Física III UFMT 2017-1 - Lista de Exercícios Resolvidos

Instituto de Engenharia UFMT Campus Várzea Grande Física III 20171 5ª Lista de Problemas 1 Halliday Ex 6 Página 212 2 Halliday Ex 33 Página 214 3 Halliday Ex 55 Página 216 4 Halliday Ex 42 Página 214215 5 Sears Zemansky Ex 27 12 Página 233 6 Sears Zemansky Ex 27 22 Página 234 7 Sears Zemansky Ex 2735 Página 235 8 Sears Zemansky Ex 27 62 Página 238 9 Sears Zemansky Ex 27 66 Página 238 10 Sears Zemansky Ex 27 78 Página 240 11 Wolfgang Bauer Ex 723 Página 887 12 Wolfgang Bauer Ex 733 Página 887 13 Wolfgang Bauer Ex 741 Página 888 14 Wolfgang Bauer Ex 751 Página 889 15 Wolfgang Bauer Ex 734 Página 888 CAPÍTULO 28 3 Um elétron com uma velocidade v 20 x 106 msi 30 x 106 msj está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B 0030 Ti 015 Tj a Determine a força que age sobre o elétron b Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade 4 Uma partícula alfa se move com uma velocidade v de módulo 550 ms em uma região onde existe um campo magnético B de módulo 0045 T Uma partícula alfa possui uma carga de 32 x 1019 C e uma massa de 66 x 1027 kg O ângulo entre v e B é 52º Determine a o módulo da força FB que o campo magnético exerce sobre a partícula b a aceleração da partícula causada por FB c A velocidade da partícula aumenta diminui ou permanece constante 5 Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B Bzî 30Bj Em um certo instante o elétron tem uma velocidade v 20î 40j ms e a força magnética que age sobre a partícula é 64 x 1019 Nk Determine Bz 6 Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B 10î 20ĵ 30k mT No instante ti o próton possui uma velocidade dada por v viî v7j j 20 kmsk e a força magnética que age sobre o próton é FB 40 x 1017 Ni 20 x 1017 Nj Nesse instante quais são os valores a de vi b de v7 Seção 284 Campos Cruzados A Descoberta do Elétron 7 Um elétron possui uma velocidade inicial de 120î 150k kms e uma aceleração constante de 200 x 1012 ms2 î em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético ambos uniformes Se B 400 µTi determine o campo elétrico E 8 Um campo elétrico de 150 kVm e um campo magnético perpendicular de 0400 T agem sobre um elétron em movimento sem acelerálo Qual é a velocidade do elétron 9 Na Fig 2831 um elétron acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial Vi 100 kV entra no espaço entre duas placas paralelas separadas por uma distância d 200 mm entre as quais existe uma diferença de potencial V2 100 V A placa inferior está a um potencial menor Despreze o efeito de borda e suponha que o vetor velocidade do elétron é perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as placas Em termos dos vetores unitários qual é o valor do campo magnético uniforme para o qual a trajetória do elétron na região entre as placas é retilínea Figura 2831 Problema 9 10 Um próton está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico ambos uniformes O campo magnético é B 250i mT Em um certo instante a velocidade do próton é v 2000i ms Nesse instante em termos dos vetores unitários qual é a força que age sobre o próton se o campo magnético é a 400k Vm b 400k Vm c 400i Vm 11 Uma fonte de íons está produzindo íons de 6Li que possuem carga e e massa 999 x 1027 kg Os íons são acelerados por uma diferença de potencial de 10 kV e passam horizontalmente em uma região onde existe um campo magnético uniforme vertical de módulo B 12 T Calcule a intensidade do menor campo elétrico que aplicado na mesma região permite que os íons de 6Li atravessem a região sem sofrer nenhum desvio 12 No instante ti um elétron que estáse movendo no sentido positivo do eixo x penetra em uma região onde existem um campo elétrico E e um campo magnético B com E paralelo ao eixo y A Fig 2832 mostra a componente y da força total Ftotexercida pelos dois campos sobre o elétron em função da velocidade v do elétron no instante ti A escala do eixo horizontal é definida por v 1000 ms As componentes x e z da força total são zero no instante ti Supondo que Ex 0 determine a o módulo E do campo elétrico b o campo magnético B em termos dos vetores unitários Figura 2832 Problema 12 Seção 285 Campos Cruzados O Efeito Hall 13 Uma fita de cobre com 150 um de espessura e 45 mm de largura é submetida a um campo magnético uniforme B de módulo 065 T com B perpendicular à fita Quando uma corrente i 23 A atravessa a fita uma diferença de potencial V aparece entre suas bordas Calcule V A concentração de portadores de carga no cobre é 847 x 1028 elétronsm3 14 Uma fita metálica com 650 cm de comprimento 0850 cm de largura e 0760 mm de espessura está se movendo com velocidade constante v em uma região onde existe um campo magnético uniforme B 120 mT perpendicular à fita como na Fig 2833 A diferença de potencial entre os pontos x e y da fita é 390 µV Determine a velocidade escalar v Figura 2833 Problema 14 15 Na Fig 2834 um paralelepípedo metálico de dimensões dx 500 m dy 300 m e dz 200 m está se movendo com velocidade constante v 200 msi em uma região onde existe um campo magnético uniforme B 300 mTj Determine a o campo elétrico no interior do objeto em termos dos vetores unitários b a diferença de potencial entre as extremidades do objeto Figura 2834 Problemas 15 e 16 CAPÍTULO 28 sofrerem um desvio de 180º e passarem por uma fenda com 100 mm de largura e 100 em de altura são recolhidos em um reservatório a Qual é o módulo do campo magnético perpendicular do separador Se o aparelho é usado para separar 100 mg de material por hora calcule b a corrente dos íons selecionados pelo aparelho e c a energia térmica produzida no reservatório em 100 h 28 Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com 261 µm de raio em um campo magnético uniforme O módulo da força magnética experimentada pela partícula é 160 x 1017 N Qual é a energia cinética da partícula 29 Um elétron descreve uma trajetória helicoidal em um campo magnético uniforme de módulo 0300 T O passo da hélice é 600 µm e o módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 200 x 1015 N Qual é a velocidade do elétron 30 Na Fig 2839 um elétron com uma energia cinética inicial de 40 keV penetra na região 1 no instante t 0 Nessa região existe um campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel de módulo 0010 T O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 1 dirigindose para a região 2 situada a 250 em de distância da região 1 Existe uma diferença de potencial AV 2000 V entre as duas regiões com uma polaridade tal que a velocidade do elétron aumenta no percurso entre a região 1 e a região 2 Na região 2 existe um campo magnético uniforme dirigido para fora do papel de módulo 0020 T O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 2 Determine o instante t em que isso acontece Figura 2839 Problema 30 31 Uma certa partícula subatômica decai em um elétron e um pósitron Suponha que no instante do decaimento a partícula está em repouso em um campo magnético uniforme B de módulo 353 mT e que as trajetórias do elétron e do pósitron resultantes do decaimento estão em um plano perpendicular a B Quanto tempo após o decaimento o elétron e o pósitron se chocam 32 Uma fonte injeta um elétron de velocidade v 15 x 107 ms em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B 10 x 103 T A velocidade do elétron faz um ângulo 6 10º com a direção do campo magnético Determine a distância d entre o ponto de injeção e o ponto em que o elétron cruza novamente a linha de campo que passa pelo