Lista de Exercícios - Física III - Capacitância e Capacitores

Faculdade de Ciência Tecnologia FCT UFMT Campus Várzea Grande Física III 20141 3 Lista de Problemas 1 Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 2 00mm de raio 2 Na Fig 1 uma diferença de poten cial V 100V é aplicada a um circuito de capacitores cujas capacitâncias são C1 10µF C2 5µF e C3 4µF Determine a q3 b V3 c a energia U3 armazenada no capacitor C3 d q1 e V1 f a energia U1 armazenada no capacitor C1 g q2 h V2 i a energia U2 armazenada no capacitor C2 Figura 1 Problema 2 3 Um capacitor de placas paralelas cu jas placas têm uma área de 8 50cm2 e estão separadas por uma distância de 3 00mm é carregado por uma bateria de 6 00V A bateria é desligada e a distância entre as placas do capacitor é aumentada sem descarregálo para 8 00mm Determine a a diferença de potencial entre as placas b a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial c a energia armazenada pelo capacitor no estado nal d a energia necessária para separar as placas 4 Os capacitores da Fig 2 estão inicial mente descarregados As capacitâncias são C1 4 0µF C2 8 0µF e C3 12 0µF e a diferença do potencial da bateria é V 12V Quando a chave S é fechada quantos elétrons passam a pelo ponto a b pelo ponto b c pelo ponto c d pelo ponto d Na gura os elétrons estão se movendo para cima ou para baixo ao passarem e pelo ponto b f pelo ponto c Figura 2 Problema 4 5 A Fig 3 mostra uma bateria de 12 0V e três capacitores descarregados de capacitâncias C1 4 00µF C2 6 00µF e C3 3 00µF A chave é deslocada para a esquerda até que o capacitor 1 esteja totalmente carregado Em seguida a chave é deslocada para a direita Determine a carga nal a do capacitor 1 b do capacitor 2 c do capacitar 3 Figura 3 Problema 5 1 6 Na figura 4 cada capacitância C1 é igual a 69μF e cada C2 é igual a 46μF a Calcule a capacitância equivalente do circuito entre os pontos a e b b Calcule a carga dos três capacitores mais próximos de a e b quando Vab 420V c Determine Vcd quando entre a e b a diferença de potencial é igual a 420V Figura 4 Problema 6 7 Uma esfera condutora maciça de raio R possui uma carga Q Calcule a densidade de energia do campo elétrico a uma distância r do centro da esfera a r R b r R c Calcule a energia total armazenada no campo elétrico associado à esfera carregada Sugestão Considere uma casca esférica de raio r e espessura dr e calcule a energia armazenada nesse volume A seguir integre de r 0 até o r d Verifique se o resultado da parte c pode ser interpretado como o trabalho realizado para carregar a esfera com uma carga Q e Calcule a capacitância 8 Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas dielétricos uma com uma constante k1 e a outra com a a constante k2 Cada camada possui espessura d2 em que d é a distância entre as placas Mostre que a capacitância é dada por C 2ε0A d k1k2 k1 k2 1 Figura 5 Problema 8 9 Um capacitor esférico isolado possui uma carga Q sobre o condutor interno raio ra e a carga Q sobre o condutor externo raio rb A seguir metade do volume entre os dois condutores é preenchida por um dielétrico líquido com uma constante k conforme indicado na seção reta da figura 6 a Determine a capacitância do capacitor preenchido até a metade b Calcule o módulo de E no volume entre os dois condutores em função da distância r ao centro do capacitor Forneça respostas para a metade superior e para metade inferior desse volume Figura 6 Problema 9 comprimento L Um dielétrico de cons tante dielétrica k preenche o volume entre os dois cilindros O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual V onde é inteiramente carregado a Determine a capacitância do capacitor na ausência do dielétrico b Determine a capacitância na presença do dielétrico e c calcule a carga do capacitor Figura 7 Problema 10 11 Uma lâmina dielétrica de espessura d e constante dielétrica k 2 31 é in serida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110V e cujas placas possuem individualmente uma área A 100cm2 e uma distância de separação d 2 50cm aDetermine a capacitância C a diferença de potencial V e a carga Q total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica U nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas b Determine C V E Q e U após a lâmina dielétrica ter sido inserida com a bateria ainda ligada c Determine C V E Q e U após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada 12 Dois capacitores de placas planas paralelas C1 e C2 são ligados em série com uma bateria de 96V Os dois capacitores possuem placas de 1 0cm2 de área com uma separação de 0 1mm entre elas C1 contém ar entre as suas placas enquanto C2 foi preenchido com porcelana cons tante dielétrica 7 rigidez dielétrica 77kVmm a Após o carregamento quais são as cargas dos capacitores b Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores c Quanto vale o campo elétrico entre as placas de C2 13 Considere o capacitor da gura 8 prove que para uma dada espessura da lâmina de dielétrico a capacitância real mente não depende da posição da lâmina em relação às duas placas condutoras isto é não depende dos valores de d1 e d3 14 O volume entre dois cilindros de um capacitor cilíndrico é preenchido metade com um dielétrico de constante dielétrica k e ligado a uma bateria com diferença de potencial V Qual é a carga do capacitor Qual é a razão entre esta carga e a carga de um capacitor idêntico em tudo mas sem o dielétrico entre as placas ligado sob a mesma diferença de potencial 15 A capacitância de um capacitor es férico formado por duas esferas condutoras concêntricas de raios r1 e r2 r2 r1 é dada por C 4πϵ0r1r2r2 r1 Suponha que o espaço entre as esferas desde r1 até um raio R r1 R r2 é preenchido com um dielétrico para a qual ϵ 10ϵ0 Obte nha uma expressão para a capacitância e verique seus limites para R r1 e R r2 3 Figura 8 Problema 13