P1- 2023-2

1. Calcule as derivadas das funções (escolher 4 apenas): 1.1 log3 (3x² - 5) 1.2 cotg (1 - 2x²) 1.3 tg x² 1.4 ln x (3x - 4)² 1.5 x√1 - x² + arcsen x 1.6 eˆxlnx 2. Sendo y = eˆxlnx, mostrar que: y'' + y' + y.x + 1 = 0? xlnx 3. Derivar x = y/√1 - y² em relação a x, sabendo que dy/dx = 1? dx/dy 4. (Desafio extra) Encontrar y'(x) e y''(x) conhecendo-se x² - 2x² + 4xy² - 8xy + 6x - 3 = 0 e y = 2. Valores das questões: 1 = 0,6(open) e 2 e 3 = 2,0(dois). Desafio extra = 2,0(dois) Fórmulas de derivadas (Considerar u = u(x) e v = v(x)) f(x) f'(x) f(x) f'(x) f(x) f'(x) u˘R nuˆn-1 u' sen u u' cos u arc tg u u'/1 + u² 1/u||, n ≥ 2 cos u -u' sen u arc sen u u'/√1 - u² ln u sec u u'sec u tg u arc cos u -u'/√1 - u² uˆu (ln u + 1) u' cosec u -u' cosec u cotg u u√v v'u + uv' ln u logau tg u u' sec² u uv v'u + uv'ln v uˆn, a²o≥aˆ1 uˆ'n ln a cotg u -u'cosec²u u^v(v'ln u+v'u/u) A interpretação da prova faz parte da avaliação Boa Prova