ponto de injeção 33 Um pósitron com uma energia cinética de 200 keV penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B de módulo 0100 T O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de 890º com B Determine a o período do movimento b o passo p c o raio r da trajetória helicoidal 34 Um elétron descreve uma trajetória helicoidal na presença de um campo magnético uniforme dado por B 20î 50ĵ 30k mT No instante t 0 a velocidade do elétron é dada por v 20î 30ĵ 50k ms a Qual é o ângulo 9 entre v e B A velocidade do elétron varia com o tempo b A velocidade escalar varia com o tempo c O ângulo 9 varia com o tempo d Qual é o raio da trajetória Seção 287 Cíclotrons e Síncrotrons 35 Um próton circula em um cíclotron depois de partir aproximadamente do repouso no centro do aparelho Toda vez que passa pelo espaço entre os dês a diferença de potencial entre os dês é 200 V a Qual é o aumento da energia cinética cada vez que o próton passa no espaço entre os dês b Qual é a energia cinética do próton depois de passar 100 vezes pelo espaço entre os dês Seja r100 o raio da trajetória circular do próton no momento em que completa as 100 passagens e entra em um d é seja r101 o raio após a passagem seguinte c Qual é o aumento percentual do raio de r100 para r101 ou seja qual é o valor de aumento percentual r101 r100 r100 100 36 Um cíclotron no qual o raio dos dês é 530 cm é operado a uma frequência de 120 MHz para acelerar prótons a Qual deve ser o módulo B do campo magnético para que haja ressonância b Para esse valor do campo qual é a energia cinética dos prótons que saem do cíclotron Suponha que o campo seja mudado para 157 T c Qual deve ser a nova frequência do oscilador para que haja ressonância d Para esse valor da frequência qual é a energia cinética dos prótons que saem do cíclotron 37 Estime a distância total percorrida por um deutêron em um cíclotron com um raio de 53 cm e uma frequência de operação de 12 MHz durante todo o processo de aceleração Suponha que a diferença de potencial entre os dês é 80 kV 38 Em um certo cíclotron um próton descreve uma circunferência com 0500 m de raio O módulo do campo magnético é 120 T a Qual é a frequência do oscilador b Qual é energia cinética do próton em elétronsvolts Seção 288 Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente 39 Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5000 A no sentido sulnorte O campo magnético da Terra 600 µT tem a direção norte e faz um ângulo de 700º com a horizontal Determine a o módulo e b a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha 40 Um fio de 180 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 130 A e faz um ângulo de 350º com um campo magnético uniforme de módulo B 150 T Calcule a força magnética exercida pelo campo sobre o fio 41 Um fio com 130 g de massa e L 620 cm de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0440 T Fig 2840 Determine a o valor absoluto e b o sentido para a direita ou para a esquerda da corrente necessária para remover a tensão dos contatos Figura 2840 Problema 41 42 O fio dobrado da Fig 2841 está submetido a um campo magnético uniforme Cada trecho retilíneo tem 20 m de comprimento e faz um ângulo 0 60º com o eixo x O fio é percorrido por uma corrente de 20 A Qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio em termos dos vetores unitários se o campo magnético é a 40k T b 40i T 43 Uma bobina de uma espira percorrida por uma corrente de 400 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 500 120 e 130 cm A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 750 mT paralelo à corrente no lado de 130 cm Determine o módulo da força magnética a no lado de 130 cm b no lado de 500 cm c no lado de 120 cm d Determine a força total que o campo magnético exerce sobre a espira 44 A Fig 2842 mostra um anel circular de fio com um raio a 18 cm submetido a um campo magnético divergente de simetria radial O campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo módulo B 34 mT é perpendicular ao anel e faz um ângulo θ 20 com a normal ao plano do anel A influência dos fios de alimentação da espira pode ser desprezada Determine o módulo da força que o campo exerce sobre a espira se a corrente na espira é i 46 mA 45 Um fio de 500 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0500 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético B 300 mT j 100 mTk Em termos dos vetores unitários qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio 46 Na Fig 2843 um fio metálico de massa m 241 mg pode deslizar com atrito insignificante sobre dois trilhos horizontais separados por uma distância d 256 cm O conjunto está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo 563 mT No instante t 0 um gerador G é ligado aos trilhos e produz uma corrente constante i 913 mA no fio e nos trilhos mesmo quando o fio está se movendo No instante t 611 ms determine a a velocidade escalar do fio b o sentido do movimento do fio para a esquerda ou para a direita 47 Uma barra de cobre de 10 kg repousa em dois trilhos horizontais situados a 10 m de distância um do outro e é percorrida por uma corrente de 50 A O coeficiente de atrito estático entre a barra e trilhos é 060 Determine a o módulo e b o ângulo em relação à vertical do menor campo magnético que faz a barra se mover 48 Um condutor longo rígido retilíneo situado sobre o eixo x é percorrido por uma corrente de 50 A no sentido negativo do eixo x Um campo magnético B está presente dado por B 30i 80x2j com x em metros e B em militeslas Determine em termos dos vetores unitários a força exercida pelo campo sobre o segmento de 20 m do condutor entre os pontos x 10 m e x 30 m Seção 289 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente 49 A Fig 2844 mostra uma bobina retangular de cobre de 20 espiras com 10 cm de altura e 5 cm de largura A bobina conduz uma corrente de 010 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais Está montada no plano xy fazendo um ângulo θ 30 com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 050 T Em termos dos vetores unitários qual é o torque em relação à dobradiça que o campo exerce sobre a bobina 50 Um elétron se move em uma circunferência de raio r 529 x 1011 m com uma velocidade de 219 x 106 ms Trate a trajetória circular como uma espira percorrida por uma corrente constante igual à razão entre a carga do elétron e o período do movimento Se a trajetória do elétron está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B 710 mT qual é o maior valor possível do módulo do torque aplicado pelo campo à espira 51 A Fig 2845 mostra um cilindro de madeira de massa m 0250 kg e comprimento L 0100 m com N 100 espiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina o plano da bobina passa pelo eixo do cilindro O cilindro é liberado a partir do repouso em um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal com o plano da bobina paralelo ao plano inclinado Se o conjunto é submetido a um campo magnético uniforme de módulo 0500 T qual é a menor corrente i na bobina que impede que o cilindro entre em movimento 52 Na Fig 2846 uma bobina retangular percorrida por corrente está no plano de um campo magnético uniforme de módulo 0040 T A bobina é formada por uma única espira de fio flexível enrolado em um suporte flexível que permite mudar as dimensões do retângulo O comprimento total do fio permanece inalterado Quando o comprimento x de um dos lados do retângulo varia de aproximadamente zero para o