Trabalho Complementar - Cálculo 3 2021 1

UFMT Universidade Federal de Mato Grosso Campus Universitario de Varzea Grande Faculdade de Engenharia Trabalho para complementagao da disciplina de CAalculo III Prof? Nazime Sales Filho e Este trabalho contém 4 questoes cada uma valendo 2,5 pontos; e Resolver as questoes de forma detalhada e legivel. Quest6es apenas com respostas nao serao corrigidas; e Digitalizar o trabalho em formato pdf (outro formato nao sera aceito) identificando nome, RA e curso. Enviar o documento para o email nazime.filho@ufmt.br até 15/03/2022. Q1) Sejam x,(t) = t, r2(t) = tlnt e x3(t) = t?. Verifique que essas fungdes sao solugdes da EDO Bal” — tx" + 2tx’ —2x = 0, t > 0. Mostre que essas solucdes sao linearmente independentes e escreva a solucao geral da equacao. (2) Resolva o seguinte problema de valor inicial: v(t) +4a'(t)=t x(0) =0, 2’(0) = 0, x”(0) =1 (3) Obtenha a solugao do seguinte problema de valor inicial dado pelo sistema de edos: 8 3 (t) = —=a,(t) + a(t x\(t) = -gn(t) + Salt) 8 4 w(t) = ai(t) — pao(t) x1(0) = 0, X2(0) = 12 (4) Encontre a solucao geral do sistema x(t) = —21(t) + 2r0(t) ro(t) = —221(t) — ro(t) + x3(t) x(t) = —23(t) + xa(t) x(t) = —24(t). 1