Prova - Funções e Área - 2023-2

1. Um reservatório cilíndrico, de base circular, tem a capacidade de 16π m³. Encontrar suas dimensões de modo que o material a ser utilizado na sua confeção seja mínima (a) considerando o reservatório aberto; e (b) com tampa. 2. Usando as aplicações do Cálculo Diferencial estudadas nas últimas aulas, esboce o gráfico das funções abaixo (escolher apenas uma): 2.1) f(x) = xe^x 2.2) g(t) = 2 - 3t² + t⁴ 2.3) g(x) = e^x - e⁻ʸ Desafio extra: Uma folha de papel retangular para um cartaz tem 2m² de área. As margens no topo e na base são de 25 cm e nos lados 15 cm. Quais são as dimensões da folha impressa sabendo que a área impressa é mínima? Valores das questões: 1 e 2 = 5,0 (cinco). Desafio extra = 2,0 (dois). Fórmulas de derivadas (Considerar u = u(x) e v = v(x)) f(x) | f’(x) uʳ, u∈R | ruʳ⁻¹u’ sen u | u’ cos u arc tg u | u’ 1/ 1+u² uʳ, n ∈ Z | - - 1/ u cos u | u’ sen u arc sen u | u’ 1/u²⁻¹ In u | u’/u sec u | u’ sec tgu arcos u | u’ 1/u²⁻¹ uⁿ (In u + x/u) | - cosec u cosec u | u’ cosec u cotg u u^v | u^v(v’ ln u + vu’/u) log_a u | lna cotg u tg u | u’/costg u u^u | u^(u-1)(v’ ln u) a^x, a > 0 e a ≠ 1 | u^lna ln a cosec² u arcsin u A interpretação da prova faz parte da avaliação Boa Prova