valor máximo de aproximadamente 40 cm o módulo τ do torque passa por um valor máximo de 480 x 103 N m Qual é a corrente na bobina Prove que a relação τ NiAB sen θ não é válida apenas para a espira retangular da Fig 2819 mas também para uma espira fechada com qualquer forma geométrica Sugestão substitua a espira de forma arbitrária por um conjunto de espiras longas finas aproximadamente retangulares muito próximas umas das outras que sejam quase equivalentes à espira de forma arbitrária no que diz respeito à distribuição de corrente Seção 2810 O Momento Magnético Dipolar 54 Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0020 JT é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética Quando o dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado com o campo magnético sua energia cinética é 080 mJ a Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético b Qual é o ângulo quando o dipolo volta a entrar momentaneamente em repouso 55 Duas espiras circulares concêntricas de raios r1 200 cm e r2 300 cm estão situada no plano xy ambas são percorridas por uma corrente de 700 A no sentido horário Fig 2847 a Determine o módulo do momento dipolar magnético do sistema b Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido 56 Uma bobina circular de 150 cm de raio conduz uma corrente de 260 A A normal ao plano da bobina faz um ângulo de 410 com um campo magnético uniforme de módulo 120 T a Calcule o módulo do momento dipolar magnético da bobina b Qual é o módulo do torque que age sobre a bobina 57 Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 190 cm a Calcule a corrente que resulta em um momento dipolar magnético de módulo 230 A m² b Determine o valor máximo do torque a que a bobina é submetida quando sendo percorrida por essa corrente é colocada na presença de um campo magnético uniforme de módulo 350 mT 58 O módulo de momento dipolar magnético da Terra é 800 x 1022 JT Suponha que esse momento seja produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra Se o raio da trajetória dessas cargas é 3500 km calcule a corrente associada 59 Uma bobina que conduz uma corrente de 50 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30 40 e 50 cm A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da bobina Determine o módulo a do momento dipolar magnético da bobina b do torque sobre a bobina 60 A Fig 2848 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma corrente i 500 A Os lados da espira são paralelos aos eixos coordenados com AB 200 cm BC 300 cm e FA 100 cm Em termos dos vetores unitários qual é o momento dipolar magnético da espira Sugestão imagine correntes iguais e opostas no segmento AD e calcule o momento produzido por duas espiras retangulares ABCDA e ADEFA 61 A bobina da Fig 2849 conduz uma corrente i 200 A no sentido indicado é paralela ao plano xz possui 300 espiras tem uma área de 400 x 103 m² e está submetida a um campo magnético uniforme B 200i 300j 400k mT Determine a a energia potencial magnética do sistema bobinacampo magnético b o torque magnético em termos dos vetores unitários a que está sujeita a bobina 62 Na Fig 2850a duas espiras concêntricas situadas no mesmo plano são percorridas por correntes em sentidos contrários A corrente i1 na bobina 1 é fixa e a corrente i2 na bobina 2 é variável A Fig 2850b mostra o momento magnético total do sistema em função de i2 A escala do eixo vertical é definida por μtot2 20 x 105 A m² e a escala do eixo horizontal é definida por i2s 100 mA Se o sentido da corrente na bobina 2 for invertido qual será o módulo do momento magnético total do sistema para i2 70 mA de manter a partícula se movendo na mesma direção e sentido da velocidade inicial no campo magnético da Terra 273 Em um campo magnético de 125 T orientado verticalmente de baixo para cima uma partícula com uma carga de módulo 850 μC e que inicialmente se move para o norte a 475 kms é desviada para leste a Qual é o sinal da carga dessa partícula Faça um desenho para ilustrar como você obteve sua resposta b Determine a força magnética que atua sobre a partícula 274 Uma partícula com massa igual a 181 x 107 kg e carga 122 x 107 C em um dado instante possui uma velocidade v 30 x 107 msŷ Qual é o módulo a direção e o sentido da aceleração da partícula produzida por um campo magnético uniforme B 163 T k 0980 T ŷ 275 Um elétron sofre a ação de uma força magnética de módulo igual a 460 x 1015 N quando se move com um ângulo de 600 em relação a um campo magnético com módulo igual a 350 x 103 Calcule a velocidade do elétron 276 Um elétron se move com velocidade igual a 250 x 106 ms em uma região onde existe um campo magnético com uma direção especificada e com módulo igual a 740 x 102 T a Quais devem ser o maior e o menor módulo da aceleração de um elétron provocado por esse campo magnético b Se a aceleração real do elétron for igual a um quarto do maior módulo encontrado no item a qual será o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético 277 Uma partícula com carga de 780 μC está se movendo com velocidade v 380 x 107 msŷ A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F 760 x 107 Nĵ 520 x 107 Nk a Calcule todos os componentes do campo magnético que puder a partir dessa informação b Há componentes do campo magnético que não são determinados pela medição da força Explique c Calcule o produto escalar B F Qual é o ângulo entre B e F 278 Uma partícula com carga de 560 nC está se movendo em um campo magnético uniforme B 025 Tk A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F 340 x 107 Nk 740 x 107 Nĵ a Calcule todos os componentes do campo magnético que puder a partir dessa informação b Há componentes do campo magnético que não são determinados pela medição da força Explique c Calcule o produto escalar v F Qual é o ângulo entre v e F 279 Um conjunto de partículas percorre um campo magnético de módulo direção e sentido desconhecidos Você observa que um próton se movendo a 150 kms no sentido Ox sofre uma força igual a 225 x 1016 N na direção Oy e um elétron que se move a 475 kms na direção Oz sofre uma força de 850 x 1016 N a Quais são o módulo a direção e o sentido do campo magnético b Quais são o módulo a direção e o sentido da força magnética sobre um elétron que se move no sentido Oy a 32 kms Seção 273 Linhas do campo magnético e fluxo magnético 2710 O fluxo magnético através de uma face de um cubo é igual a 0120 Wb a Qual deve ser o fluxo magnético total através das outras cinco faces do cubo b Por que não é necessário saber as dimensões do cubo para responder o item a c Suponha que o fluxo magnético seja produzido por um imã permanente tal como aquele indicado na Figura 2711 Usando um desenho mostre onde o cubo do item b deve estar localizado em relação ao imã 2711 Uma área circular com raio igual a 650 cm está sobre o plano xy Qual é o módulo do fluxo magnético através do círculo produzido por um campo magnético uniforme B 0230 T a no sentido z b Formando um ângulo de 531 com rotação a partir do sentido z c No sentido y 2712 O campo magnético B em uma certa região é de 0128 T e seu sentido é o do eixo Ox na Figura 2745 a Qual é o fluxo magnético através da superfície abcd indicada na figura b Qual é o fluxo magnético através da superfície befc c Qual é o fluxo magnético através da superfície cefd d Qual é o fluxo magnético através das cinco superfícies externas do volume sombreado 2713 Uma garrafa plástica de refrigerante com um diâmetro de boca de 25 cm é colocada