equilíbrio ocorre porque Os vínculos impõem reações aos esforços Cada tipo pode impor diferentes reações F R F R M F RA RB Vínculos símbolos e reações Vínculos símbolos e reações Vínculos símbolos e reações Diagrama de Corpo Livre Redesenho da estrutura substituindo seus vínculos pelas potenciais reações F F F F V H M F V M H F VA VB HB EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exemplo Calcule as reações de apoio 100N 60o 2m A B Exemplo Calcule as reações de apoio 100N 60o 2m 1 Diagrama de corpo livre estimar o sentido VA HA MA A B HB VB Exemplo Calcule as reações de apoio 100N 60o 2m 1 Diagrama de corpo livre estimar o sentido 2 Decompor os esforços nos eixos x e y VA HA MA A B HB VB 𝑉𝐵 100 sen 60 1000867 867𝑁 𝐻𝐵 100 cos 60 10005 50𝑁 Exemplo Calcule as reações de apoio 2m 1 Diagrama de corpo livre estimar o sentido 2 Decompor os esforços nos eixos x e y 3 Identificar as direções positivas 4 Determinar as reações pelo equilíbrio estático VA HA MA A B x y 50N 867N 𝑉𝐵 100 sen 60 1000867 867𝑁 𝐻𝐵 100 cos 60 10005 50𝑁 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 867 0 𝑀𝑜 0 8670 𝑉𝐴 0 0 50 502 𝐻𝐴 0 𝑀𝐴 𝑯𝑨 𝟓𝟎𝑵 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 𝑽𝑨 𝟖𝟔 𝟕𝑵 O 𝑴𝑨 𝟏𝟎𝟎𝑵 𝒎 Exercício Calcule as reações de apoio 2m 50N 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m Exercício Calcule as reações de apoio 2m 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m 1 Diagrama de corpo livre VA VB 50N HB Exercício Calcule as reações de apoio 2m 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m 1 Diagrama de corpo livre 2 Decompor os esforços nos eixos x e y 3 Identificar as direções positivas 4 Reações pelo equilíbrio estático VA VB 50N HB x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐵 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 100 0 𝑀𝑜 0 𝑉𝐴 4 1002 0 50 500 𝑉𝐵 0 𝑯𝑩 𝟓𝟎𝑵 𝑽𝑩 𝟏𝟎𝟎 𝑽𝑨 4 𝑉𝐴 200 𝑉𝐵 O 𝐻𝐵 0 𝑽𝑨 𝟓𝟎𝑵 𝑽𝑩 𝟓𝟎𝑵 Exercício Calcule as reações de apoio 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m 2m 2m 150N C D Exercício Calcule as reações de apoio 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m 2m 2m 150N C D VB VD HD 1 Diagrama de corpo livre Exercício Calcule as reações de apoio 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m 2m 2m 150N C D VB VD HD 1 Diagrama de corpo livre 2 Decompor os esforços nos eixos x e y 3 Identificar as direções positivas 4 Reações pelo equilíbrio estático x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐷 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐵 100 0 𝑀𝑜 0 1506 1002 0 𝑉𝐵 4 𝑉𝐷 0 𝑯𝑫 𝟎𝑵 𝑽𝑫 𝟐𝟓𝟎 𝑽𝑩 4 𝑉𝐵 1100 𝑉𝐷 𝐻𝐷 0 𝑽𝑩 𝟐𝟕𝟓𝑵 𝑽𝑫 𝟐𝟓𝑵 150 Outro Exemplo Calcule as reações de apoio 2m 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m Outro Exemplo Calcule as reações de apoio 2m MB 100N A B 2m HB VA VB 1 Diagrama de corpo livre Outro Exemplo Calcule as reações de apoio 2m MB 100N A B 2m HB VA VB 1 Diagrama de corpo livre 2 Decompor os esforços nos eixos x e y 3 Identificar as direções positivas 4 Reações pelo equilíbrio estático x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐵 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 100 0 𝑀𝑜 0 𝑉𝐴 4 1002 0 𝑉𝐵 0 𝑯𝑩 𝟎𝑵 𝑽𝑩 𝟏𝟎𝟎 𝑽𝑨 4 𝑉𝐴 200 𝑀𝐵 𝑉𝐵 𝐻𝐵 0 𝑽𝑨 𝟓𝟎 𝑴𝑩 𝟒 𝑵 O 𝑀𝐵 GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA DE CORPO RÍGIDO PLANA Grau de Hiperestaticidade Equilíbrio de movimentos e vínculos Hipostáticos vínculos movimentos possíveis Isostáticos vínculos movimentos possíveis Hiperestáticos vínculos movimentos possíveis Grau de Hiperestaticidade Nota importante Vínculos precisam estar dispostos eficientemente Estruturas Estaticamente Determinadas As estruturas isostáticas São classificadas Estaticamente Determinadas Por quê Porque as reações podem ser determinadas por E as hiperestáticas