Slide 9-4 - Comparando Duas Populações Amostras Dependentes

Comparando duas populações: amostras dependentes Inferência Consumo de chocolate amargo e redução na pressão arterial* *Taubert, D. et al. (2007) Effects of Low Habitual Cocoa Intake on Blood Pressure and Bioactive Nitric Oxide: A Randomized Controlled Trial, JAMA, July 4, 2007—Vol 298, No. 1 44 adultos com hipertensão arterial leve Antes Depois 18 semanas Antes Depois 18 semanas Amostras Pareadas Amostras Pareadas Amostras independentes Chocolate amargo Chocolate branco Comparação de duas Médias Amostras Emparelhadas Amostra com n pares de indivíduos: Tratamento 1 aplicado a um elemento do par (medida = x) Tratamento 2 aplicado ao outro elemento do par (medida = y) Par Tratamento 1 X Tratamento 2 Y Diferenças d 1 x1 y1 d1 = x1 - y1 2 x2 y2 d2 = x2 - y2 M M M M n xn yn dn = xn - yn Médias Populacionais (desconhecidas): μ1 e μ2 , μd = μ1 - μ2 Hipótese nula: H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 0 Comparação de duas Médias Amostras Emparelhadas Hipótese nula H0: μd = 0 Hipótese alternativa HA: μd ≠ 0 sd = desvio-padrão das diferenças d = média das diferenças Estatística de Teste 0 d d d d T s n s n    Valor P ) 2 / ; 1 (     n obs t T ) 2 / ; 1 (   n obs t T ou RR: = 2P(Tn-1 >|Tobs |) Consumo de chocolate amargo e redução na pressão arterial* 2.9 0 -8.50 1.6 22 Tobs     Valor P = P[T21 < -8.50] + P[T21 > 8.50] = 2 x P[T21 > 8.50] H0: μA – μD= 0 HA: μA – μD ≠ 0 Grupo “chocolate amargo” 2.9 e 1.6 d d s    Como P[T21 > 8.50] < 0.005, então Valor P < 0.01 “Foram encontradas evidências estatisticamente significantes de que a pressão sistólica média antes e depois do consumo de chocolate amargo são diferentes (valor p < 0.01)” μ: média da pressão sistólica 0.1 0 0.29 1.6 22 Tobs    Grupo “chocolate branco” 0.1 e 1.6 d d s   Valor P = P[T21 > 0.29] + P[T21 < -0.29] = 2 x P[T21 > 0.29] Como P[T21 > 0.29] > 0.25, então Valor P > 0.5 “Não foram encontradas evidências estatisticamente significantes contra a hipótese de que a pressão sistólica média antes e depois do consumo de chocolate branco são iguais (valor p > 0.05)” μ: média da pressão sistólica H0: μA – μD= 0 HA: μA – μD ≠ 0 Exemplo 2: efeito do hipnotismo no alívio da dor Um estudo foi realizado para verificar a eficácia do hipnotismo na redução da dor. Oito voluntários foram avaliados quanto ao seu nível de dor, expressando-o em centímetros em uma escala de dor. As medidas foram feitas antes e depois do hipnotismo. Há evidências estatísticas de que o hipnotismo seja eficaz na redução da dor? Pessoa A B C D E F G H Antes 6.6 6.5 9.0 10.3 11.3 8.1 6.3 11.6 Depois 6.8 2.4 7.4 8.5 8.1 6.1 3.4 2.0 1/4 Exemplo 2: efeito do hipnotismo no alívio da dor Pessoa A B C D E F G H Antes 6.6 6.5 9.0 10.3 11.3 8.1 6.3 11.6 Depois 6.8 2.4 7.4 8.5 8.1 6.1 3.4 2.0 Diferença -0.2 4.1 1.6 1.8 3.2 2.0 2.9 9.6 2/4 H0: μA – μD= 0 HA: μA – μD > 0 3.13 0 3.06 2.91 8 Tobs    3.13 e 2.91 d d s   Valor P = P[T7 > 3.06] Exemplo 2: efeito do hipnotismo no alívio da dor 3/4 Valor P = P[T7 > 3.06] esta entre 0.005 e 0.01 3.06 Como o valor 3.06 está entre os valores quem deixam áreas de 0.01 e 0.005 acima deles, respectivamente, então 0.005 < Valor P < 0.01 Exemplo 2: efeito do hipnotismo no alívio da dor 4/4 Conclusão em termos de problema: “Para níveis de significância maiores do que 1%, foram encontradas evidências estatisticamente significantes a favor da hipótese de que o hipnotismo tem efeito positivo no alívio da dor (0.005 < valor p < 0.01)” Suposições necessárias para que os testes de hipóteses sobre μd sejam válidos d d T s n  A estatística de teste somente seguirá a distribuição t-Student com (n-1) graus de liberdade se a distribuição de probabilidade das diferenças d for Gaussiana. Sendo assim, para amostras pequenas (n < 30) , é necessária a verificação da normalidade dos dados das diferenças. Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses Já sabemos que Intervalos de Confiança podem ser usados para se fazer Testes de Hipóteses Bilaterais. H0: μd = 0 HA: μd ≠ 0 A região de não-rejeição de um teste bilateral sobre μd é o intervalo de confiança para μd. Se um intervalo com 100(1-α)% de confiança é usado para se fazer um teste bilateral, o nível de significância associado ao teste é α%. Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses Intervalos de Confiança para a diferença de médias Amostras dependentes 1 2 100(1 )% ( 1; 2) d n s d n IC t                 Como usar um Intervalo de Confiança para fazer um Teste de Hipóteses ? H0: μd = μ0 HA: μd ≠ μ0 O intervalo de 100(1-α)% de confiança para μd contém o valor μ0 ? NÃO SIM rejeitamos H0 ao nível de α% de significância não rejeitamos H0 ao nível de α% de significância Exemplo: influência na armazenagem na solubilidade de medicamentos A equipe de pesquisa de uma indústria farmacêutica gostaria de verificar se armazenagem de tabletes de Dozenol (remédio para resfriados) modifica a solubilidade do medicamento. A tabela a seguir dá os índices de solubilidade para uma amostra de 12 tabletes, antes e depois da armazenagem: Antes 472 487 506 512 489 503 511 501 495 504 494 462 Depoi s 562 512 523 528 554 513 516 510 524 510 524 508 O intervalo de 95% de confiança para a média da diferença entre a solubilidade depois e antes do armazenamento é [29.0 ± 13.5] = [15.5 ; 42.5] 1/3 Exemplo: influência na armazenagem na solubilidade de medicamentos Essa amostra possui evidências estatísticas a favor da hipótese de que a armazenagem tenha efeito sobre a solubilidade dos tabletes de Dozenol? 2/3 H0: μD - μA = 0 HA: μD - μA ≠ 0 Como a média da diferença entre a solubilidade depois e antes do armazenamento está entre 15.5 e 42.5, com 95% de confiança, pode rejeitar a hipóse nula ao nível de 5% de significância, pois o valor zero não pertence ao IC. Exemplo: influência na armazenagem na solubilidade de medicamentos Conclusão em termos de problema: Ao nível de 5% de significância, a amostra possui evidências estatísticas a favor da hipótese de que a armazenagem tem efeito sobre a solubilidade dos tabletes de Dozenol. 3/3