sobre uma mesa Um campo magnético uniforme de 175 T orientado de baixo para cima forma um ângulo de 25 a partir da vertical que engloba a garrafa Qual é o fluxo magnético total que passa pela garrafa plástica de refrigerante Seção 274 Movimento de partículas carregadas em um campo magnético 2714 Uma partícula com carga 640 x 1019 C se desloca ao longo de uma órbita circular com raio igual a 468 mm em virtude da força oriunda de um campo magnético de módulo 165 T cuja direção é perpendicular ao plano da órbita a Qual é o módulo do momento linear p da partícula b Qual é o módulo do momento angular L da partícula 2715 Um elétron no ponto A da Figura 2746 possui velocidade v0 igual a 141 x 106 ms Determine a o módulo a direção e o sentido do campo magnético que obriga o elétron a descrever uma órbita semicircular de A até B b o tempo necessário para que o elétron se desloque de A até B 2716 Repita o Exercício 2715 para o caso no qual a partícula é um próton em vez de um elétron 2717 Uma bola de 150 g contendo 40 x 108 elétrons em excesso é enfiada em uma haste vertical de 125 m No fundo da haste a bola repentinamente entra em um campo magnético horizontal uniforme que possui módulo igual a 0250 T e sentido do leste para oeste Considerandose a resistência do ar desprezível ache o módulo e o sentido da força que esse campo magnético exerce sobre a bola assim que ela penetra no campo 2718 Uma partícula alfa um núcleo He contendo dois prótons e dois nêutrons e possuindo massa igual a 664 x 1027 kg se move horizontalmente a 356 kms quando penetra um campo magnético vertical uniforme de 110 T a Qual é o diâmetro da trajetória percorrida por essa partícula alfa b Qual é o efeito do campo magnético sobre a velocidade da partícula c Quais são o módulo a direção e o sentido da aceleração da partícula alfa enquanto ela está no campo magnético d Explique por que a velocidade da partícula não se altera mesmo que uma força externa não equilibrada atue sobre ela 2719 Reator nuclear Quando dois núcleos de deutêron carga e massa 334 x 10²⁷ kg se aproximam o suficiente a atração da força nuclear intensa vai fundilas e produzir um isótopo de hélio liberando grande quantidade de energia A abrangência dessa força é de aproximadamente 10¹⁵ m Esse é o princípio que rege o reator de fusão nuclear Os núcleos de deutêron se movem rápido demais para serem confinados por paredes físicas por isso são magneticamente confinados a Com qual velocidade os dois núcleos teriam que se mover para que no caso de uma colisão frontal eles se aproximem o suficiente para se fundirem Trate os núcleos como cargas puntiformes e suponha que uma distância de 10 x 10¹⁵ é necessária para a fusão b Qual força do campo magnético é necessária para fazer os núcleos de deutêron com essa velocidade percorrerem um círculo de 250 m de diâmetro 2720 a Um núcleo de ¹⁶O carga 8e que se move horizontalmente do oeste para leste com uma velocidade de 500 kms sofre uma força magnética de 000320 nN orientada verticalmente de cima para baixo Determine o módulo a direção e o sentido do campo magnético mais fraco necessário para produzir essa força Explique como essa mesma força pode ser causada por um campo magnético maior b Um elétron se move em um campo magnético horizontal uniforme de 210 T que está orientado para o oeste Quais devem ser o módulo a direção e o sentido da velocidade mínima do elétron de modo que a força magnética sobre ele seja 460 pN orientada verticalmente de baixo para cima Explique como a velocidade poderia ser maior do que esse valor mínimo e a força ainda manter esses mesmos módulo direção e sentido 2721 Um deutêron o núcleo de um isótopo do hidrogênio possui massa igual a 334 x 10²⁷ kg e carga e O deutêron descreve uma trajetória circular com raio igual a 696 mm em um campo magnético com módulo 250 T a Calcule a velocidade do deutêron b Determine o tempo necessário para ele fazer meia revolução c Por meio de qual diferença de potencial o deutêron deve ser acelerado para que ele adquira essa velocidade 2722 Em uma experiência com raios cósmicos um feixe vertical de partículas que possuem carga com módulo 3e e massa 12 vezes maior que a massa do próton penetra um campo magnético horizontal uniforme de 0250 T e está encurvado em um semicírculo com diâmetro igual a 950 cm como indica a Figura 2747 a Calcule a velocidade escalar das partículas e o sinal da sua carga b É razoável ignorar a força da gravidade sobre essas partículas c Como a velocidade escalar das partículas quando elas entram no campo se compara à sua velocidade ao saírem do campo 950 cm Figura 2747 Exercício 2722 2723 Um físico deseja produzir ondas eletromagnéticas com frequência igual a 30 THz 1 THz 1 terahertz 10¹² Hz usamdo um magnétron veja o Exemplo 273 a Qual é o campo magnético necessário Compare o resultado com o campo magnético constante mais forte produzido em um laboratório terrestre que é aproximadamente igual a 45 T b Haveria alguma vantagem no uso de prótons em vez de elétrons no magnétron Por quê 2724 Um feixe de prótons que se move a 120 kms penetra um campo magnético uniforme deslocandose perpendicularmente ao campo O feixe sai do campo magnético em um sentido perpendicular ao seu sentido original Figura 2748 O feixe percorre uma distância de 118 cm enquanto está no campo Qual é o módulo do campo magnético Figura 2748 Exercício 2724 2725 Um elétron do feixe de um cinescópio de TV é acelerado por uma diferença de potencial igual a 20 kV A seguir ele passa em uma região onde existe um campo magnético transversal descrevendo um círculo com raio igual a 0180 m Qual é o módulo do campo 2726 Um íon de ⁷Li com uma única carga um isótopo de lítio possui massa igual a 116 x 10²⁶ kg Ele é acelerado por uma diferença de potencial igual a 220 V e a seguir entra em um campo magnético de módulo igual a 0723 T perpendicular à trajetória do íon Qual é o raio da trajetória do íon no campo magnético 2727 Um próton q 160 x 10¹⁹ C m 167 x 10²⁷ kg se desloca em um campo magnético uniforme B 0500 T k Para t 0 o próton possui componentes da velocidade vx 150 x 10⁵ ms vy 0 e vz 20 x 10⁵ ms Exemplo 274 a Quais são o módulo a direção e o sentido da força que atua sobre o próton Além do campo magnético existe um campo elétrico no sentido x dado por E 20 x 10⁴ Vmi b O próton terá um componente de aceleração no sentido do campo elétrico c Descreva a trajetória do próton O campo elétrico altera o raio da hélice Explique d Para t 7T2 em que T é o período do movimento circular do próton qual é o componente x do deslocamento do próton a partir de sua posição inicial r 0 Seção 275 Aplicações do movimento de partículas carregadas 2728 a Calcule a velocidade de um feixe de elétrons que sofre simultaneamente a ação de um campo elétrico de 156 x 10⁴ Vm e de um campo magnético igual a 462 x 10³ T com ambos os campos ortogonais ao feixe e perpendiculares entre si e sabendo que o feixe não sofre nenhum desvio b Faça um diagrama para mostrar as orientações relativas dos vetores v E e B c Quando o campo elétrico é removido qual é o raio da órbita do elétron Qual é o período dessa órbita 2729 Uma bateria de 150 V é conectada a duas placas metálicas paralelas com área de 285 cm² e distantes 820 mm entre si Um feixe de partículas alfa carga 2e massa 664 x 10²⁷ kg é acelerado a partir do repouso através de uma diferença de potencial de 175 kV e penetra a região entre as placas no sentido perpendicular ao campo elétrico Quais