Mecânica dos Sólidos - Análise de Treliças Planas: Métodos e Cálculos

MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Daniel Caetano 2019 1 TRELIÇAS PLANAS PARTE II RELEMBRANDO TRELIÇAS PLANAS RÍGIDAS Treliças Planas Rígidas Estrutura composta por barras Em geral compondo elementos triangulares Articuladas nas extremidades As cargas são aplicadas sempre nos nós 100N Forças Internas Até agora Forças Externas Equilíbrio externo Forças Internas mantém estrutura coesa 100N 100N Forças Internas Seguindo as regras elencadas Barras tracionadas ou comprimidas Nunca flexionadas 100N Cálculo de Reações de Apoio Como no Cálculo de Barras 10kN A B C D VA HA VB 3 6 45o 1 Corpo livre 2 Decompor esforços 3 Identificar as direções positivas 4 Determinar as reações x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 10000 0 𝑀𝑜 0 100003 𝑉𝐵 9 0 0 𝑯𝑨 𝟎𝑵 𝑽𝑨 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑩 O 𝑽𝑩 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟗 𝑉𝐵 3 𝟑 𝟑𝟑𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟔 𝟔𝟕𝒌𝑵 Esforços Internos Esforços Internos Como calcular os esforços nas barras Tração x Compressão 1º Método de Cremona Método do Equilíbrios dos Nós Método dos Nós Em uma treliça em equilíbrio todos os nós dessa treliça estão em equilíbrio Método de Cremona Procedimento 1 Determinar as reações de apoio 2 Identificar as barras tracionadas comprimidas 3 Verificar o equilíbrio de cada nó Do com menos incógnitas para o com mais incógnitas Exemplo Método de Cremona 10kN A B C 3 4 5 Exemplo Método de Cremona 1 Determinar as Reações 10kN A B C 3 4 5 a Corpo livre b Decompor esforços c Identificar as direções positivas d Determinar as reações x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑀𝑜 0 100003 𝑉𝐵 4 0 10000 𝑯𝑨 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑩 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒 𝑉𝐵 𝟕 𝟓𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟕 𝟓𝒌𝑵 VA HA VB O Exemplo Método de Cremona 2 Determinar barras tracionadascomprimidas 10kN A B C 3 4 5 75kN 10kN 75kN a Estimado B C A B A C Tração FAC Tração FAB Compressão FBC Exemplo Método de Cremona 3 Equilíbrio nos Nós A B C 10kN A B C 3 4 5 75kN 10kN 75kN A 75kN 10kN FAC FAB 75kN B FAB FBC 10kN C FAC FBC x y 3687o 5313o 𝐹𝑥 0 10000 𝐹𝐴𝐵 0 𝑭𝑨𝑩 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝐹𝑦 0 7500 𝐹𝐴𝐶 0 𝑭𝑨𝑪 𝟕 𝟓𝒌𝑵 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 10000 𝐹𝐵𝐶 cos 3687 0 𝑭𝑩𝑪 𝟏𝟐 𝟓𝒌𝑵 12500 sen 3687 0 7500 12500 sen 5313 0 10000 