Dependem de outras considerações Depois Condição de Equilíbrio em X 𝑅𝑥 𝐹𝑥 0 Condição de Equilíbrio em Y 𝑅𝑦 𝐹𝑦 0 Condição de Equilíbrio de Momentos 𝑀𝑅𝑜 𝑀𝑜 0 Cálculo Grau de Hiperestaticidade Calculase pela equação gh grau de hiperestaticidade gh 0 hipostática gh 0 isostática gh 0 hiperestática C1 vínculos que restrigem 1 grau de liberdade C2 vínculos que restrigem 2 graus de liberdade C3 vínculos que restrigem 3 graus de liberdade m número de barras do sistema 𝑔ℎ 𝐶1 2 𝐶2 3 𝐶3 3 𝑚 Exemplo Calcule o grau de hiperestaticidade 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 Exemplo Calcule o grau de hiperestaticidade 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 𝑔ℎ 𝐶1 2 𝐶2 3 𝐶3 3 𝑚 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶3 0 𝑚 1 𝑔ℎ 1 21 30 31 𝑔ℎ 1 2 0 3 𝑔ℎ 0 Exercício Calcule o grau de hiperestaticidade 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 Exercício Calcule o grau de hiperestaticidade 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 ESTENDENDO O CONCEITO EQUILÍBRIO ESTÁTICO TRIDIMENSIONAL Equilíbrio de Corpo Rígido em 3D Para equilíbrio forças não devem provocar Translação em x y e z Rotação ao redor de x y e z Equilíbrio em X 𝐹𝑥 0 Equilíbrio em Y 𝐹𝑦 0 Momento Z em O 𝑀𝑧𝑜 0 O y z x Fy Fz Fx Mz Mx My Equilíbrio em Z 𝐹𝑧 0 Momento X em O 𝑀𝑥𝑜 0 Momento Y em O 𝑀𝑦𝑜 0 EXERCÍCIO Exercício para Entrega Calcule as reações de apoio VA VB e HB 2m 200N 150N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m C 150N 2m 𝑽𝑨 𝟏𝟓𝟎𝑵 𝑽𝑩 𝟏𝟓𝟎𝑵 Conclusões Resumo Equilíbrio estático vínculos Diversos tipos de vínculo Diagramas de corpo livre Grau de Hiperestaticidade Generalização para espaço 3D TAREFA Exercícios Aula 3 Diagramas de Corpo Livre Exercitar cálculos de reações Perguntas EXERCÍCIOS ADICIONAIS DE APLICAÇÃO Exercício 1 A estrutura de uma placa recebe os esforços abaixo Determine os esforços na base ou seja as reações de apoio H1 20kN 2m A C B 3m H2 10kN Exercício 1 A estrutura de uma placa recebe os esforços abaixo Determine os esforços na base ou seja as reações de apoio H1 20kN 2m A C B 3m H2 10kN VA HA x y 𝐹𝑥 0 𝐻1 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑀𝐴 0 200005 0 100002 𝑀𝐴 𝑯𝑨 𝟑𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟎 𝑴𝑨 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎𝒌𝑵 MA 𝐻2 𝐻𝐴 Exercício 2 Um guindaste é preso solidariamente a uma viga que por sua vez está vinculada ao chão As forças agindo são as indicadas A Calcule os esforços realizados pelos apoios G 30kN C 60kN 4m A B 2m C 2m Exercício 2 Um guindaste é preso solidariamente a uma viga que por sua vez está vinculada ao chão As forças agindo são as indicadas A Calcule os esforços realizados pelos apoios G 30kN C 60kN 4m A B 2m C 2m x y 𝐹𝑥 0 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑀𝐶 0 𝑉𝐴 6 0 𝐶 2 𝑯𝑪 𝟎𝒌𝑵 𝑉𝐶 90000 𝑉𝐴 𝑽𝑨 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎𝒌𝑵 𝐻𝐶 VA VC HC 𝑉𝐶 𝐶 𝐺 𝑉𝐴 90000 𝑉𝐶 6 𝑉𝐴 120000 𝑽𝑪 𝟏𝟏𝟎𝒌𝑵 Exercício 3 Um homem está parado sobre a viga de um telhado à qual também está presa uma antena que sofre a ação do vento A Calcule as reações no apoio da viga P 08kN C 2kN 4m A 3m 15m 03m 17m 17m B C D E Exercício 3 Um homem está parado sobre a viga de um telhado à qual também está presa uma antena que sofre a ação do vento A Calcule as reações no apoio da viga P 08kN C 2kN 4m A 3m 15m 03m 17m 17m B C D E VA HA VD 𝐹𝑥 0 0 𝑯𝑨 𝟐𝒌𝑵 𝐻𝐴 𝐶 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑉𝐴 800 𝑉𝐷 𝑉𝐷 𝑃 𝑉𝐴 800 𝑉𝐷 𝑀𝐴 0 𝑃 4 0 𝐶 03 𝑽𝑫 𝟑𝟎𝟓 𝟖𝟖 𝟎 𝟑𝒌𝑵 85 𝑉𝐷 2600 𝑽𝑨 𝟎 𝟓𝒌𝑵 𝑉𝐷 85 Exercício 4 Em um píer um porteiner está carregado para abastecer um navio sofrendo esforço do vento ao mesmo tempo que o navio encosta no pier gerando um esforço horizontal Calcule as reações de apoio V 10kN C 100kN 3m N 200kN A B 3m C 2m 4m 30o