são o módulo a direção e o sentido do campo magnético necessários para que as partículas alfa saiam sem desvio da região entre as placas 2730 Campos E e B perpendiculares Uma partícula com velocidade inicial v₀ 585 x 10⁴ ms j entra em uma região com campos elétrico e magnético uniformes O campo magnético na região é B 135 T k Calcule o módulo a direção e o sentido do campo elétrico na região considerando que não haja desvio para uma partícula de carga a 0640 nC e b 0320 nC Despreze o peso da partícula 2731 Determinação da massa de um isótopo O campo elétrico entre as placas do seletor de velocidades em um espectrômetro de massa Bainbridge Figura 2722 é igual a 112 x 10³ Vm e o campo magnético em ambas as regiões é igual a 0540 T Um feixe de íons de selênio com uma única carga se move em uma trajetória circular com raio igual a 310 cm na região do campo magnético Determine a massa do íon de selênio e o número de massa desse isótopo do selênio O número de massa é igual à massa do isótopo em unidades de massa atômica arredondando para o inteiro mais próximo Uma unidade de massa atômica 1 u 166 x 10²⁷ kg 2732 No espectrômetro de massa Bainbridge Figura 2724 o módulo do campo magnético no seletor de velocidades é igual a 0650 T e um íon com velocidade igual a 182 x 10⁶ ms não sofre nenhum desvio a Qual é o módulo do campo elétrico do seletor de velocidades b Sabendo que a distância entre as placas é igual a 520 mm qual é a diferença de potencial entre as placas P e P Seção 276 Força magnética sobre um condutor transportando uma corrente 2733 Um fio retilíneo de 20 m e 150 g transporta uma corrente em uma região em que o campo magnético da Terra é horizontal com um módulo de 055 gauss a Qual é o valor mínimo da corrente nesse fio para que seu peso seja totalmente sustentado pela força magnética em função do campo terrestre supondo que nenhuma outra força além da gravidade atue sobre ele É provável que um fio como esse seja capaz de suportar esse tamanho de corrente b Mostre como o fio teria de ser orientado em relação ao campo magnético da Terra para ser sustentado dessa forma 2734 Um eletroímã produz um campo magnético igual a 0550 T em uma região cilíndrica entre seus pólos com raio igual a 250 cm Um fio retilíneo passa no centro dessa região conduzindo uma corrente igual a 108 A e possui uma direção perpendicular ao eixo do cilindro e ao campo magnético Qual é o módulo da força que atua sobre o fio 2735 Um longo fio que transporta uma corrente de 450 A faz duas dobras de 90º como indica a Figura 2749 A parte dobrada do fio atravessa um campo magnético uniforme de 0240 T orientado como indica a figura e confinado a uma região limitada no espaço Determine o módulo a direção e o sentido da força que o campo magnético exerce sobre o fio Região do campo magnético 450 A 300 cm 600 cm 600 cm Figura 2749 Exercício 2735 2736 Um fio retilíneo vertical conduz uma corrente de 120 A de cima para baixo em uma região entre os pólos de um grande eletroímã supercondutor e o módulo do campo magnético é dado por B 0588 T e possui direção horizontal Determine o módulo a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção de 10 cm do fio que está nesse campo magnético uniforme sabendo que o sentido do campo magnético é orientado a de oeste para leste b do norte para o sul c formando um ângulo de 30º no sentido da rotação do oeste para o sul 2737 Uma barra horizontal com 0200 m de comprimento é montada sobre uma balança e conduz uma corrente No local da barra existe um campo magnético uniforme horizontal com módulo igual a 0067 T e direção perpendicular à barra A força magnética sobre a barra medida pela balança é igual a 013 N Qual é o valor da corrente 2738 Na Figura 2750 um fio que transporta corrente para dentro do plano da figura se situa entre os pólos norte e sul de duas barras imantadas Qual é o sentido da força exercida pelas barras sobre o fio S N S N Figura 2750 Exercício 2738 2739 Uma barra metálica delgada com 500 cm de comprimento e massa de 750 g repousa sobre dois suportes metálicos mas não está conectada a eles em um campo magnético uniforme de 0450 T como indica a Figura 2751 Uma bateria e um resistor de 250 Ω em série estão conectados aos suportes a Qual voltagem máxima a bateria pode ter sem romper o circuito nos suportes b A voltagem da bateria possui o valor máximo calculado no item a Supondo que o resistor repentinamente sofra um curtocircuito parcial diminuindo sua resistência para 20 Ω ache a aceleração inicial da barra Figura 2751 Exercício 2739 2740 Balança magnética O circuito indicado na Figura 2752 é usado para produzir uma balança magnética para pesar objetos A massa m a ser medida está suspensa a partir do centro da barra que se situa em um campo magnético uniforme de 150 T orientado para dentro do plano da figura A voltagem da bateria pode ser ajustada de modo a variar a corrente no circuito A barra horizontal tem 600 cm de comprimento e é feita de um material extremamente leve Está conectada à bateria por fios verticais finos que não podem suportar nenhuma tensão considerável todo o peso da massa suspensa m é sustentado pela força magnética na barra Um resistor com R 50 Ω está ligado em série com a barra a resistência do restante do circuito é muito menor que isso a Qual ponto a ou b deve ser o terminal positivo da bateria b Se a voltagem máxima do terminal da bateria é igual a 175 V qual é a maior massa m que esse instrumento pode medir transversal de módulo B e não há nenhum campo elétrico a Desenhe a trajetória do feixe de elétrons no tubo b Mostre que o desvio aproximado do feixe produzido pelo campo magnético é dado por d BD²2 e2mV Sugestão posicione a origem no centro do arco do feixe de elétrons e compare uma trajetória do feixe sem desvio com outra trajetória com desvio c Calcule o valor dessa expressão para V 750 V D 50 cm e B 50 x 10⁵ T valor comparável ao campo magnético da Terra Esse desvio é significativo 2761 Uma partícula com carga q negativa e massa m 258 x 10¹⁵ kg se move através de uma região com um campo magnético uniforme B 0120 T k Em um certo instante a velocidade da partícula é dada por v 105 x 10⁵ ms 3i 4j 12k e a força F sobre a partícula possui módulo igual a 125 N a Determine a carga q b Calcule a aceleração da partícula c Explique por que a trajetória da partícula é uma hélice e calcule o raio de curvatura R do componente circular da trajetória helicoidal d Determine a frequência ciclotrônica da partícula e Embora um movimento helicoidal não seja periódico no sentido exato da palavra as coordenadas x e y variam de modo periódico Se as coordenadas da partícula para t 0 forem x y z R 0 0 quais seriam as coordenadas para o instante t 2T em que T é o período do movimento no plano xy 2762 Um fio longo e retilíneo que contém uma região semicircular com raio de 095 m é colocado em um campo magnético uniforme de módulo igual a 220 T Como indica a Figura 2760 Qual é a força magnética resultante que atua sobre o fio quando ele transporta uma corrente de 340 A Figura 2760 Problema 2762 2763 Um campo magnético exerce um torque τ sobre uma espira circular de fio que transporta corrente Qual será o torque sobre essa espira em termos de τ se o seu diâmetro for triplicado 2764 Uma partícula com carga q 0 se move com velocidade v no sentido Ox através de uma região onde existe um campo magnético B A força magnética sobre a partícula é dada por F F₀3i 4j em que F₀ é uma constante positiva