7500 12500 cos 5313 0 Exercício Exercício Aplique o Método de Cremona 20kN A B C 3 4 3 Exercício Aplique o Método de Cremona 20kN A B C 3 4 3 VA HA VB a Corpo livre b Decompor esforços c Identificar as direções positivas d Determinar as reações x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑀𝑜 0 2000022 𝑉𝐵 4 0 20000 𝑯𝑨 𝟐𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑩 𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎 𝟒 𝑉𝐵 𝟏𝟏𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟏𝟏𝒌𝑵 O 22 Exercício Aplique o Método de Cremona 20kN A B C 3 4 3 11kN 20kN 11kN a Corpo livre b Decompor esforços c Identificar as direções positivas d Determinar as reações e Estimar traçõescompressões x y 22 Exercício Aplique o Método de Cremona C 20kN A B C 3 4 3 11kN 20kN 11kN Equilíbrios x y 22 A 11kN 20kN FAC FAB B 11kN FAB FBC 20kN C FBC FAC 𝐹𝐴𝐶 cos 477 0 20000 𝐹𝑥 0 𝑭𝑨𝑪 𝑭𝑩𝑪 𝐹𝑦 0 α 477 𝐹𝐵𝐶 cos 477 𝐹𝐴𝐶 sen 477 0 𝐹𝐵𝐶 sen 477 20000 2 𝐹𝐴𝐶 cos 477 0 𝐹𝑥 0 2 𝐹𝐴𝐶 cos 477 20000 𝐹𝐴𝐶 067 10000 𝑭𝑨𝑪 𝟏𝟒𝟗𝟐𝟓𝑵 Exercício Aplique o Método de Cremona C A B 20kN A B C 3 4 3 11kN 20kN 11kN Equilíbrios x y 22 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 𝐹𝐴𝐶 cos 477 0 20000 𝑭𝑨𝑩 𝟗𝟗𝟓𝟓𝑵 𝐹𝐴𝐶 sen 477 0 11000 α 477 𝑭𝑨𝑪 𝟏𝟒𝟗𝟐𝟓𝑵 𝑭𝑩𝑪 𝟏𝟒𝟗𝟐𝟓𝑵 𝐹𝐴𝐵 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 𝐹𝐵𝐶 cos 477 0 𝐹𝐵𝐶 sen 477 0 11000 𝐹𝐴𝐵 A 11kN 20kN FAC FAB B 11kN FAB FBC 20kN C FBC FAC Exercício Aplique o Método de Cremona 20kN A B C 4 2 D 10kN Exercício Aplique o Método de Cremona 20kN A B C 4 2 VA HA VB D 10kN a Corpo livre b Decompor esforços c Identificar as direções positivas d Determinar as reações x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑀𝑜 0 200002 𝑉𝐵 4 0 20000 𝑯𝑨 𝟐𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑩 𝑽𝑩 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒 𝑉𝐵 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟐𝟎𝒌𝑵 10000 O Exercício Aplique o Método de Cremona 20kN A B C 4 2 20kN 20kN 10kN D 10kN a Corpo livre b Decompor esforços c Identificar as direções positivas d Determinar as reações e Estimar traçõescompressões x y O Exercício Aplique o Método de Cremona C B 20kN A B C 4 2 20kN 20kN 10kN D 10kN Equilíbrio x y O C 10kN FAC FCD D 20kN FCD FAD FBD B 10kN FBD FAB A 20kN 20kN FAC FAB FAD 𝐹𝐶𝐷 0 𝐹𝑥 0 𝑭𝑨𝑪 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝐹𝑦 0 𝐹𝐴𝐶 0 10000 𝑭𝑪𝑫 𝟎 𝐹𝐴𝐵 0 𝐹𝑥 0 𝑭𝑩𝑫 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝐹𝑦 0 𝐹𝐵𝐷 0 10000 𝑭𝑨𝑩 𝟎 Exercício Aplique o Método de Cremona C B D 20kN A B C 4 2 20kN 