Exercícios - Funções - 2023-2

1ª Questão: (2 pontos) Sejam f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} uma função tal que |f(x) + 1| \leq \frac{x^2}{x^2 + 1} \ \forall x \in Dom(f). (a) (0,5 ponto) Calcule f(0). (b) (1 ponto) Calcule, se possível, \lim_{x \to 0} f(x). (c) (0,5 ponto) Verifique se f é contínua em x = 0. Justifique! 2ª Questão: (1 ponto) É possível ter uma função real f tal que Dom(f) = \mathbb{R} e \lim_{x \to 0} f(x) = \infty? Justifique! 3ª Questão: (7 pontos) Calcule, se possível, os seguintes limites justificando todos os passos: (a) (1,5 pontos) \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{9x^2 + 2}}{4x + 3} (b) (1,5 pontos) \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9x^2 + 2}}{4x + 3} (c) (1,5 pontos) \lim_{x \to 4} \frac{2 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{4 - x} (d) (1,5 pontos) \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\tgx \sinx} (e) (1 ponto) \lim_{x \to 2^+} \frac{|x + 2| - |x| + 2}{x + 2}