a Determine os componentes Bx Bz e By ou pelo menos a maior quantidade dos três componentes que for possível encontrar com base nas informações fornecidas b Se além das informações dadas soubermos que o campo magnético possui módulo igual a 6 F₀ qv determine tudo o que você puder sobre os componentes de B restantes 2765 Suponha que o campo elétrico entre as placas P e P na Figura 2724 seja igual a 188 x 10³ Vm e que o campo magnético em ambas as regiões seja igual a 0701 T Se a fonte contém os três isótopos do criptonio ⁸²Kr ⁸⁴Kr e ⁸⁶Kr e os íons possuem uma carga única determine a distância entre as linhas formadas pelos três isótopos sobre a placa fotográfica Suponha que as massas atômicas dos isótopos em unidades de massa atômica sejam dadas pelos respectivos números atômicos 82 84 e 86 Uma unidade de massa atômica 1 u 166 x 10²⁷ kg 2766 Espectrômetro de massa Um espectrômetro de massa é usado para medir as massas dos íons ou para separar íons de massas diferentes Seção 275 Em um projeto para tal instrumento os íons com massa m e carga q são acelerados através de uma diferença de potencial V A seguir eles entram em um campo magnético uniforme que é perpendicular à sua velocidade e são desviados para uma trajetória semicircular de raio R Um detector mede onde os íons completam o semicírculo e a partir disso é fácil calcular R a Deduza a equação para calcular a massa do íon a partir das medidas de B V R e q b Qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de ¹²C com íon único tenham R 500 cm em um campo magnético de 0150 T c Suponha que o feixe consista de uma combinação de íons ¹²Ce C Se V e B tiverem os mesmos valores que no item b calcule a separação desses dois isótopos no detector Você acha que essa separação do feixe é suficiente para a distinção entre os dois íons Considere a suposição descrita no Problema 2765 para as massas dos íons 2767 Um fio retilíneo condutor de massa M e comprimento L é colocado sobre um plano inclinado sem atrito formando um ângulo θ com a horizontal Figura 2761 Existe um campo magnético vertical uniforme B ao longo de todos os pontos produzido por um conjunto de eletroímãs não indicados na figura Para impedir que o fio escorregue para baixo do plano uma fonte de tensão é aplicada nas extremidades do fio Quando uma corrente com um valor preciso circula no fio ele permanece em repouso Determine o módulo e o sentido da corrente que circula para fazer o fio ficar em repouso Copie a figura e desenhe o sentido da corrente no seu desenho Além disso faça um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre o fio F vertical Fio massa M θ L Figura 2761 Problema 2767 2768 Uma barra metálica de 30 N com 150 m de comprimento e resistência de 100 Ω repousa horizontalmente sobre dois condutores do circuito indicado na Figura 2762 A barra está em um campo magnético horizontal uniforme de 160 T e não está conectada aos fios do circuito Qual é a aceleração da barra logo após a chave S ser fechada 250 Ω S B 1200 V 100 Ω Figura 2762 Problema 2768 2769 Dois íons positivos que possuem a mesma carga q porém massas diferentes m₁ e m₂ são acelerados horizontalmente a partir do repouso por uma diferença de potencial V A seguir eles entram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B perpendicular ao plano da trajetória a Mostre que se o feixe entrar no campo magnético ao longo do eixo Ox o valor da coordenada y de cada íon em qualquer tempo t será aproximadamente dado por Figura 2767 Problema 2777 2777 Uma barra delgada uniforme com massa desprezível e comprimento de 0200 m está fixa no solo por uma dobradiça de atrito desprezível no ponto P Figura 2767 Uma mola horizontal com constante de força k 480 Nm conecta a outra extremidade do bastão a uma parede vertical O bastão está em um campo magnético uniforme B 0340 T orientado para dentro do plano da figura Uma corrente I 650 A passa pelo bastão no sentido indicado a Calcule o torque em função da força magnética sobre o bastão para um eixo x no ponto P É correto tomar a força magnética total para atuar no centro de gravidade do bastão ao calcularmos o torque Explique b Quando o bastão está em equilíbrio e forma um ângulo de 53 em relação ao solo a mola está estendida ou comprimida c Quanta energia é armazenada na mola quando o bastão está em equilíbrio 2778 A espira triangular de fio indicada na Figura 2768 transporta uma corrente I 50 A no sentido indicado A espira está em um campo magnético uniforme com módulo B 30 T e o mesmo sentido da corrente que passa pelo lado PQ da espira a Determine a força exercida pelo campo magnético em cada lado do triângulo Se a força for diferente de zero especifique a sua direção e sentido b Qual é a força resultante que atua sobre a espira c A espira revolve em torno de um eixo que fica ao longo do lado PR Use as forças obtidas no item a para determinar o torque sobre cada lado da espira veja Problema 2777 d Qual é o módulo do torque resultante sobre a espira Calcule o torque resultante a partir dos torques obtidos no item c e também de acordo com a Equação 2728 Esses resultados se equivalem e O torque resultante está orientado para girar o ponto Q para dentro do plano da figura ou para fora desse plano Figura 2768 Problema 2778 2779 Uma bobina de altofalante Na Seção 277 mostramos que era igual a zero a força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme A força magnética sobre uma bobina destinada a produzir o som de um altofalante Figura 2769 não é igual a zero porque o campo magnético da bobina não é uniforme Uma bobina de som de um altofalante possui 50 espiras com diâmetro de 156 cm e a corrente que flui no fio é igual a 0950 A Suponha que o campo magnético em cada ponto da espira possua um módulo constante de 0220 T e esteja dirigido formando um ângulo de 60 com a normal externa do plano da bobina Figura 2769 Suponha que o eixo da bobina seja o eixo Oy A corrente que flui na bobina possui o sentido indicado sentido antihorário observado de um ponto acima da bobina sobre o eixo Oy Calcule o módulo a direção e o sentido da força magnética resultante sobre a bobina Figura 2769 Problema 2779 2780 Paleoclima Climatologistas podem determinar a temperatura da Terra no passado comparando o isótopo do oxigênio 18 com o isótopo do oxigênio 16 no ar contido em placas de gelo antigas como as existentes em Groelândia Em um dos métodos para separar esses isótopos uma amostra contendo ambos os isótopos é inicialmente convertida em um íon único um elétron é removido e a seguir acelerada a partir do repouso através de uma diferença de potencial V Esse feixe penetra um campo magnético B em ângulo reto com o campo e é curvado a um quarto de círculo Um detector de partícula no final da trajetória mede a quantidade de cada isótopo a Mostre que a separação Δr dos dois isótopos no detector é dada por Δr 2eVB m18 m16 em que m16 e m18 são as massas dos dois isótopos do oxigênio b As medidas das massas dos dois isótopos são 266 1026 kg 16O e 299 1026 kg 18O Se o campo magnético for igual a 0050 T qual deve ser o potencial de aceleração V para que esses dois isótopos estejam separados em 40 cm no detector 2781 Força sobre uma espira de corrente em um campo magnético não uniforme Mostramos na Seção 277 que é nula a força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme Porém o que ocorre quando B não é uniforme A Figura 2770 mostra uma espira quadrada que está contida no plano xy A espira possui vértices