Exercício - Cálculo de Limites - 2023-1

Calcule os limites, se existirem: a) \lim_{x\to 5} (2x^2 - 3x + 4) = 39. b) \lim_{x\to -2} \frac{x^3 + 2x^2 - 1}{5 - 3x} = -\frac{1}{11}. c) \lim_{x\to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2 d) \lim_{x\to 1} g(x) = 2, \quad g(x) = \begin{cases} x + 1, & x \neq 1, \\ \pi, & x = 1. \end{cases} e) \lim_{h\to 0} \frac{(3 + h)^2 - 9}{h} = 6. f) \lim_{t\to 0} \frac{\sqrt{t^2 + 9} - 3}{t^2} = \frac{1}{6} g) \lim_{x\to 0} \frac{|x|}{x} \quad \text{não existe!} h) \lim_{x\to 4} f(x) = 0, \quad f(x) = \begin{cases} \sqrt{x - 4}, & x > 4, \\ 8 - 2x, & x < 4. \end{cases} Limite e Desigualdades Teorema 1 Se f(x) \leq g(x), para x próximo mas diferente de a, e \lim_{x \to a} f(x) e \lim_{x \to a} g(x) existem, então \lim_{x \to a} f(x) \leq \lim_{x \to a} g(x). Teorema 2 (Teorema do Confronto:) Sejam f(x) \leq g(x) \leq h(x), para x próximo mas diferente de a. \lim_{x \to a} f(x) = L = \lim_{x \to a} h(x) \implies \lim_{x \to a} g(x) = L. y=x^2 y=-x^2 O x y