20kN 10kN D 10kN Equilíbrio x y O 𝑭𝑨𝑪 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝑭𝑪𝑫 𝟎 𝑭𝑩𝑫 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝑭𝑨𝑩 𝟎 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 𝐹𝐴𝐷 cos 266 0 𝐹𝐴𝐷 sen 266 0 𝐹𝐵𝐷 𝐹𝐶𝐷 α 266 20000 𝑭𝑨𝑫 𝟐𝟐 𝟒𝒌𝑵 C 10kN FAC FCD D 20kN FCD FAD FBD B 10kN FBD FAB A 20kN 20kN FAC FAB FAD Método de Ritter Esforços Internos Quando queremos todos os esforços O método dos nós é o mais eficiente Mas é trabalhoso E quando precisamos apenas de alguns O Método de Ritter pode ser mais simples Método das Seções Em uma treliça em equilíbrio qualquer parte dessa treliça estará em equilíbrio Método de Ritter Procedimento 1 Determinar um corte Até 3 forças desconhecidas Entre elas a que se deseja identificar a tensão Ex Corte de 3 barras 2 Calcular pelo equilíbrio estático do pedaço Exemplo Método de Ritter Determine o esforço em CA e CB 10kN A B C 3 4 5 Exemplo Método de Ritter Determine o esforço em CA e CB 10kN A B C 3 4 5 10kN C FCB FCA α α α 𝛼 atg 3 4 𝛼 369 𝐹𝐶𝐵ℎ 𝐹𝐶𝐵 cos 369 08 𝐹𝐶𝐵 𝐹𝐶𝐵𝑣 𝐹𝐶𝐵 sen 369 06 𝐹𝐶𝐵 a Traçar o Corte b Corpo livre c Decompor esforços d Identificar as direções positivas e Equilíbrio Estático x y 10000 08 𝐹𝐶𝐵 0 𝐹𝑥 0 𝑭𝑪𝑩 𝟏𝟐 𝟓𝒌𝑵 06 𝐹𝐶𝐵 𝐹𝐶𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝐹𝐶𝐴 06 𝐹𝐶𝐵 𝑭𝑪𝑨 𝟕 𝟓𝒌𝑵 𝐹𝐶𝐵 1000008 Exercício Exercício Aplique o Método de Ritter 20kN A B C 3 4 3 Exercício Aplique o Método de Ritter 20kN A B C 3 4 3 FCB FCA α 𝛼 atg 22 2 𝛼 477 𝐹𝐶𝐵ℎ 𝐹𝐶𝐵 cos 477 067 𝐹𝐶𝐵 𝐹𝐶𝐵𝑣 𝐹𝐶𝐵 sen 477 074 𝐹𝐶𝐵 20kN C α 𝐹𝐶𝐴ℎ 𝐹𝐶𝐴 cos 477 067 𝐹𝐶𝐴 𝐹𝐶𝐴𝑣 𝐹𝐶𝐴 sen 477 074 𝐹𝐶𝐴 a Traçar o Corte b Corpo livre c Decompor esforços d Identificar as direções positivas e Equilíbrio Estático x y 067𝐹𝐶𝐴 0 20000 𝐹𝑥 0 𝑭𝑪𝑩 𝟐𝟗𝟖𝟓𝟏 𝑭𝑪𝑨 074𝐹𝐶𝐵 074𝐹𝐶𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑭𝑪𝑨 𝑭𝑪𝑩 𝐹𝐶𝐵 20000 067𝐹𝐶𝐴067 067𝐹𝐶𝐵 𝑭𝑪𝑩 𝟏𝟒 𝟗𝒌𝑵 𝑭𝑪𝑨 𝟏𝟒 𝟗𝒌𝑵 α 22 Exercício Aplique o Método de Ritter 20kN A B C 4 2 D 10kN Exercício Aplique o Método de Ritter 20kN A B C 4 2 D 10kN FCA FDA FDB 𝛼 atg 2 4 𝛼 266 𝐹𝐷𝐴ℎ 𝐹𝐷𝐴 cos 266 089 𝐹𝐷𝐴 𝐹𝐷𝐴𝑣 𝐹𝐷𝐴 sen 266 045 𝐹𝐷𝐴 α a Traçar o Corte b Corpo livre c Decompor esforços d Identificar as direções positivas e Equilíbrio Estático x y 089𝐹𝐷𝐴 0 20000 𝐹𝑥 0 𝑭𝑫𝑨 𝟐𝟐𝟒𝟕𝟐 𝟐𝟐 𝟓𝒌𝑵 045𝐹𝐷𝐴 0 𝐹𝐶𝐴 𝐹𝑦 0 𝑭𝑫𝑩 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑭𝑪𝑨 𝟎 𝟒𝟓 𝟐𝟐𝟒𝟕𝟐 𝐹𝐷𝐴 20000089 𝑭𝑫𝑩 𝟐𝟎𝟏𝟏𝟐 𝑭𝑪𝑨 10000 𝐹𝐷𝐵 4 𝐹𝐶𝐴 100004 0 𝑀𝑂 0 O 𝑭𝑪𝑨 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝑭𝑫𝑩 1𝟎 𝟏𝒌𝑵 α 20kN C 10kN D Determine os esforços nas barras AB e BC Exercício para casa 600N A B C 4 3