nos pontos 0 0 0 L L 0 e L L e conduz uma corrente I no sentido horário O campo magnético não possui componente x mas possui componentes em ambas as direções y e z B B0yLLŸ B0yLxẑ em que B0 é uma constante positiva a Faça um desenho das linhas do campo magnético no plano yz b Calcule o módulo a direção e o sentido da força magnética exercida sobre cada um dos lados da espira integrando a Equação 2720 c Determine o módulo a direção e o sentido da força magnética resultante sobre a espira Figura 2770 Problemas 2781 e 2782 2718 At the Earths surface there is an electric field that points approximately straight down and has magnitude 150 Nm Suppose you had a tuneable electron gun you can release electrons with whatever kinetic energy you like and a detector to determine the direction of motion of the electrons when they leave the gun Explain how you could use the gun to find the direction toward the north magnetic pole Specifically what kinetic energy would the electrons need to have Hint It might be easier to think about finding which direction is east or west 2719 The work done by the magnetic field on a charged particle in motion in a cyclotron is zero How then can a cyclotron be used as a particle accelerator and what essential feature of the particles motion makes it possible P R O B L E M S A blue problem number indicates a workedout solution is available in the Student Solutions Manual One and two indicate increasing level of problem difficulty Section 272 2720 A proton moving with a speed of 40105 ms in the positive ydirection enters a uniform magnetic field of 040 T pointing in the positive xdirection Calculate the magnitude of the force on the proton 2721 The magnitude of the magnetic force on a particle with charge 2e moving with speed v 10105 ms is 301018 N What is the magnitude of the magnetic field component perpendicular to the direction of motion of the particle 2722 A particle with a charge of 100 μC is moving at 300 ms in the positive zdirection a Find the minimum magnetic field required to keep it moving in a straight line at constant speed if there is a uniform electric field of magnitude 100 Vm pointing in the positive ydirection b Find the minimum magnetic field required to keep the particle moving in a straight line at constant speed if there is a uniform electric field of magnitude 100 Vm pointing in the positive zdirection 2723 A particle with a charge of 200 μC moves along the xaxis with a speed of 500 ms It enters a magnetic field given by B 0300 y 0700 z in teslas Determine the magnitude and the direction of the magnetic force on the particle 2724 The magnetic field in a region in space where x 0 and y 0 is given by B x az y xy b z where a and b are positive constants An electron moving with a constant velocity v v0 x enters this region What are the coordinates of the points at which the net force acting on the electron is zero Section 273 2725 A proton is accelerated from rest by a potential difference of 400 V The proton enters a uniform magnetic field and follows a circular path of radius 200 cm Determine the magnitude of the magnetic field 2726 An electron with a speed of 40105 ms enters a uniform magnetic field of magnitude 0040 T at an angle of 35 to the magnetic field lines The electron will follow a helical path a Determine the radius of the helical path b How far forward will the electron have moved after completing one circle Section 274 2736 A straight wire of length 200 m carries a current of 240 A It is placed on a horizontal tabletop in a uniform horizontal magnetic field The wire makes an angle of 300 with the magnetic field lines If the magnitude of the force on the wire is 0500 N what is the magnitude of the magnetic field 2737 As shown in the figure a straight conductor parallel to the xaxis can slide without friction on top of two horizontal conducting rails that are parallel to the yaxis and a distance of L 0200 m apart in a vertical magnetic field of 100 T A 200A current is maintained through the conductor If a string is connected exactly at the center of the conductor and passes over a frictionless pulley what mass m suspended from the string allows the conductor to be at rest 2738 A copper wire of radius 0500 mm is carrying a current at the Earths Equator Assuming that the magnetic field of the Earth has magnitude 0500 G at the Equator and is parallel to the surface of the Earth and that the current in the wire flows toward the east what current is required to allow the wire to levitate 2739 A copper sheet with length 10 m width 050 m and thickness 10 mm is oriented so that its largest surface area is perpendicular to a magnetic field of strength 50 T The sheet carries a current of 30 A across its length What is the magnitude of the force on this sheet How does this magnitude compare to that of the force on a thin copper wire carrying the same current and oriented perpendicularly to the same magnetic field 2740 A conducting rod of length L slides freely down an inclined plane as shown in the figure The plane is inclined at an angle θ from the horizontal A uniform magnetic field of strength B acts in the positive ydirection Determine the magnitude and the direction of the current that would have to be passed through the rod to hold it in position on the inclined plane 2741 A square loop of wire with side length d 80 cm carries a current of magnitude i 015 A and is free to rotate It is placed between the poles of an electromagnet that produce a uniform magnetic field of 10 T The loop is initially placed so that its normal vector n is at a 350 angle relative to the direction of the magnetic field vector with the angle θ defined as shown in the figure The wire is copper with a density of ρ 8960 kgm3 and its diameter is 050 mm What is the magnitude of the initial angular acceleration of the loop when it is released atoms q e 160 1019 C of gold Au and molybdenum Mo The electric field inside the velocity selector has magnitude E 1789 104 Vm and points toward the top of the page and the magnetic field has magnitude B1 100 T and points out of the page a Draw the electric force vector FE and the magnetic force vector FB acting on the ions inside the velocity selector b Calculate the velocity v0 of the ions that make it through the velocity selector those that travel in a straight line Does v0 depend on the type of ion gold versus molybdenum or is it the same for both types of ions c Write the equation for the radius of the semicircular path of an ion in the particle detector R Rm v0 q B2 d The gold ions represented by the black circles exit the particle detector at a distance d2 4000 cm from the entrance slit while the molybdenum ions represented by the gray circles exit the particle detector at a distance d1 1981 cm from the entrance slit The mass of a gold ion is mgold 327 1025 kg Calculate the mass of a molybdenum ion 2735 A small particle accelerator for accelerating 3He ions is shown in the figure The 3He ions exit the ion source with a kinetic energy of 400 keV Regions 1 and 2 contain magnetic fields directed into the page and region 3 contains an electric field directed from left to right The 3He ion beam exits the accelerator from a hole on the right that is 700 cm below the ion source as shown in the figure a If B1 100 T and region 3 is 500 cm long with E 600 kVm what value should B2 have to cause the ions to move straight through the exit hole after being accelerated twice in region 3 b What minimum width X should region 1 have c What is the velocity of the ions when they leave the accelerator Section 274 2736 A straight wire of length 200 m carries a current of 240 A It is placed on a horizontal tabletop in a uniform horizontal magnetic field The wire makes an angle of 300 with the magnetic field lines If the magnitude of the force on the wire is 0500 N what is the magnitude of the magnetic field 2737 As shown in the figure a straight conductor parallel to the xaxis can slide without friction on top of two horizontal conducting rails that are parallel to the yaxis and a distance of L 0200 m apart in a vertical magnetic field of 100 T A 200A current is maintained through the conductor If a string is connected exactly at the center of the conductor and passes over a frictionless pulley what mass m suspended from the string allows the conductor to be at rest 2738 A copper wire of radius 0500 mm is carrying a current at the Earths Equator Assuming that the magnetic field of the Earth has magnitude 0500 G at the Equator and is parallel to the surface of the Earth and that the current in the wire flows toward the east what current is required to allow the wire to levitate 2739 A copper sheet with length 10 m width 050 m and thickness 10 mm is oriented so that its largest surface area is perpendicular to a magnetic field of strength 50 T The sheet carries a current of 30 A across its length What is the magnitude of the force on this sheet How does this magnitude compare to that of the force on a thin copper wire carrying the same current and oriented perpendicularly to the same magnetic field 2740 A conducting rod of length L slides freely down an inclined plane as shown in the figure The plane is inclined at an angle θ from the horizontal A uniform magnetic field of strength B acts in the positive ydirection Determine the magnitude and the direction of the current that would have to be passed through the rod to hold it in position on the inclined plane 2741 A square loop of wire with side length d 80 cm carries a current of magnitude i 015 A and is free to rotate It is placed between the poles of an electromagnet that produce a uniform magnetic field of 10 T The loop is initially placed so that its normal vector n is at a 350 angle relative to the direction of the magnetic field vector with the angle θ defined as shown in the figure The wire is copper with a density of ρ 8960 kgm3 and its diameter is 050 mm What is the magnitude of the initial angular acceleration of the loop when it is released 2742 A rail gun accelerates a projectile from rest by using the magnetic force on a currentcarrying wire The wire has radius r 51 10⁴ m and is made of copper having a density of ρ 8960 kgm³ The gun consists of rails of length L 10 m in a constant magnetic field of magnitude B 20 T oriented perpendicular to the plane defined by the rails The wire forms an electrical connection across the rails at one end of the rails When triggered a current of 10010⁴ A flows through the wire which accelerates the wire along the rails Calculate the final speed of the wire as it leaves the rails Neglect friction Sections 275 and 276 2743 A square loop of wire of side length ℓ lies in the xyplane with its center at the origin and its sides parallel to the x and yaxes It carries a current i in the counterclockwise direction as viewed looking down the zaxis from the positive direction The loop is in a magnetic field given by B B0azx xz where B0 is a constant field strength a is a constant with the dimension of length and x and z are unit vectors in the positive xdirection and positive zdirection Calculate the net force on the loop 2744 A rectangular coil with 20 windings carries a current of 200 mA flowing in the counterclockwise direction It has two sides that are parallel to the yaxis and have length 800 cm and two sides that are parallel to the xaxis and have length 600 cm A uniform magnetic field of 500 μT acts in the positive xdirection What torque must be applied to the loop to hold it steady 2745 A coil consists of 120 circular loops of wire of radius 48 cm A current of 049 A runs through the coil which is oriented vertically and is free to rotate about a vertical axis parallel to the zaxis It experiences a uniform horizontal magnetic field in the positive xdirection When the coil is oriented parallel to the xaxis a force of 12 N applied to the edge of the coil in the positive ydirection can keep it from rotating Calculate the strength of the magnetic field 2746 Twenty loops of wire are tightly wound around a round pencil that has a diameter of 600 mm The pencil is then placed in a uniform 500T magnetic field as shown in the figure If a 300A current is present in the coil of wire what is the magnitude of the torque on the pencil 2747 A copper wire with density ρ 8960 kgm³ is formed into a circular loop of radius 500 cm The crosssectional area of the wire is 100 10⁵ m² and a potential difference of 0012 V is applied to the wire What is the maximum angular acceleration of the loop when it is placed in a magnetic field of magnitude 025 T The loop rotates about an axis through a diameter 2748 A simple galvanometer is made from a coil that consists of N loops of wire of area A The coil is attached to a mass M by a light rigid rod of length L With no current in the coil the mass hangs straight down and the coil lies in a horizontal plane The coil is in a uniform magnetic field of magnitude B that is oriented horizontally Calculate the angle from the vertical of the rigid rod as a function of the current i in the coil 2749 Show that the magnetic dipole moment of an electron orbiting in a hydrogen atom is proportional to its angular momentum L μ eL2m where e is the charge of the electron and m is its mass 2750 The figure shows a top view of a currentcarrying ring of wire having a diameter d 800 cm which is suspended from the ceiling via a thin string A 100A current flows in the ring in the direction indicated in the figure The ring is connected to one end of a spring with a spring constant of 100 Nm When the ring is in the position shown in the figure the spring is at its equilibrium length ℓ Determine the extension of the spring when a magnetic field of magnitude B 200 T is applied parallel to the plane of the ring as shown in the figure 2751 A coil of wire consisting of 40 rectangular loops with width 160 cm and height 300 cm is placed in a constant magnetic field given by B 0065Tx 0250Tz The coil is hinged to a fixed thin rod along the yaxis along segment da in the figure and is originally located in the xyplane A current of 0200 A runs through the wire a What are the magnitude and the direction of the force Fab that B exerts on segment ab of the coil b What are the magnitude and the direction of force Fbc that B exerts on segment bc of the coil c What is the magnitude of the net force Fnet that B exerts on the coil d What are the magnitude and the direction of the torque τ that B exerts on the coil e In what direction if any will the coil rotate about the yaxis viewed from above and looking down that axis Section 277 2752 A high electron mobility transistor HEMT controls large currents by applying a small voltage to a thin sheet of electrons The density and mobility of the electrons in the sheet are critical for the operation of the HEMT HEMTs consisting of AlGaNGaNSi are being studied because they